考虑基差非对称效应的期货波动性预测模型研究

刘雪峰　熊　熊

〔摘要〕文章研究了基差对期货回报率波动性影响的非对称效应及其在期货波动率预测中的应用。以郑州强麦期货为例的实证结果表明，基差对期货的回报的波动性的影响存在显著的非对称效应，其中负基差对波动性的影响要明显大于正基差。通过与GARCH模型和未考虑非对称效应的SE-GARCH模型对期货波动性预测能力的样本外比较表明，考虑基差非对称效应的AE-GARCH模型能更准确地预测期货的波动性。

〔关键词〕波动性；基差；非对称效应；预测

〔中图分类号〕 F0 〔文献标识码〕 A〔文章编号〕1008-2689（2008）04-0017-04

一

近几年来，我国的期货市场规模逐渐扩大，风险日益加剧。对于期货市场风险的预测和管理变得日益迫切，因此研究我国期货市场波动性的预测对于期货交易的风险管理和控制有着重大的意义。然而，目前国内对于波动性预测的研究主要集中于股票市场。例如，李亚静、朱宏泉（2003）[1]，郑梅、苗佳（2005）[2]分别实证比较了不同类型的GARCH模型对我国股市波动性的预测能力，庞素琳、徐建敏（2006）[3]则实证比较了BP神经网络和ARCH模型对我国股市波动性的预测能力进行了实证研究。然而，针对期货市场波动性的预测方法的研究还不多见。

最近研究表明基差和期货收益的波动性有一定的关系，Lee（1994）[4]研究了基差对7种外汇期货的波动性的影响，研究表明对所有研究的市场都存在当基差变大时，外汇期货的波动性增大的趋势。Zhong, M., Darrat, A. F（2004）[5]的研究表明基差对期货收益波动性的影响不是单调的，而是呈一种V型结构。最近，Lien（2007）[6]在研究基差对商品期货和现货的波动性的影响时发现，基差对商品期货的波动性存在非对称的影响。然而，如何利用这种关系来对期货收益的波动性进行预测，目前还没有相关的研究。因此，本文上述文献的研究基础上，对如何利用基差和期货收益波动性的关系进行期货波动性的预测进行了研究。

二

研究模型记st和ft为现货和期货的对数价格，rft=ft-ft-1为期货的回报率，rst=st-st-1为现货的收益率，bt=st-ft为基差，则期货的条件回报均值可以用方程（1）表示：

rft=+r+r+（1）

对于条件方差的时变特性则采用GARCH模型来刻画。方程（1）中残差的条件方差可以表示为：

VarI≡（2）

其中I是t时刻可以获得的信息集。的具体形式如下：

=f +f 2f,t-1+f2f,t-1 （3）

Kroner, Sultan（1993）的协整理论认为，期货和现货价格之间存在一种长期均衡关系，然而期货或现货的错误定价可以造成两者价格关系与长期均衡的短期偏离，这种短期偏离有向长期均衡回复的趋势[7]。

rft=+r+r+fbt-1+（4）

最简单考虑基差对期货收益率条件方差影响的方法是在上面的GARCH方程中加入基差的平方项模型的具体形式下：

=f +f 2f,t-1+f2f,t-1 +f b2t-1（5）

由于模型仅仅考虑了基差对期货收益的条件均值和方差的对称影响，所以记模型（4）（5）为SE-GARCH（Symmetric-Effect GARCH）模型。

为了进一步考虑基差对期货收益条件均值和方差的非对称影响，可以将基差项分解为和两项加入GARCH模型中回报的条件均值方程以及方差方程，来研究基差对均值回报和方差的非对称影响，模型具体形式如方程（6）、（7）所示：

rft=+r+r+fp max（bt-1,0）+fn min（bt-1,0）+（6）

=f +f 2f,t-1+f2f,t-1 +f max（bt-1,0）+f min（bt-1,0）（7）

模型（6）、（7）称为AE-GARCH（Asymmetric-Effect GARCH）模型。

本文下面使用AE-GARCH模型对基差对期货波动性的非对称影响进行实证研究，并通过将AE-GARCH模型与SE-GARCH和GARCH模型的波动性预测能力进行比较来验证基差的非对称效应对期货波动性的预测作用。

三

研究数据及统计描述

本文实证研究选用的期货交易数据为郑州期货交易所2003年3月28日至2007年11月16日的强麦近月期货合约的日收盘价，现货数据为郑州粮食批发市场豫麦34的日报价，样本总数为974。其中2003年3月28日至2006年2月7日计600个数据作为样本内建模数据，而余下的374个数据则用于样本外预测，所有的数据均取自于Bloomberg。图1给出了郑强麦近月期货收盘价格序列的曲线，图2给出了郑州强麦期货与豫麦34的基差序列。

为了进一步给出基差对强麦期货收益波动率非对称效应的直观解释，下面定义如下形式的标准基差对应的期货收益的条件标准差。如果Bt＞0，=，如果Bt＜0，=，其中B是基差序列的均值，B为基差序列的标准差，n为实数，表示标准化后的基差n=，图3给出了不同基差对应的条件标准差大小。

