巴普斯定理及其应用

马丽云

物体质量的分布中心，称为质心．竞赛中有一类求物体质心的问题，如求均匀半圆盘、均匀半圆型金属线的质心等，学生不知如何下手．其实，对于质量均匀分布的物体，求物体质心时有一个非常有用的定理——巴普斯定理．

巴普斯定理表述为：一个平面物体，质量分布均匀，令其上各质点沿垂直于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路程．

求证：当平面物体上各质点以相同的速度沿着一条与物平面垂直的直线运动时，在空间扫过的体积是一柱体，巴普斯定理成立．

平面物体上每一质点运动保持与物平面垂直，而各质点速度不等，质心沿曲线运动，平面物体在空间将扫出一个不规则体积．下面分步给出证明：

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