智慧需要催生的土壤

高　静

“周长是多少”是在学生已经掌握了长方形和正方形周长计算方法的基础上开展的一节数学活动课。教材中设计了丰富的实践操作活动，旨在让学生在活动中经历发现问题、解决问题的过程，并在此过程中加深对周长的认识，进而培养和发展学生的数学思考和智慧。

如何精心设计教学，达成这一目标?笔者对这节数学活动课进行了认真的研究，在不断反思中改进教学设计，取得了较好的教学效果。实践表明，学生的智慧生成不是空穴来风，它需要催生的土壤，也即我们的教学要结合学生的认知心理特点，创设条件，最大限度激发学生创新的潜能，学生的发展才会成为可能。下面以“量一量”这个教学片断的设计为例，进行反思：

原始设计：

师出示两个图形(见图1、图2)。

师：你能算出这两个图形的周长吗?

生：能。

师：怎么求?

生：用尺量出每条边的长度，再算出它们的和。

师：先量一量，再算出图形的周长。

生独立练习，并汇报。

师：谁愿意上来展示一下?

一生上台展示。

师：说说你量了哪几条边，是怎样算的?

该学生把图形的每条边都量了出来，并一个一个相加算出了结果。

师：像他这样计算的同学举手。

大部分学生都举起手来，教师充满期待地问没举手的同学：“你们是不是有不同的方法?”结果令人失望，这部分同学只是因为测量或计算错误而没举手。可见，没有一个同学用较为简便的方法测量并计算周长。

师进一步引导：你们在算周长时都是一条边一条边去量，然后再把它们加起来的吗?(生肯定地点头)那有没有觉得很烦?(生愣住，继而似懂非懂地点点头。)

师：那有没有简便的方法呢?

“有。”一位男生抢着说：“第二幅图中间竖着的两条边是一样长的，我只量了一条边的长度，就把另一条边的长度标出来了。”一位女生受启发说：“第一幅图右边竖着的几条边是一样长的，我们只要量一条边就可以了。”……

反思：

新课程强调动态生成，提倡学生自主探究和自我感悟。教师直接出示上述两个图形，意在让学生自我经历测量、计算周长的过程，并在这个过程中感受到如果一条边一条边去量再相加。求出周长比较麻烦，从而激发学生寻求简便计算的内在认知需要，即将它转化为长方形，利用长方形的周长计算公式来算出它们的周长。然而，由于呈现的图形中特征信息并未凸显与明示，加之教师没有适度的前期铺垫和引导，学生自主生成简便计算的前提显得不足。实际上，学生更关注的是如何得到结果，加之图形不太复杂，计算和操作并不是很麻烦，可以说学生对“简便”的需求并不强烈，所测量的数据又有些巧合，这使得教师的引导反而把学生的注意力纠缠在一些测量小技巧上了。

这使我认识到，学生的感悟需要情境，学生的探究需要条件，学生的智慧需要催生的土壤。如何设计教学，将学生的注意力集中到“转化”上来。并在过程中培养学生的思考，发展学生的智慧呢?基于这样的思考，我们将教学设计进行了改进。

改进后的设计：

师：(出示两只蚂蚁赛跑图)有两只小蚂蚁在进行赛跑。第一只小蚂蚁要围着图1的路线跑一圈，第二只小蚂蚁要围着图2的路线跑一圈，请你仔细看一看，估一估，你认为哪只小蚂蚁跑的路程长?为什么?

生1：图2的路程长，因为它拐来拐去的。

生2：图1的路程长，因为它比较大。

生3：一样长。

师：为什么?

生3无语，看来只是一种感觉。

师：现在有三种观点，你们同意哪一种观点呢?能想办法证明自己的观点吗?

小组讨论，汇报。

生4：我认为第三种观点是对的。我们可以将图2横着的两条短边移上去，和最上面的那条边拼起来，竖着的两条短边移到右边，和最右边的那条边拼起来，它就变成了一个长方形，所以两条路程一样长。(师在学生叙说时进行相应的动态演示，见图3。)

师：大家将图2进行了转化，这样我们就可以清楚地看出图2的路程是和图1一样长的。两只蚂蚁跑的路程就是这两个图形的周长，这也说明两个图形的周长是一样长的。

师：(出示图4)请你先量一量，再算出这个图形的周长。同时请思考：要算这个图形的周长，最少只要量几条边的长度。

学生自己练习。

师：你在求周长时，量了几条边的长度?

