我的“数学人生”

对我而言，做教师的感觉是美妙的。并不是因为有不少同学羡慕我“混得还不错”，而是因为在不断的探索和追求中，我获得了人生过程的充实感和人生价值的满足感。

回顾从教50年的漫漫人生之路，我还清楚地记得，刚刚走向生活、步入教坛的第一天，我在心中默默立下一个誓言：“不要虛度此生”。如今50年过去了，往事历历，聊以自慰的是我一直珍视着自己的事业，在小学数学教学与研究的岗位上，一路探索，一路奋斗，一路收获。

“闯”进数学教学的王国

1956年，我师范毕业后被分配到杭州市上城区第一小学任教。一进校门，学校就让我带六年级毕业班，既教语文又教数学。因为是同时教两门课，便有了一个比较。期末考试的时候，我的学生语文成绩平平，数学成绩却很不错，学校对我的数学教学很认可，这个结果使我对数学教学产生了一种特别的偏好。

在学校里，我除了教学，还做班主任和大队辅导员，多项工作让我得到了更多的历练，对教育教学的理解不断丰厚起来。走上讲坛的第4年，学校提拔我做了教导主任，工作责任变了，我工作的内容也有了调整———由教两门课改为只兼教数学一门课。

从此，我便驻足于数学教育的王国里，与小学数学改革结下了不解之缘。

我把课堂当成自己的实验室，精心留意着我所能接触到的每一堂课。从心里我有一种期盼，希望在自己耕耘的数学课堂里开出“与众不同”的花朵。

踏上教学改革的征程

小学数学中，计算教学历来受到小学数学界的重视。如何大面积地提高计算教学的质量，从而提高学生的计算能力？我研究教学的第一个关注点就落在这个问题上。为了探讨这个问题，我凭着一股子年轻人特有的闯劲儿，大胆进行教学改革实验。我与学校几位老师一起从传统教材的框框里走出来，尝试用孙士仪先生（杭州大学教授）设计的“计算练习卡片”，进行“口算、笔算结合教学”实验，第二年就收到明显的效果。那时恰逢杭州市举行全市小学生速算比赛，我带着我辅导的9名学生代表上城区参赛，结果9人全部进入前10名，一举摘得比赛的桂冠。这件事当时在杭州引起了轰动，一下子我被推到了一个令人“瞩目”的位置。

上城区教育局局长何容立即召开了全区小学数学专业会议，让我在会上作“改进计算教学，提高学生的计算能力”的教学研究专题报告。事隔不久，我被调入上城区教师进修学校，在全区推广这项教改成果，开设“计算教学研究”专题讲座。

从这以后，我就像满了弦的发条，劲头十足地“奔跑起来”。我争分夺秒地一边整理自己几年来积累的教学札记、备课笔记和教学案例；一边到杭州大学教育系进修学习，修完了“小学数学教学法”、“儿童心理学”、“教育心理学”、“高级神经活动学说”等大学课程。大学的知识，小学的实践，两者相结合，使我站在一个新的高度去思考教学实践问题，在我的脑海里激荡起了新的教学改革的浪花，这浪花一直在涌动，使我不能平静。

再次绽放的花朵

有人说：“三算结合”发源地在上海，但杭州的“三算”与上海的不一样。这里所说的杭州的“三算”，是我的关于计算教学的第二个实验。

1972年，我听区内一位校长谈及上海崇明“三算结合”教学的情况，我的脑神经一下子兴奋起来。我立即向领导建议，依托教师进修学校，学习上海“三算”经验，在上城区开展“口算、笔算、珠算结合”的教学实验，把计算教学推向一个新水平。这个建议被领导采纳了。

我一头扎进“三算结合”教学实验，用了整整6年的时间，结合我第一次实验的成果，提出了“以珠算为基础，改造笔算，促进口算”的教学思路，在小学数学计算中巧妙地运用了我国珠算的计算技巧，将多年来人们习惯笔算从低位算起的传统方法改为从高位算起，结果大大提高了学生的计算速度和正确率。

