例谈三角形的三边关系

赵建辉

我们知道，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边. 利用三角形的三边关系可以判断三条线段能否构成三角形，如果已知三角形的两边，我们也可以求出第三边的取值范围.

应用三角形的三边关系解题时要注意以下两点.

1. 已知三条线段的长度，判断这三条线段能否构成三角形时，只需判断较小的两边之和是否大于第三边.

2. 已知三角形的两边a、b，则第三边c的取值范围是 |a-b|

例1下列所示长度的各组线段能否构成三角形？

（1） 3cm、4cm、8cm.

（2） 5cm、6cm、11cm.

（3） 5cm 、6cm 、10cm.

[解析：]（1）因为3+4<8 ，所以不能构成三角形.

（2）因为5+6=11，所以不能构成三角形.

（3）因为5+6>10，所以能构成三角形.

例2 已知等腰三角形的一边为5cm，另一边为11cm，求等腰三角形的周长.

[解析：]要求等腰三角形的周长，就要先求出等腰三角形第三边的长度.

∵等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，

∴第三边应大于（11-5）cm且小于（11+5）cm，即大于6cm且小于16cm.

∴第三边的长应为11cm.

∴等腰三角形的周长是27cm.