立体几何中“小题”如何“小做”

马　航

选择题与填空题被学生称做“小题”，而这些“小题”在高考中比重很大，占74分，约总分的一半.由此看来，如何应对考试中的“小题”，把它们练得“稳、准”，成了各个学校制定高考战略的共同目标.

然而，过分注重“小题”又会使做大题的时间不足，那么，必须在稳、准后面再加一个“快”字.立体几何在高考中占25—30分左右，其中选填题是必出的.立体几何的证明过程、计算步骤往往比较繁琐，如果霸王硬上弓，往往得不偿失.本文将针对立体几何中“小题”的技巧做法做了初步的探讨和推广.

1 化繁为简——特例法

例1 （2006年辽宁卷）若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α，则cosα______.

解析 这是06年辽宁省高考的一道填空题，如果严格按照这道题的题意来解，对于一般正四棱柱，体对角线与各个面所成的角都为α，显然是个假命题，如果直线不是体对角线，无论是计算还是证明都将变得非常复杂.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”