随后，我撰写的学术论文《以珠算为模式改革笔算》被译成日文发表在日本的一家杂志上；另一篇《三算结合教学研究》则被译成英文发表在美国的一家刊物上。其影响遍及全国23个省、市。

原教育部副部长、中国教育学会会长董纯才，在全国教育学会第三次常务理事扩大会议上的讲话中，对“三算结合算术教学法”给予了高度的评价，他说：“要看到中小学教师队伍中是有人才的……他们中有些人在教学上是有所发明、有所创造的。如浙江省杭州市张天孝等同志创造的‘三算结合算术教学法……引起了国际上的重视，日本人曾先后五次派代表团来我国访问，学习‘三算结合算术教学法。”

日本琉球大学教育学博士比嘉良充教授和美国梅利兰德大学心理学博士费拉那根教授来杭州上城区考察“三算结合”教学，对中、日、美三国小学生的计算能力作了比较研究，最后得出结论：“中国杭州三算结合实验班学生的计算能力达到最优秀的计算技能水平。”

在小学数学教学中，不少教师对应用题教学心存困厄。于是，我把研究的目光又投向应用题教学。我来到过去工作的上城一小，同这里的老师们一道进行小学应用题教学改革实验。我将以前收集到的各种类型的教材和查阅的各地小学数学教学的情况，进行分析，反复比较，做了2000多张应用题卡片，研究它们之间的各种联系及其体系，提出了“应用题数量关系的五种基本结构”，同时透析出小学应用题的三种变换规律。

1982年6月，从一年级开始进行了4年实验的实验班学生，经区教育行政部门批准，单科参加了当年的毕业升学考试，全班学生数学平均成绩90.6分，高于区内所有毕业班学生的平均成绩。实验取得了明显的效果。

这一研究课题，荣获了浙江省社会科学优秀成果，我作为浙江省代表参加了全国第一届小学数学教学研究会，在大会上作了交流发言。

经过计算、应用题两项改革实验之后，我进入了对数学教育深层次的思考之中：难道学生学习数学仅仅是为了能计算、能解题吗？

“数学是思维的体操”，通过数学学习，不仅可以使学生掌握基本的数学知识和技能，更主要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力。怎样有效地培养学生的数学思维呢？如同生物学上基因序列研究一样，这无疑是具有攻坚意义的课题。

为此，1981年我参加了中央教育科学研究所“小学数学能力研究”课题组的协作研究，我和我的同事在三所学校连续6年进行了数学能力的跟踪检测和调查，比较真实地掌握了小学生数学能力的发展情况，写出了17万字的检测分析、调查报告和建议等有关论文。在此基础上编写了《小学数学思维训练》，作为研究成果的《小学生数学能力的测查与评价》，在首届全国教育科学优秀成果评选中荣获专著一等奖，受到国家教委的奖励。

教师你该是永远的思考者

从喜欢教数学，到开始思考数学教学中的问题，然后逐步向数学教学的本质逼近，我经历了一个漫长的过程，伴随着的是一个又一个的改革实验。

还是在进行小学生数学能力研究的时候，我就认识到：我们的数学教学应有三个转变，即在教学内容的组织上，要从以四则运算为中心转变为揭示数量关系和空间关系为主线；在教学方法的选择上，要从学生被动地接受现成的知识结论转变为主动地建构知识；在练习内容的安排上，要从单纯的技能性训练转变为在技能性训练的同时突出思考性训练。

一种先进的教学理念，只有在教材中体现出来，才能真正进入千万个课堂，影响到千万个学生。我不断地思考着，在前面研究的基础上，我越来越感觉到现行小学数学教材的不足，萌发了编写小学数学教材的念头，但是在那个时候编写教材谈何容易。

还真是“无巧不成书”。机会总会光顾有准备的人。三项研究的成果引起了中国科学院心理所101课题组的重视。1984年8月应中国科学院心理研究所的邀请，我参与商讨“现代小学数学”实验工作，并参加教改协作领导小组。这一实验，是中国科学院心理所主持，受中国科学院院长基金和国家自然科学基金资助的教育科研项目，我所在的杭州上城区成为全国第一个现代小学数学实验区。

