高考数学科命题趋势与第二轮复习建议

王仁忠

高三数学第二轮复习，一般安排在2月中旬到4月底，第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说。

“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路、目标和要求。具体地说，一是要看教师对《考试大纲》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”。二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展。三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，便模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来。让学生形成系统化、条理化的知识框架。四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜。区分度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。

下面从福建省近三年高考考试内容、分值分布提出第二轮复习建议。

一、福建省近三年高考考试内容、分值分布情况

备注：表中的数字表示题号。带*的说明一个题目有几个章节的知识点综合内容。

从上表及近三年本省高考数学卷来看。2004年较难、2005年较易、2006年难度中等。估计今后的命题趋势是：更加注重基础知识、基本技能的考查，淡化特殊技巧，注重通性通法，少出偏题怪题；重视教材中与新课程标准相同内容的考查，如向量、导数、概率等；重视数学思想方法的考查和运算能力的考查。要求学生能够根据各种情况进行合理的估算。从考查的分值分布来看，命题还是以函数、数列、三角、立体几何、概率(排列组合)、解析几何为载体设计中等难度试题。命题还是以学科重点内容为重点考查对象。同时。高考命题既注重与初中相关知识的考查。如勾股定理等知识的应用。又体现了新课程标准理念的考查。为了保持高考改革的连续性和稳定性，严格按照《考试大纲》命题，重视教材内容的考查，降低试题的起点难度，加大思维量，突出对归纳和探究能力的考查等，基本知识和主干知识作为命题的基本载体的地位更加突出。试题结构、难度、题型与2006年的相当。

二、第二轮复习建议

(一)明确“主体”。突出重点：

第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了如指掌。只有这样。才能把课讲透，讲练到位，以下根据上表列举各章节的重点，仅供参考。

1、函数、不等式与导数(主体)。代数以函数为主干，不等式、函数、导数三者的结合是“热点”。考题以三小一大的形式出现。

(1)关于函数性质。单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数等处处可考。常以具体函数，结合图像的几何直观展开，有时作适当抽象。

(2)关于一元二次函数，是重中之重，有关性质及应用的训练要深入、广泛。函数值域(最值)。以二次函数或转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域研究为重点；方法以突出配方、换元和基本不等式法为重点。一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数，息息相关。在训练中应占较大比重。

(3)关于不等式，涉及函数的单调性、数列的证明、三角的、解几的、立几的最值、以及恒成立等问题。常用函数单调性、绝对值和均值定理等来证明。有时也用导数来证明。使用的方法有综合法、反证法、放缩法等。与函数联系的不等式证明，与数列联系结合数学归纳法是重点。方法要突出比较法和利用基本不等式的公式法。对于放缩法虽不是高考重点，历年考题中都或多或少用到放缩法，掌握几种简单的放缩技巧是必要的。关于解不等式。以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化。突出分类讨论。

2、数列(主体)

以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等为重点。关于抽象数列(用递推关系给出的)，也要高度重视。考题以一小一大的形式出现。

3、三角(主体)

训练中要抓基本公式的熟练运用。突出正用、逆用和变式运用。考题以一小一大的形式出现，解答题均为第一大题。

4、复数(非主体)

近几年呈降温趋势。训练题型、方法、难度等达到教材水准即可。考题以一小的形式出现。

5、立体几何与空间向量(主体)

考题以二小一大或三小一大的形式出现。

突出“空间”、“立体”。即把线线、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中。几何体以棱柱、棱锥为重点。棱柱中又以三棱柱、正方体为重点；棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥的结合体也要重视。位置关系以判断或证明垂直为重点，突出三垂线定理及逆定理的灵活运用。

空间角以二面角为重点，强化三垂线定理定角法。

空间距离以点面距离、线面距离为重点。二者结合尤为重要。等积转化、等距离转化是最常用方法。

面积、体积计算，解答题涉及棱锥(特别是三棱锥)居多。因为三棱锥体积求法灵活，思路宽广。

能用空间向量知识证明线线、线面、面面平行与垂直：能用空间向量知识计算异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角以及异面直线间的距离、点面距离。

