初中数学地教学中培养学生迁移能力的几点探索

奚素玲　奚录基

迁移能力，是指把已经学过的知识在新的情境中的应用能力，也就是已有经验对解决新闻题的影响．这一现象广泛地存在于知识、技能和行为规范的学习中，现在已经越来越引起了人们的普遍关注了．长期以来，人们对这一问题不断进行理论和实践的探讨，终于对迁移过程中复杂的认知活动有了较为完整而科学的认识，发现能力迁移过程是由相当复杂的一些相互联系、相互制约的认知成分构成的．即首先必须形成对有关问题的最初映象，让映象激活头脑中原有的知识结构，然后统一分析新问题与旧知识的内在联系，将具体问题归入原有知识结构中的相关知识，形成合乎客观逻辑的联想，从而解决新问题，构成一次完整的迁移．初中阶段是学生逻辑思维发展的重要阶段，也是学生迁移能力培养的主要阶段，而迁移能力在数学学习中显得尤为重要．以下是本人就在初中数学教学中对培养学生迁移能力的一些探索与思考，阐析一些见解．

一、充分发挥学生的主体作用

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动．教师不仅要鼓励学生积极参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，才能不断地激发学生的学习兴趣，这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：首先要巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣．教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与，使学生主动形成各种能力，促进能力迁移；其次教师应多运用探究式教学，使学生主动参与．教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中．只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲．只有达到这样的境地，才会真正培养学生的迁移能力；另外，灵活运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续的热情．变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法．通过变式教学，让一题多用，多题重组，给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持学生迁移能力的兴趣和热情．当学生的主体作用得到了充分的发挥后，实际生也在自觉与不自觉中培养了学生的迁移能力．

二、加强基础知识的巩固与落实

基础知识的掌握是迁移能为的必要条件，基础知识是迁移能力的生长点，迁移能力的提高有助于基础知识落实，两者相辅相成．如数与式的教学中，加强学生对整式的基础知识的掌握，落实整式的运算技能，了解整式的表达意义，就能培养学生对数与式的迁移能力．再者，通过对这种迁移能力的有目的的训练，反过来又能增强对基础知识的巩固．

【例1】某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案：将价格提高到原来的2．5倍，再作3次降价处理，第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次又降价30％；标出“破产价”；第三次再降价30％，标出“跳楼价”，3次降价处理销售结果如下表：

问：该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更赢利?

本题是一道数与式的能力迁移题．设该商品每件的原价为α元，则按原价全部售完的销售额可用整式表示为100α元；按新销售方案的销售额可用整式表示为109．375α元，在进价不变的情况下，就可得出按新方案销售更赢利．

只有在学生的基础知识的全面掌握与巩固．知识面不存在缺陷与漏洞的前提下，才能使学生的能力迁移得到有效的展开与深入，所以，加强基础知识的掌握是能力迁移的最根本的保证．

三、增强学生的分析与推理能力

学生的分析能力与推理能力是学生学习数学的两种最重要的能力，教师在教学中要有计划有目的地对学生的观察力、直觉力、想象力的培养，长期地对学生进行逻辑思维的训练，使学生逐步形成具有比较综合的分析与推理能力，从而培养学生的迁移能力．

【例2】在已知角的内部从这个角的顶点出发画1条射线，图中共有_____个角；画2条射线，图中共有______个角；画3条射线，图中共有______个角；画n条射线所得角的个数共为_______个．(答案：3；6；10；)

迁移能力往往也强调从特殊到一般的逻辑思维能力，如果学生没有一定的分析与推理能力，很难对这个问题进行有效的分析与归纳，更不要说要得出一般性的规律与结果．因此，加强对学生分析与推理能力的培养，是培养学生的迁移能力的一种重要途径．

四、加强数学思想的渗入

初中数学中的数学思想主要有：方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等．它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中．加强对数学思想的体现与应用，借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型．从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不易解的问题找到解了，从而学生的迁移能力得到了多方面的培养．如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例．又如：

本题是一个关于相似三角形和函数知识的迁移能力题，如果没有了解一定的数学思想方法(如函数的思想、数形结合的思想)，就会很难找到解决的思路．教师在教学中加强对数学思想方法的渗入，就会使学生的迁移能力的思路更加广阔，问题更加简单化．

五、强化交流和合作

相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生与学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用．为了能够更好的培养学生的迁移能力，数学教学过程应是学生主动学习的过程，是一个交流、合作的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感、迁移能力的发展及创造能力的发展，为此，我们应以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展．合作是人类生活不可或缺的一部分，“一个人的发展取决于他直接和间接进行交往的其他一切人的发展．”真正体现中国儒家文化“和而不同”的合作主张．

六、加深知识的横纵联系教学

加深知识间的横向和纵向的联系，是指思路宽广，善于多角度、多层次的进行探求．在数学学习的过程中，加强知识间的横纵联系，既能把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又能抓住重要的细节和特殊因素，开放思路进行思考，增强学生自觉学习的能力，“即在环境提供的一连串刺激的作用下，机体由于练习的结果而出现的从其环境中获得信息的能力的提高．”加深知识间的横纵联系，能使学生跳出思维的狭隘性，走出解题的死胡同，加深对迁移能力的理解，熟悉迁移能力的途径．

七、积极开展各种数学活动

数学活动课程，是在数学教育活动中进行，既“数学＋活动”．活动是形式，是实现目标的手段，让学生通过活动学习数学，让活动贯穿始终．活动中既包括了操作性活动(动手)，也包括了观念性活动(动脑)，在“做中学”、“学中做”，教、学、做合一，让学生在活动中感受到愉悦、轻松、快活，感受到迁移能力的成功和喜悦．实现苏霍姆林斯基的“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”教学思想与原则．学生在活动中体脑结合，手脑并用，减轻了学习负担，他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，发现问题、解决问题的能力得以进一步发展，锻炼了学生的创造力，培养了学生的迁移能力．

在现今重视学生能力培养的数学教育氛围下，如何培养学生的迁移能力将会是一个永不停止的话题．培养学生的迁移能力也是一个复杂而多方面的问题，譬如，正确运用迁移规律组织教学也是有助于学生迁移能力的提高，教师在教学中引导学生对知识进行归纳、类比，演变、重组是提高学生迁移能力的有效手段；学习方法和学习策略与能力迁移有极其密切的联系；学习压力太大不利于能力迁移等等．总之，在初中数学的教学中，只有培养好学生的迁移能力，提高教与学的效率，才能真正培养学生的能力，全面体现素质教育．