生5：10条。

不少学生急于反驳，一生抢着说只要量2条边的长度就可以了。

师：(故作惊讶)只要量2条边啊?你能不能把自己的方法说给大家听听?

该生展示其作业并汇报，他只量出了最下面和最左面的边的长度，分别是10厘米和6厘米，然后算出周长(10+6)×2=32(厘米)。

师：(故作不解)怎么量两条边就能算出图形的周长呢?

生说明理由，师根据学生的讲解再次演示将图形转化成长方形的过程。

师：这个图形的周长，如果一条边一条边去算，需要量出10条边的长度，再相加，比较麻烦。这位同学很有策略，他将求它的周长转化为求对应的长方形的周长，只要量出2条边的长度就可以了，真是又简便又实用。用这种策略解决问题的同学请举手(有36人，大约占70％)，你们真聪明，把刚学到的知识用到了这里。现在大家有没有掌握这种解题策略?我们来试一试。

师：(出示图5)要算这个图形的周长，你认为只要量哪几条边就可以了?

生6：最下面一条边和右边(或左边)一条边。

师：好，告诉你们，是6厘米和4厘米。够了吗?

生先点头，继而领悟过来，叫道：不行!

师故意问：怎么不行?

一生激动地站起来说：把那条横着的短边移上去以后，那两条竖着的短边移到旁边就重叠起来了，所以计算周长时还要再加上这两条边的长度!

师：(根据学生的叙说演示线段的平移)原来这个凹进去的图彤的周长要用长方形的周长再加上这两条短线段的长度，老师告诉你们这两条线段是一样长的，都是2厘米，你能口算出它的周长吗?

学生很快地找到了答案。

师：这个问题的解决给你什么启发?

生7：看上去很相似的东西，仔细观察，会有很多不同，我们只有反复对比，认真思考，才能找到正确的解决问题的办法。

反思：

有效的教学设计能为学生的发展提供广阔的舞台，为学生的数学思考提供有力的支撑，为学生生成智慧提供土壤。

一、“问题”激发智慧

在改进教学中，我首先设计了一个蚂蚁赛跑图，有意识地让学生去观察、对比两个图形周长的长短。在解决问题的过程中，学生的初始思维是表面的、浅层次的，是一种直觉，它受到图形中其他信息的干扰，如面的大小，边的拐、折等，这时，教师并没有急着宣布谁对谁错，而是放手让学生自己讨论、自主研究。学生在自我探究的过程中，思维逐步深入，思考不断成熟，并运用平移的方法验证了自己的观点，解决了问题。我们认为，这样的情景设置是有效的，能充分调动学生的探究欲，激发学生学习的主动性。

二、“探究”发展智慧

在学生充分感悟的基础上，教师出示了图4，让学生自行解决求出周长，并在学生解题时抛出问题“要算这个图形的周长，最少只要量几条边的长度?”学生思考问题的过程，就是应用所学知识的过程。在“蚂蚁赛跑”问题解决的基础上，大多数同学都能选择简便方法解决问题，而且不仅知其然，还知其所以然(能合理地解释自己的做法)，这对学生的学习来说无疑是一种进步，这种策略的优化表明学生数学学力在提升，数学智慧在形成。

三、“变式”升华智慧

为了深化对平移、转化思想的认识，教师又出示了例5，让学生讨论：要算这个图形的周长，你认为只要量哪几条边就可以了?学生受前一题的干扰，只想到量两条边的长度，但随着进一步的思考，发现了这道题和前一道题的区别，通过对比、再认，他们终于找到了解决问题的方法。在探寻知识的过程中，学生不仅掌握了知识，还进一步认识到解决一个新问题时，要找出它与原有知识间的联系和区别，才能更好地解决问题。

叶澜说：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，才能为师生教学过程创造性的发挥提供时空余地。”在改进设计中，教师设置了大量的问题情景引导学生探究问题解决的最佳方案，由于充分关注了学生的学习基础，为学生的有效思考搭建了有效的平台，所以学生在学习中的创造性就被激发出来，数学的智慧就被释放出来，数学学习的能力才有了质的提高。

(作者单位：江苏省扬州市梅岭小学)