6、解析几何与平面向量(主体)

以基本性质、基本运算为目标，客观题照顾面，解答题应综合。有考查直线和圆的关系。有求距离、方程、线性规划等问题。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等，突出与函数的联系，有时用导数求切线方程，有时与平面向量结合。考题以三小一大的形式出现。

7、概率统计与应用题(主体)

主要考查概率的基本概念和性质。考查概率分布和数学期望，题目以一大一小或一大题出现，有时大题考应用题不考概率题。文科不考概率分布和数学期望。

8、排列组合与二项式定理(非主体)

主要考查排列组合与二项式定理的概念和性质，考查加法、乘法原理。和排列数、组合数公式、二项式定理和通项公式等内容，题目以二小题或一小题的形式出现。

特别要注意向量、不等式、导数在考题中的工具性地位，要熟练掌握相关的知识，第二轮复习要作为专题进行研究。

(二)研究高考，科学安排：

近几年，高考数学试题稳中有变，变中求新。其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，能力体现在“灵活”之中。鉴于此。复习安排要做到：“三个加强和三个突出”。

1、加强专题复习的科学安排。要研究历年高考试题，编写好重点知识专题、思想方法专题、解题方法专题、应试方法专题。题目以在知识交汇设计为主。

2、客观题要加强速度和正确率的强化训练。高考采取了客观题(选择与填空)减少运算量、降低难度，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的做法。这就需要第二轮复习要在速度，准确率上下功夫。定时定量训练，每周至少1次，总量不得少于5次，

达到大部分学生一节课完成。“优秀生”用30～35分钟完成。失分不多于2个题目分的目标。题目设计，数形结合法选4～5个，直接法选2～4个，估算、特值法或代人法选2～3个。排除法选1～3个。

3、加强代数与几何的有机联系。复习中代数、几何“各自为战”的现象必须根治。

4、突出基础知识的灵活运用。“基础知识的灵活运用就是能力”。高考试题总体分析来看，基础性强了。但能力要求不低。其加强能力考查的途径之一就是提高知识的灵活运用。要让“题海战术”、“死记硬背”、“硬套模式”的同学“下去”，让重视分析、注重选法、思维灵活、学习潜力大的同学“上来”。

5、突出“三多一发展”训练。“一题多问，层层递进”是高考命题的又一特点。复习中，要多练，注意多练“由大到小”的分解训练。多做结论发散训练；发展一问为多问，一证为多证、多算等。

6、突出学生阅读分析能力训练。试题叙述较长。部分学生就摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策。这在应用题中较为普遍，其原因就是阅读分析能力低。解决的途径是，让学生自己读题、审题、作图、设问，强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，引导学生认识“差之毫厘，谬之千里”。另外，有意识，有目的地选择一些阅读材料，如与生产生活密切相关的应用题，利用所给信息解题等。

(三)转变教法，突出重点：

1、变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用。学生头脑中已储存了许多解题方法和规律，如何提取运用是第二轮解决的关键。“给出方法解题目”不可取，必须“给出习题选方法”。选法是思维活动。只有在如何选上作文章，才能解决好学生自己做不行，教师一讲就通的现象，才能将所学知识转化为解决问题的能力。

2、变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题。第二轮复习仅有两个半月时间，面面俱到从头来过一遍是根本办不到的。要紧紧围绕重点方法(通性通法)，重要知识点，重要数学思想和方法及近几年“热点”题型，狠抓过关。

3、变以量为主为以质取胜，突出讲练落实。一切讲练。都要围绕学生展开，贪多嚼不烂，学生消化不了，落实不到学生身上，讲练再多也无用。只有重质减量，才能抓好落实。减少练习量，不是指不做或少做，而是在精选上下功夫，做到非重点的少讲少做甚至不讲不做。