平面直角坐标系知识要点回顾

朱元生

利用表格、图形和式子都可以描述数量的变化和位置的变化， 而利用平面直角坐标系则可以将研究数量变化的代数问题和研究位置变化的几何问题相互转化，平面直角坐标系是“数”与“形”相结合的典范.下面我们就一起来回顾一下我们所学到的平面直角坐标系的相关内容.

1. 平面直角坐标系

平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴就组成了平面直角坐标系.水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，交点称为坐标原点.

2. 点的坐标

如图1，平面直角坐标系内有一点P，由点P向x轴作垂线，垂足所对应的数a称为点P的横坐标；由点P向y轴作垂线，垂足所对应的数b称为点P的纵坐标.横坐标a、纵坐标b合起来称为点P的坐标，用（a，b）表示.

我们经常说“对号入座”，点的坐标也一样，也讲究顺序性，所以点的坐标是有序数对，这里所说的“有序”是指先横后纵.一对有顺序的数可以确定平面直角坐标系中一个点的位置；反之， 平面直角坐标系中任意一点的位置都可以用一对有顺序的数来表示.

3. 象限

如图2，两条坐标轴将平面所分成的4个区域称为象限.按逆时针方向分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

要注意的是：坐标轴上的点不属于任何象限，任何一个象限都不包含坐标轴；4个象限没有公共部分，它们与坐标轴共同构成完整的平面直角坐标系．

4. 各象限内点的坐标的特征

第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正，即（+，+）；第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，即（-，+）；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负，即（-，-）；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，即（+，-）.

5. 特殊点的坐标

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，既在x轴上又在y轴上的点（即坐标原点）的坐标为（0，0）.

6. 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

与x轴平行的直线上的各点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的各点的横坐标相同．

7. 点的坐标变化与图形位置变化的关系

点的横坐标变化，纵坐标不变，则点在平行于x轴的直线上移动；点的纵坐标变化，横坐标不变，则点在平行于 y轴的直线上移动.

8. 坐标轴上的点的距离

x轴上两点A（xA，0），B（xB，0）之间的距离为AB = |xA-xB|，y轴上两点C（0，yC），D（0，yD）之间的距离为CD=|yC-yD|.

9. 用坐标表示平移的规律

将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.

在平面直角坐标系中，平移遵循以下规律（其中a>0，b > 0）：

（1）点向右平移a个单位长度，点的横坐标加上a；

（2）点向左平移a个单位长度，点的横坐标减去a；

（3）点向下平移b个单位长度，点的纵坐标减去b；

（4）点向上平移b个单位长度，点的纵坐标加上b.

[注意：]（1） 将平面直角坐标系中的一个图形进行平移，这个图形中所有的点的坐标都要发生相应的变化.

（2） 将一个图形中的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，再把纵坐标都加上（或减去）一个正数b，得到的新图形就是把原图形先向右（或向左）平移a个单位长度，再向上（或向下）平移b个单位长度后得到的图形.

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