新题荟萃

田彦武　宋　云　周少兵

题1 阅读材料题

阅读下列文字，完成下列各题：

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x的左侧的第一个整数点，当x是整数时，[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，它在数学本身和生产实践中有着广泛的应用.例如在学习和使用计算机时，在算法语言中，就有这种取整函数；再如电话中的电信资费和坐出租车时的路费（超过起步价）等常常要用到这个函数.

点评 本题属于阅读理解性的信息迁移型试题，主要考查即时性定义问题，考查方程、不等式的解法.信息迁移题是指以考生已有的知识为基础，并给出一定容量的新的定义信息，通过阅读获取有关信息，捕捉解题资料，发现问题的规律，找出解决方案，并应用于新问题解答的一类题目.本题以著名的高斯函数作为背景和资料，考查学生对新情景的适应和对新情景中数学问题本质的理解，考查学生的学习阅读理解能力、逻辑思维能力、应用能力、创新能力和整合数据的能力，这种题型必将成为未来高考的热门题型.尤其是一道题中涵盖了选择、填空和解答三种常见的题型，打破常规，颇有风味.

题2 探究创新题

点评 “以能力立意”是新高考数学命题的指导思想．高考在考查数学基础知识的同时，注重数学学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的“交汇点”处设计试题，是近年来高考数学命题的一大亮点．新课标也“倡导积极主动、勇于探索的学习方式和注重提高学生的数学思维能力”的基本理念.为此，新课标教材中很多地方设置了“阅读与思考”“信息技术应用”“探究与发现”等栏目．教材设置这些栏目的主要目的不仅是为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的，反映数学本质的选学材料，拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识，而更重要的是通过这些栏目展现数学的科学价值和人文价值．正如配套教师用书中的《说明》所言：“在知识形成过程的‘关键点上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的‘关节点上，在数学知识之间联系的‘联结点上，在数学问题变式的‘发散点上，在学生思维的‘最近发展区内，教材通过‘思考‘探究等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改变学生的学习方式．”课标同时指出：“数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力．”本题正是基于这些基本理念的基础上，通过人教A版（2005年6月第1版）教材选修2-1第45页例6，第47页B组题第2题，第48页的“信息技术应用”，第57页例5和第59页B组题第3题等改编而来，难度并不大，但可以作为今后高考命题的一种新尝试.

（以上两题均由宁夏银川九中 750001 田彦武老师提供并作解答和点评）

点评 本题综合考查了向量的坐标运算，三角函数的最值、单调性、奇偶性及三角函数的图象变换等基础知识，同时涉及到了待定系数法、分类讨论及化归等数学思想方法.

（本题由宁夏银川九中 750001 周少兵老师提供并作解答和点评）

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”