记得是1984年8月20日，在飞驰的列车上，怀揣“一揽子”实验计划。下火车，也顾不上回家，顾不上吃饭，便直奔学校的资料室、办公室，一门心思地钻进编写“现代小学数学”教材的工作中去。从早到晚，从窗前亮起台灯到翌日晨曦微露，笔尖一笔一笔地从案前的纸上划过，一页页的稿纸在书桌上增加着厚度……当我写完最后一页稿纸的时候，真不知道是睡着了，还是累倒了……就这样现代小学数学实验试用的第一册书稿，经过整整10天的奋力拼搏，静静地、完整地躺在我手边了。这10天，浓缩了我的智慧和20多年的心血！

第二天，正好是9月1日，这恰好是又一个新学期开学的第一天！这是一个难忘的9月。从这时起，“现代小学数学”实验首先在杭州市上城区胜利小学、天长小学、饮马井巷小学、小营小学和拱墅区卖鱼桥小学等小学8个班开始，打响了全国先行实验的第一炮。这一实验，由于切合当代儿童心理和思维发展的需要，立即受到师生欢迎。教材在第1轮先行实验里便一举获得成功。

就这样，我开始承担《现代小学数学》全套教材、教学参考资料、全套学生课外辅导读物以及大部分练习的编写工作。其研究的范围之广，工作量之大，难以想象。就拿教材本身来说吧，由我具体执笔编写的《现代小学数学》教材1至12册，先后经历了试用本、修订本、实验本三次大的修改，而且每种版本都写了三稿：征求意见稿、教学实验稿和出版发排稿。为《现代小学数学》教材所写的手稿，竟达到200多万字。这部教材，全面系统地吸取了杭州市上城区60年代的“口算和笔算结合”、70年代的“三算结合”、80年代的“应用题教材结构和教学进程”及“小学生数学能力的培养和发展”等课题的教改经验和研究成果，凝聚了我大半辈子的汗水和心血，也集中了我多年积累的教学经验和智慧。

“现代小学数学”之花，在全国盛开，受到了国家的表彰。原国家教委基础教育司为此在给中国科学院心理研究所“现代小学数学教育研究中心”贺信中称：“《现代小学数学》是一套有锐意改革精神的实验教材。”中科院心理研究所儿童数学思维发展课题组的研究成果，也被评为中科院科技进步奖一等奖。

进入新世纪，按教育部新颁发的《小学数学教学大纲》（试用修订版）修订的全套《现代小学数学》于2002年通过了全国中小学教材审定委员会审定，当时在全国24个省、市近1000所學校使用。鉴于我在这套教材中的贡献，1996年我被浙江省评为功勋教师，那时我已年近六旬。

我总在思考一个问题，数学教育的真谛是什么？不是单纯让学生掌握数学知识和技能，而是通过数学学习来发展学生的思维，提高数学素养，培养学生数学思考的习惯和能力，即从数学的角度去观察世界、处理问题、解决问题。

用数学发展学生的思维有些难度，为此，我花了很多工夫来研究和实验，编成了《新思维数学》，被全国8个省市及澳门、香港地区的百余所学校作为教材使用。

让探寻真理写在人生的底片上

教师的生存应该是智慧性生存，教师应该是一个真理的探寻者，要把锲而不舍写在自己生命的底片上。

在小学数学教学的研究中，我从未停止过思考，不曾有过一丝的倦怠。我总在想，我这个人不会做别的，就会这一样———小学数学教育研究。这些大教育家不会来做，大数学家也不会来做。就得靠我们这些熟悉教学实践的人去做。如果我能在这里面做一点微小的贡献，也就不枉此生。所以我从研究速算法开始，到后来研究应用题的教学改革，再到研究新思维数学教学，始终在这个岗位上摸爬滚打。即使在“文革”中，我被扣上“黑标兵”、“白专道路”、“修正主义苗子”的“帽子”，下放到“五七”干校劳动，被迫中断了教学实验研究，我也从未想过离开小学教育。

