数学有效学习的实践与探索

陈学琛

摘要：教学过程中，大量时间精力耗费的同时，学生的收获却不大。学生未能进行有效学习，形成了有缺陷不客观的认知结构。本文通过笔者的教学实践，从学生的学习心理、学习方法，探索数学有效学习的途径，达到有效学习的目的。

关键词：数学；有效学习；探索

经常听到一些老师说：这学生真“笨”，一道题，怎么教都不会；有的学生非常努力，但对于数学学习一直不得要领，无法感悟，进不了学习数学状态；精力不能集中在数学学习上时，其学习效果就可想而知；……。对于大量的教学评估中，可以发现这样一个普遍现象：教师很辛苦，学生很痛苦，却没有得到应有的发展。大量时间精力耗费的同时，学生的收获却不大。

为什么会出现这个学习的问题呢?究其原因，教师都具有丰富的知识面和高度分化的认知结构及认知策略，对问题的解决非常迅速，而学生在学新的知识时，不断分化的心理过程被老师忽略了，学习知识的积极心理未能调动，从而未能使教学内容适应学生心理发展长期特点，未能使学生进行有效学习，完成认知结构的建构。形成了有缺陷不客观的认知结构。这就有如收听广播，广播电台的优美的节目(如教师的知识)，并不能保证收听者的收听效果，良好的收听效果不仅与节目质量有关，与节目传播的信号有关，更关键的是与收听者的心理状态有关。

如何使学生进行有效地学习，完善其认知结构?在数学教学活动中，我从以下方面做一些实践和探索：

一、激活学生积极学习的心理取向是学生有效学习的前提

苏霍姆林斯曾经说过：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传播知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。而没有情感的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生学习的负担。”要切实开展有效学习，首先要调动学生的学习积极性，使他们产生对知识的渴望。只有学生迫切需要学习的时候，他们才能真正的投入到学习中去。由于有较大的升学压力，我们往往只重视对学生知识的教学，忽视了学生学习的心理。如果学生的学习心理失调，甚至形成障碍，视学习为负担、讨厌学习，那么，就算老师给予再多的辅导，恐怕他照样不会，因为在你教他的时候，他没有主动参与到学习活动中去。此时，你的教学活动对他而言只是一种缺乏主体参与的活动，其结果当然是可想而知了。在数学认知发展过程中，动机和兴趣是认知发展的动力系统，而情绪、意志则是认知发展的调节和维持系统。因此，要提高学生的认知水平，应着力培养和发展学生积极学习的心理取向，从而支持他们始终处在自由轻松、民主平等的气氛中，对所学的内容产生兴趣和求知欲．让学生在课堂上有更多的机会表现自己所学到的知识技能和情感态度等；在课堂活动中，教师强调服务意识，为学生提供服务、帮助。创设让每一个学生都有一种心理期待、心理安全、心理自由和心理满足的学习条件和氛围。给予充足的时间去从事数学学习，给学生“留白”，保证时间，让学生去探索，去思考；在师生互动中，鼓励游戏活动，关注学生的思维过程，不急于下结论，使用开放式问题，强调独立性。从而使学生对学习自然而然地产生亲切感、信任感和自信心，并将这种感情迁移到学习中，形成一种学习热情和动力，积极、主动地投入到学习中。只有这样，知识才能够真正从生活、从书本、从教师的头脑中走进学生的内心世界，真正内化为自己的财富，真正做到有效的学习。

二、创设问题情景。促使学生有效学习

《数学课程标准》中指出：“为了使学生经历应用数学的过程，教学采取问题情境——建立模型——解释、应用与拓展的过程。教师要创设一个现实、有趣或与学生已有知识相联系的问题引起学生的讨论，学生带着明确的解决问题的尽的去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。从而提高解决问题的能力。”

目前教材改革正在进行中。需要我们教师建设性、创造性地使用教材，创设出适合学生开展有效学习的情景。在情景创设中，要把社会生活中的用，学科中心的序、和学生中心的趣很好的结合起来。也就是问题情景的取材要密切联系学生的实际及数学的应用性。突出数学的应用价值，情景创设的内容安排要注意数学学科的系统性，注意新旧知识的联系，有利于学生对于知识的同化和顺应。在教学过程中，问题情境的形成不是自发的。而是教师为把学生引入积极的思维状态而有目的设置的。例如：在《中心对称图形》一节的学习中。借助教具扑克牌悬疑引题：让学生在一叠扑克牌中任意抽出一张牌，记住这张牌再插回这叠牌中，教师都能顺利把它找出来。告诉学生要揭开谜底学完本节课知识就知道了。把学生置于一种“愤悱”状态，又能把学生引入一种要求参与的状态。把“要我学”变成“我要学”。又如：在讲《概率》时，我就与学生玩“石头、剪刀、布”游戏。当同学惊讶老师经常能赢时，再与学生讲解概率的概念。同时，简单讲解“石头、剪刀、布”博弈技巧：游戏开始以前，分析对手的出招(比如连出石头)的概率就较大，游戏中就抓住他这个弱点，赢得概率就大。实际生活中，大多数人都不是倔强类型的，那么第一招你就有50％的概率会获胜。如果第一招双方出现和局。比如双方出的都是石头，按照大多数人不连出同一招的假定，对手下一招出的可能剪刀或布，你只要出剪刀，就可能会赢或和局。所以在和局情况下，只要再出对手的所出前一招的被克之招，如此循环下去，赢得概率将非常大。由“石头、剪刀、布”博弈技巧引出“概率”的学习的意义与方法。因此。课堂教学中应根据学生实际，从他们熟悉或感兴趣的问题情景引入学习主题，激发学生的求知欲，探索欲，有目的的进行数学学习。

