与三角形有关的错解分析

王　芳

在三角形这部分内容中，我们主要学习三角形的三边关系、三角形的三条重要线段以及三角形的内角等知识.有的同学在解决与这部分内容有关的问题时易出现下列错误，大家可以看看自己能否纠正这些错误.

1. 与识别三角形有关的错误

例1以长为3 cm，5 cm，7 cm，10 cm的4条线段中的3条为边，可以构成三角形的组合有（）.

A. 1组 B. 2组C. 3组 D. 4组

错解：将4条线段中的某3条分为1组，共有4组：3cm，5cm，7cm；3 cm，5cm，10cm；3cm，7cm，10cm；5cm，7cm，10cm.

其中能构成三角形的有3组，所以选C.

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]我们知道，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.并不是每种组合都能构成三角形，只有满足三角形三边关系的组合才能构成三角形.能构成三角形的有3 cm，5 cm，7 cm和5 cm，7 cm，10 cm两组.

正解：由三角形的三边关系可知，能构成三角形的是3 cm，5 cm，7 cm和5 cm，7 cm，10 cm两组.故选B.

2. 与画图有关的错误

例2如图1，已知锐角三角形ABC和钝角三角形DEF，试画出锐角三角形ABC和钝角三角形DEF各边上的高.

错解：所画的三角形的高如图2.

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]三角形的高就是从三角形的顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.错解中锐角三角形ABC的三条“高”没有相交于三角形内一点，由此可知所作的高不符合要求.钝角三角形DEF的三条“高”虽然相交于一点，但钝角三角形的两条高应在三角形的外部，所以所作的线段并不是三角形的高.

正解：三角形的高如图3.

3. 与计算有关的错误

例3在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF所在的直线相交于O点，求∠BOC的大小.

错解：如图4，BE、CF是△ABC的高，所以∠BEC=∠AFC=90°.

在Rt△AFC中，∠ACF=180°-90°-50°=40°.

在Rt△COE中，∠COE=180°-90°-40°=50°.

故∠BOC=180°-∠COE=180°-50°=130°.

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]题中并没有告诉我们三角形是锐角三角形还是钝角三角形，需要分情况讨论，而错解并没有分情况讨论.

正解： 分两种情况.

（1）当三角形是锐角三角形时，求解过程同上.

（2）当三角形是钝角三角形时（∠B为钝角与∠C为钝角的情况类似），如图5，此时可求得∠BOC=50°.

综上可知，∠BOC的大小为130°或50°.