高中数学课堂教学如何展示数学之美

徐 萍

美国心理学家奥苏伯尔曾指出。有意义接受学习是学校情境中课堂学习的基本形式。所谓有意义接受学习是学习者在老师的指导下，积极主动地接受事物的学习。心理学研究表明：没有丝毫兴趣的强制性学习。将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一。兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。

作为职业高中的教育工作者，为了更好地搞好教学工作。让学生提高学习的兴趣，我们除了要了解学生的学习心态(主要是学习兴趣、学习动机、学习积极性等方面)，把握职业高中学生的学习特点外，更加要注重课堂教学。展示数学之美，激发学生学习兴趣。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式，它是数学创造的自由形式，它揭示了规律性。是一种科学的真实美。

一、课前提问要融贯数学之美。加深对学过知识的理解

教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望。数学美是美的高级形式，它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。如通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等引人数学概念、定理、公式，使学生感受到数学与日常生活密切相关；结合教材内容，向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在社会主义现代化建设中的广泛应用。使学生看到数学的用处，明确今天的学习是为了明天的应用；根据教材内容，经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国的奥妙的故事：根据教学需要和学生的智力发展水平提出一些趣味性思考性强的数学问题。

例如，在引入等比数列求和公式时。介绍一个故事：古印度有位国王，要奖励国际象棋的发明者。问他有什么要求，发明者指着8×8=64格的棋盘说：“请您在第一个格子里放一粒麦子，在第二个格子里放2粒麦子，在第三个格子里放4粒麦子，在第四个格子里放8粒麦子。依次类推。每一个格子里放的麦粒数总是前一个格子里放的麦粒数的2位，一直放到第64个格子。请您满足我的要求吧。”国王觉得要求很简单，爽快地答应了。如果以麦子千粒重40克计算，你们想大概有多重?

生：有几千斤吧。

师：差远了，你们尽量往多的地方想。

生：能有几十吨吗?

师：再大胆些!

生(怯生生地说)：总不能有几亿吨吧?

师：大约有7360亿吨。在当时，就是把全国的粮食统统给那个发明者，也远远满足不了他的要求!这是由于国王的数字概念太差了以至于上了大当。

这时学生几乎没有—个相信这个结论。学生有的瞪大眼睛。有的惊叫起来。于是列出算式：1+2+4+8…+2⁶³，学生急于计算验证，但是已有的知识不能解决，急欲得一新方法。这样就使学生的思维由潜伏状态变为积极状态，学生兴趣盎然，不知不觉激发了学生的强烈求知欲。

二、课堂教学中，创造数学之美，培养思维能力

在教学中，把数学美的内容通过教学过程的设计向学生揭示出来，从而使学生认识到美。比如：函数y=f(x)这一简单的表达式把两个变量z和y的关系通过对应规则，并且用等号连接在一起。深刻地表现了数学的符号美和简单美；圆锥曲线图形的对称、杨辉三角的对称等反映了数学的对称美；著名的欧拉公式1+e=0把常用对数底数e、圆周率π、基本的虚数单位i和基本的实数单位1用简单的一个等式连接起来了，反映了数学的奇异美；立体几何中的辛普森公式V=h(S1+4S0+S2)／6，把柱、锥、台和球体积求法统一在一起。反映了数学统一美：方程的曲线和曲线的方程的关系静中有动，动中有静。深刻地反映了数学的静态美与动态美。在数学教学中，教师要把数学中的这些美学本质挖掘出来，提示出来，通过数学教学，可以激发学生对数学美的体验，培养学生爱好数学、认识数学美的兴趣。

根据青少年“好想”、“好动”的特点。在教学中教师通过一题多解(证)、一题多变、一法多用、一图多变等数学的奇异美，鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法。教师要善于把握教学机制，创设思维境界，用数学美的动力启迪学生思维，当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，他们的思维也进入最佳时期，逻辑思维和灵感思维交融促进，聪明才智得到充分发挥，一旦“灵感”出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。毫无疑问他们的思维能力也得到培养和提高。教师抓住时机，及时点拨。促进学生思维发散，鼓励学生标新立异，引导学生观察式子的整体结构特征，发掘题中的隐含条件。寻求其它证法。数学美的诱发力唤起了学生浓厚的兴趣，启迪了他们的思维活动，经过观察、分析、联想，有的同学给出了一些新颖证法，其中提出了一种三角证法。学生亲身感受到数学的奇异之美，陶醉到创造数学美的愉悦之中。这个对学生来说，可视为创造性发现。此时，师生情感交融，学生思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等诸方面得到培养和提高。

三、课后小结教师发掘数学之美，陶冶思想情操

一堂课好的结尾，可以使学生急于求知下面的知识，如同章回小说或电视连续剧，当情节发展到千钧一发之际，嘎然来个“且听下面分解”，把观众的胃口牢牢引住，且隐伏着故事发展的各种情况，可使观众的想象自由展开。

通过引导学生对所学知识进行前后比较，归纳总结，揭示内在规律，形成有序结构体系。并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美。既能促进学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用。也能提高教学质量，起到事半功倍的效果。例如，教师带领学生把正棱柱内接于圆锥、圆柱内接于圆锥、圆柱内接于球、圆锥内接于球、圆台内接于球、球内切于圆柱、球内切于圆锥、球内切于圆台以及球内切于正方体、球和正方体的所有棱都相切与球外接于正方体等等常见的特殊多面体与旋转体的相“接”相“切”问题，画出图形、分析比较，区别异同。根据多面体与旋转体的定义和性质。归纳总结各种情况下“接”与“切”的空间位置关系和各个元素之间的相互数量关系，寻觅解决问题的截面和把空间问题转化为平面问题解决的途径。这些优美对称的图形使学生看到美的形象，领略到美的神韵。在感受美、鉴赏美的过程中建立起“知识链”，形成了知识的有序结构和解题的方法体系。巩固和加深了对所学知识的理解和应用。

我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力。即能增进学生对数学美的主观感受能力。”数学是人类文明的结晶，数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。数学中的审美教育同文学艺术一样，具有潜在的思想教育功能。不过，数学美是美的高级形式，对缺乏数学素养的人来讲，特别是青少年受阅历、知识和审美能力的局限，不可能像文学艺术那样轻易地感受和意识到。这就需要教师不断提高自身的专业知识水平和美学修养，认真钻研教材，深入发掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素，为学生创设一个和谐、优美、愉快的学习环境和气氛，引导学生按照美的规律去发现美、感受美、鉴赏美和创造美，进行审美教育，提高审美能力，培养审美意识。它的核心是通过情感教育。让学生在美的熏陶中开启心灵，以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美，引起精神上的升华，产生情感共鸣，起到美化心灵，净化感情，陶冶情操的效果，对培养学生良好的个性品质和形成他们正确的人生观、完美的世界观也能起积极作用。