多项式与消没闭链

Mihai Tibar Universite des Sciences et

Technologies de Lille, France

Polynomials and

Vanishing Cycles

2007, 253pp.

Hardcover EUR

ISBN 978-0-521-82920-5

多项式与消没闭链

M.蒂巴尔著

消没闭链自然地出现在超曲面族的研究中，它的性质对于理解超曲面族的几何和拓扑性质具有基本的重要性。本书系统地给出研究消没闭链(特别是在非真纤维化情形，例如由多项式函数定义的纤维化的情形)的几何拓扑方法，论述了过去15年来的一些热门研究课题，如全纯和亚纯芽、多项式函数、拟投影空间上的Lefschetz束等，并将它们作为具有消没闭链的奇性理论的中心内容。书中不少结果来自作者及其合作者的原始论文。

全书包括11章和两个附录。正文分为三个部分，前两部分着重研究复多项式，给出由作者等人引进的在无穷远处消没闭链的研究成果。其中第一部分，含第1~5章，论述多项式函数在无穷远处的奇异性，包括实变量情形的一些结果，并讨论了著名的未解决的Jacobi猜想(二维情形)。第二部分，含第6~8章，论述整体极簇的影响，研究了极不变量、极曲线及多项式的单值性问题。第三部分，第9~11章，非一般束的消没闭链，基于Lefschetz睲orse瞆ariski睲ilnor理论的统一的观点研究了层化复空间上的超曲面(或全纯函数)的朿的拓扑。每章都有若干由原始论文中的结果改编的习题。第1个附录讨论了层化奇异性，第2个附录给出各章习题的提示(即题目的论文出处)。

本书的论述自成体系，兼顾必要的预备知识和研究现状，对于微分拓扑、代数拓扑、代数几何及奇性理论等专业研究生和科研人员是有价值的读物，对于非专门的科研工作者是可读的引论性论著。

朱尧辰，研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,Chinese Academy of Sciences)