论数学思想的教学功能

刘海萍

数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义．数学思想是对数学知识的本质认识，在教学中注重数学思想的挖掘和渗透，能使学生在更高的层次上对数学有更深的认识和理解，从而具备善于思考、探索和创新的优秀品质．

一、数学思想的功能和价值

1．数学思想的科学功能．科学发展到今天，数学的作用日见凸现．高新技术的基础是应用，而应用科学的基础是数学，随着计算机科学的迅猛发展，数学兼有科学与技术的双重身份，现代科学技术越来越表现为一种数学技术．当代科学技术的突出特点是定量化，而定量化的标志就是运用数学思想和方法．数学的科学功能的发挥，主要靠数学思想方法向各领域渗透和移植，把数学作为一种工具加以运用，从而促进其发展，当代科学数学化的趋势明显地反映出这一点．

2．数学思想的创造功能．借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型．从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了．如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例．当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到．这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神．

3．数学思想的教育价值．数学思想方法对数学创造和推动人类文化发展有着巨大的作用，是数学教育价值的根本所在，这已越来越被广大数学教育工作者所接受．“注重本质，淡化形式”也渐渐成为人们对数学教育的共识．《今日数学及其应用》一文中指出：“数学的贡献在于对整个科学技术(尤其是高新技术)水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四个方面的作用是十分巨大的，也是其他学科所不能全面比拟的．”这既是数学教育价值的体现，又是数学教育追求的目标．

二、思想的教育功能

1．数学思想是教材体系的灵魂．从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”．二条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂．有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西．因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体．可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具．教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大．

2．数学思想是我们进行教学设计的指导思想．数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计．无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去．这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造．这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩．例如初中阶段的函数概念，便是根括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程．又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等．对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导．有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧闪耀的创新设计来，才能引发学生的创造性的思维活动来．这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求．

3．数学思想是课堂教学质量的重要保证．数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证．在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生。这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题．随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的．面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析，才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程．

我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果．“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度．有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学思考问题的方法将永存．我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的教学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质．