三、培养学生的合作能力。有效学习的手段

建构主义理论认为：社会建构主义逐渐取代极端建构主义占据主导地位正是建构主义发展的特征。合作学习作为社会建构主义教学中重要形式得到普遍的重视。新《数学课程标准》中也指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学课堂开放给学生合作学习讨论时，希望学生能借助对话与辩论的过程主动地建构知识。但对于合作学习中出现诸如无法保持在数学学习上的问题．教师就要发挥重要的指导和促进作用，对于合作学习中有用的信息予以增强。正如美国著名数学教育家瑞恩尼克所指出的：“重复学生的语言，lg--次确认学生的正确的数学意识，是教师控制对话的最明显的策略．可以让学生的发言从个体自我意识的表达转化为全班可以共同沟通的语言”。另外，容易看出能否很好的组织小组学习或全班讨论的一个重要因素．还在于教师对于小组学习的组织与管理。

例如：《式的运算》这章学习时，我引入可视化的代数纸片(如图1)：用x代表一个矩形，用x²代表一个正方形，对于多

项式的加减运算，大多数学生都很容易学会使用这种方法。特别在多项式乘法一节学习中，我给各个小组分派了工作，材料工程师(只做准备材料)，建筑师(设计整理代数纸片)，组长(提出小组存在的问题，督促组员完成任务)，我先在实物投影仪上演示(3x+2)(2x-1)的计算。如图2，先把3x+2沿着左边放置，2x-1沿着顶边放置(这些并不是矩形的一部分，使用这种方法只是为了记住矩形的尺度)。然后向学生展示如何填充有了这些尺度的矩形区域。第一次放ll--块纸片。开始时把代_-表x²的纸片放在左顶上角，并摆放了三行，每行有两块x²纸片。让学生回答，对相乘的那两个因式应该选用哪一块纸片。比如，在做3x乘(一1)时，他们应该知道是用一块x纸片的反面来代表(-x)。同时也将(-x)纸片与x纸片配对，以向学生表明为何负项与相对正项相加为零。要求学生在正负配对项之间画一条线。有助于记住所有项配对后还有多少留下来。演示完后，要求各个小组用代数纸片展示课本练习中问题的乘积，为小组的模型画一个示意图，清晰标上尺度，画上箭头以显示出加起来为零的纸片，并写出它们的积。同时，我提醒他们，希望他们每一个人都能解释怎样做和为什么要那样做。从可视化的代数纸片使用，我认识到：有效学习不是通过形式上的合作就能完成的。当学生感到合作是一种需求，有的工作必须通过大家的合作才能完成时，他的合作意识才能逐渐养成，有效学习才能进行。

四、反思性学习书写数学日记——有效学习的一条绝妙途径

学习并非对于教师授予的知识的被动接受．而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动学习过程。学生状况各异，有一百个学生就有g种不同学习状态，如何使每个学生都能进行有效学习，在数学上有不同的进步呢?同时，数学的确不如有些学科那样有趣，它本身的枯燥与乏味，常拒人于千里之外，要改变同学对数学的这种隔膜感，自主建构知识体系，教师必须寻找让同学感兴趣的途径与方法。反思性学习书写数学日记是学生的有效学习一条绝妙途径。

陈晋谋同学学习完平面直角坐标系后。写下了平面直角坐标系中一次函数的故事：“0成为平面直角系的中心后，骄傲自满，激起大家的公愤，派5来惩罚0，5把一把无限长的剑(即直线)向O刺去(即穿过0)，就是正比例函数(正义)，但由于气愤着急却没有利中0，成为一次函数(一次没有刺到0)”。陈锦云同学《怎样正确对待分数》以同伴的语言给许多学习后进生鼓励和启示：“分数有它不可低估的作用。从检验学习的角度来说，天生具有一定的的公平性和真实性，‘分数面前人人平等讲的正是这个意思。但分数亦并非如有些人想像的那么绝对和权威。忽视了对各方面才能的培养，只意味地注重追求高分，是不行的。因此，我们应该客观地去看待分数，既不应过分轻视它，也没有必要把它看得过于神圣”。同学写数学日记过程中时时会有一些个人独特的数学理解，如张翠锦同学认为：“做数学的题目都一定要找到它的‘头，才能做到‘尾。如方程组的应用题就要找到它的等量关系：面积、周长问题要找到它的关系式，无论再简单的题目也要找到问题的核心”。同学们数学日记的写作内容是广泛的，有同学对自己的数学知识、经验带有感情色彩的回昧、反刍，或者是对于以往的知识、经验进行理解、感悟和内化。进而再发现、再加工、再创造。同时，我也请每位同学选出一道优秀数学题。汇编成一个版面，这样学生的验、收获都能共享。每次数学测试后，请全体同学写出《考试的反思》，反思学习、考试中的某些方面，发现某些问题，进而澄清有关问题，反思自己的学习、解题过程，评价自己的学习特点，分析自己学习中的不足并提出改进意见。

一个学年的实践证明这对于学生的数学有效学习确实起到重要的作用。同学们进行数学写作的过程，就是进行数学知识思考和整理的过程，这一过程令同学们思维清晰化，更重要的是让同学主动亲身经历数学学习过程。对数学思维能力的发展无疑是有益的。

参考文献：

[1][美]Mary kay SteinMargaret Schwan SmithMarjorie A.hermingsen Edward A.silver，李忠如译，实施初中数学课程标准的教学案例[M]，上海教育出版社出版．2001．7。

[2]R·M·加涅等，皮连生等译．教学设计原理[M]．上海：华东师范大学出版社出版．1999。