从图3可以看出基差对强麦期货的标准差存在显著的影响，而且这种影响存在显著的非对称效应。其中，正的基差对强麦期货收益率波动的影响要大于负的基差对强麦期货的影响。

四

模型参数的估计比较

本文以2003年3月28日至2006年2月7日计600个数据作为样本，使用了极大似然估计对上述模型的参数分别进行了估计，模型估计程序用EVIEWS5.0实现。在模型估计中，均值方程中期货和现货回报的滞后阶数，的取值是综合考虑估计后参数的显著性和模型的AIC值确定的，由于当时，期货和现货回报的滞后项的系数估计值已经不显著，且当增大的值时，模型的AIC值也没有明显改进，所以模型估计时统一取。模型的估计结果如表1所示：

从表1的模型比较结果可以看出，AE-GARCH模型的对数似然函数值要明显大于SE-GARCH模型和GARCH模型，这表明考虑了基差对波动性影响非对称效应的AE-GARCH模型能更好地对强麦期货的价格波动序列进行拟合。从AE-GARCH模型的正负基差项的影响系数ξf和φf的估计结果可以看出，ξf和φf都在1%的水平下显著。ξf的估计值为0.000962要显著大于φf的估计值-0.000121，这表明基差对强麦期货的波动性的影响存在非对称效应，其中正基差对期货波动性的影响要大于负基差项，这与图3中看到的现象是一致的。由此可见考虑基差非对称效应能更好地刻画基差对期货收益波动性的影响。

五

模型预测能力的评价

对于一个金融预测模型而言，最重要的是它的预测能力，所以我们根据在样本内建的模型在样本外进行预测，预测值和真值最为接近即预测误差最小的模型就可判断为最佳模型。根据惯例可使用强麦期货日收益的绝对值作为强麦期货收益实际的波动性，以日收益的平方作为2，并以此作为我们实际要预测的“真值”：即某一模型的预测值如果越接近此“真值”，则该模型的预测能力就越强。衡量预测误差值的指标有很多种，在本文中采用的是在各种财经文献中广泛使用的4种：均方根误差（RMSE），平均绝对误差（MAE）平均相对误差（MAPE）和Theil2U值，它们具体的计算公式如下：其中，2代表的是强麦期货在时间t时的波动“真值”，而2则是时间t时相应的预测值。

我们分别使用GARCH，SE-GARCH和AE-GARCH模型对郑强麦期货的日收益在样本内建模而后在样本外进行预测，最后再根据这些预测值计算出了4个预测误差衡量指标值。这些衡量指标值分别列于表2。

从表2可以看出，考虑了基差对波动性影响非对称效应的AE-GARCH模型的样本预测的预测误差要明显小于GARCH模型,SE-GARCH模型的预测误差。由此可见，考虑了基差对波动性影响非对称效应可以显著地改进期货波动性的预测效果。

六

本文研究了基差对我国强麦期货收益波动率影响的非对称效应。实证结果表明，基差对强麦期货的收益波动存在显著的非对称影响，其中负基差对波动性的影响要明显大于正基差。通过与GARCH模型和SE-GARCH模型的样本外预测能力的比较表明，考虑基差对波动性的非对称影响的AE-GARCH模型能显著地减小强麦期货波动性预测的误差。

〔参考文献〕

［１］李亚静,朱宏泉,彭育威.基于GARCH模型族的中国股市波动性预测[J]. 数学的实践与认识,2003,33(11):65-71.

［２］郑梅,苗佳,王升.预测沪深股市市场波动性[J].系统工程理论与实践,2005,(11):41-45.

［３］庞素琳,徐建敏,黎荣舟.BP算法和对称ARCH类模型对股市波动性预测的实证比较[J].控制理论与应用,2006,23(4):658-662.

［４］Lee, T. H. Spread and volatility in spot and forward exchange rates. Journal of International Money and Finance, 1994, (3):375–383.

［５］Zhong, M., Darrat, A. F. Otero, R. Price discovery and volatility spillovers in index futures markets: Some evidence from Mexico. Journal of Banking and Finance, 2004, (8):3037–3054.

［６］Donald Lien, Li Yang, Asymmetric effect of basis on dynamic futures hedging: Empirical evidence from commodity markets. Journal of Banking & Finance, 2007,(1):1-12.

［７］Kroner, K.F., Sultan, J.Time varying distribution and dynamic hedging with foreign currency futures. J. Financ. Quant. Anal.1993,(8):535-551.

（责任编辑：高俊山谷风）

Research on the Futures Volatility Forecasting Model Considering

Asymmetric Effects of Basis

LIU Xue-fengXIONG Xiong

（School of Management Tianjin University, Tianjin 300072， China）

Abstract: This paper studied the asymmetric effects of basis on the volatility of futures. The empirical results from Zhengzhou wheat futures and spots suggest that the asymmetric effects is significant and negative basis impacts the volatility more significantly than the positive basis does. The out-sample contrasts show that forecasting volatility considering the asymmetric effects can reduce the forecasting error and improve the forecast effects.

Key words: volatility; basis; asymmetric effects; forecast