我有时自己打趣地想，搞小学数学研究，最好的就是在区一级，要搞什么实验，电话拎起来就行。教学第一线的老师有什么新想法，学生有什么新变化，在区里掌握着第一手资料。别看那些大专院校的教授，他们的科研条件还没有我这么优越呢！

探寻真理，有时要忍受“调高而和寡”的孤独，有时会遭遇别人的猜疑。因为我所搞的实验和研究在当时都是有些新意的，新东西让人理解比较困难，而当别人理解以后，我就又翻过另一个“山头”了。熟悉我的人就认为，“你这样会始终不被人理解，刚理解了你的东西，你就去搞新的探索了，又要有一个理解的过程”。所以从某种意义上讲，我基本上是在不被理解中前进的。我这个人不想躺在原地不动，现在都70岁了，还是想搞新的东西。

现在课程改革中出现了两个问题，一是学生的计算能力下降了，二是应用解题能力下降了。有人主张要把数学的难度降下来。我认为，我们不能用降低数学水平的方法来搞课改，而是要研究降低学生学习难度的方法，通过怎样的步骤，从基础抓起，让难题变得不难；如何在教学中渗透数学的基本思想、基本方法，让学生获得数学基本的活动经验；等等。我现在搞的一个新研究就是要让“精英数学”大众化，不靠降低数学本身的难度，而是要降低学生学习的难度。我们现在已经搞了两三个实验。对这个想法可能就会有人持怀疑态度，因为过去没人搞过，能不能成功还是未知数。

有好多老师这样问我，你的这个想法书上能不能看到，其他地方有没有？我说看到的东西都不是新东西，新东西都没有看到过，但如果实验成功了，就证明它是合理的。也有人问我，你这东西科学不科学？我回答说，你能不能拿出比这更科学的东西来，如果你拿不出来，那我这个现在就是科学的。

比如，我认为分数的四则运算是和整数一样的，所不同的是整数运算中，整数的基本单位是“1”，分数的单位是多义的，在分数单位统一的情况下，分数的运算就是分子的整数运算。这个问题我请教过国内知名教授，我问这个问题这样陈述对不对，他说，这个提法没听说过。我问这样提科学性上有没有问题？他说科学性上没问题。如果按照这个对分数运算的认识来编写教材，第一次接触的教师就会不理解，就要有一个从不习惯到习惯的过程。

真理是要去发现的，没有对真理的探寻，没有执著的探寻精神，便不可能有新发现，也不可能有所前进。相信也好，怀疑也罢，我们像科学家搞实验一样，每一个研究都有大量的数据作支撑，坚持实验，一切让实验来说明问题。

2003年1月，我正式办理了退休手续。教育局领导找我促膝谈心，为了让现代小学数学教学研究在新课程改革的春风下继续开花结果，要我留下来，聘请我为现代小学数学教育研究中心主任，带领一个团队开展“新思维数学教学体系”的研究。

我们现在需要解决一个问题，就是基础教育到底是干什么的？学习数学到底对学生的成长起了什么作用？因為99.9%的人不研究数学，为什么全世界公认，学习数学有价值，100%的人必须学习数学？我们研究新思维数学体系，实际上是在解决这个问题。

提高中华民族的数学水平很必要，数学上去了，其他也上去了，创新也可以上去。我的观点是，学数学不是为了数学本身，而是通过数学的学习，掌握一种思想方法，能够来解决一些非数学的问题。其实名利我并不在意，但我在乎的是让更多的人接受一个好的数学教育，让我们的学生变得聪明起来，我们的国家太需要聪明的人了。

徜徉在数学教育的海洋里，一辈子用心于数学教学实践，执著于对教学教育规律的探索，我的人生是属于小学数学教学的，无论行进的路上是撒满鲜花、还是布满荆棘，我都会一如既往地走下去。

作者简介：张天孝，生于1937年，小学数学特级教师，浙江省功勋教师，中国科学院心理研究所特聘研究员。曾获曾宪梓教育基金全国中等师范学校教师一等奖、浙江省人民政府基础教育教学成果一等奖，现任杭州现代小学数学教育研究中心主任，主编了《现代小学数学》《新数学读本》《新思维数学》等小学数学教科书。