数学日记领我走进孩子的世界

本期话题：数学日记，书写理科教学的人文情怀

让学生写数学日记，并不是一件很新鲜的事。早在20世纪90年代，数学日记就在美国风行，并成为美国数学文化体系中的新生力量。但数学日记诞生的理由却是很值得琢磨的。1970年，美国教育心理学家Flanders对教师主观选择课堂教学行为的调查分析发现，仅有5%～15%的教师行为被学生接受。这个结果催生了数学日记，也催醒了成人对儿童世界的理解。事实上，教师任何单方面的假设都不足以收获成功的教育。对于向来以传授知识为己任的数学教育来说就更是如此。在我国，1997年后数学日记才零星地出现。学科日记对于中国数学教育乃至其他除语文以外的课程之价值还远没有被认识到。随同陈会彦老师的这篇文章走进孩子的心理世界，您将会领略到数学日记带来的精彩，受到意味深长的启迪。

数学是一门非常重要的科学，在义务教育阶段是一门不可替代的学科，它对学生的影响不是任何人可以估测出来的。而我们数学教师除了教给学生数学知识之外，更重要的是让学生从数学学习过程中获得更有价值的综合素养。

自然，在教学内容上注重数学思想，在教学过程中注重过程和方法，都是很重要的途径，但这些方面都有一个重要的前提一了解学生，特别是学生的思维过程和心理感受。在几年的实践中，我真正地认识到，让学生写数学日记对数学教育的价值。以下，结合部分学生的数学日记，从我个人的视角进行剖析。

一、数学日记——生成数学素养的一条绝妙途径。

数学日记对于培养学生数学素养的作用发生在学生写作的过程之中。从学生交上来的数学日记中可以窥见一斑。来看看这样几个例子。

例1

9月30日       星期一    天气：晴

换谁的面粉更合算

今天我到姥姥家去，姥姥想知道，到面粉厂和从小贩手中换面哪个（办法）更便宜。面粉厂是100斤小麦换80斤面粉，20斤麸子，交4元钱;小贩那里是130斤小麦换100斤面粉，同样20斤麸子，交7元钱。我便开始琢磨，从价格上看小贩要比厂子多交3元钱，可面粉也多20斤呢，但小麦却比厂里多30斤，这账怎么算呢？我们抛开价格单算斤两。麸子一样，小麦不一样，面粉不一样。可以先算出小贩那100斤小麦换面情况。（1）先求出面粉和麸子的比。面粉：麸子=100：20=5：1，就是面粉占小麦的5/6，麸子占小麦的1/6，而厂里面粉占小麦的4/5，麸子占有1/5，同样一百斤麦子，小贩那可换面100x5/6=250/3（斤），麸子100x 1/6=50/3（斤）;从厂子那可换面100x4/5=80（斤），麸子100x1/5=20（斤），250/3>80，50/3<20，我想面粉一定会比麸子贵吧。这一结论表明：小贩那里较便宜，可这并未算价钱。（2）用7除以130算出每斤加工费7/130（元），用4÷100=1/25（元），7/130与1/25比较，看来价钱相差1/78元，虽价格贵一点，可这一点连1角都不到，看来从小贩那要比厂子那便宜。如果老师发现有哪些地方不合理，望予指正。

先不要考虑学生思考得正确与否，从整篇日记来看，该生积极主动地去思考、研究生活中的数学问题，并且非常乐意和投入地去做这件事。这说明，该生已经有了运用数学知识解决生活中实际问题的意识。而学生进行写作的过程，就是进行数学知识思考和整理的过程，这一过程令学生思维清晰化，对学生数学思维能力的发展无疑是有益的。而对老师来说，则能详细地了解学生“无言”的思维过程以及學生与教师交流的愿望，这不正是数学教育最需要的吗！

例2

12月27日     星期五    天气：晴

“一石三鸟”

我们已经学习了数学中用字母表示数，还有许多东西都是有规律的，而且可以“一石三鸟”。例如：n（n-1）/2这个代数式就有以下三种应用。

（1）求线段条数。例如：有一条线段（图1），它上面有许多点，请问有多少条线段？如果按原先的方法去数太浪费时间了，而且稍不注意就会数错，这样就能利用这个公式了。先数上面有9个点，即当n=9时，n（n-1）/2=9x（9-1）/2=36。这样不但快而且答案一定准确。

（2）求角数。例如：∠ABC上有以B为端点引出的许多射线（图2），如果一个个去数很麻烦，如此也可通过此公式来计算。已知有7条射线。当n=7时，代数式n（n-1）/2=7x（7-1）/2=21。这样就能立即求出共有几个角了。

（3）求交点个数。例：有4条直线两两相交（图3），共有多少个交点呢？先数出有4条直线。即当n=4时，代数式n（n-1）/2=4x（4-1）/2=6，总共有6个交点。

这便是一式多用的奇妙数学。这是一篇典型的总结性日记。学会总结，这是学生必须具备的数学素养。通过独立地对所学知识进行联想、归纳、概括，学生就能更好地理解和掌握数学知识与思想方法。

例3 10月24日     星期四

月考后的反思

今天，对于数学月考试卷的错题，老师特意对我提起，问我掌握得如何，下次出现会不会解对。为了更清楚地了解自身的不足，回顾反思如下：

第一题错的是填空，若n为正整数，那么（-1）²ⁿ等于什么？我当时毫不迟疑地填了“正数”。我认为2n是偶数，而偶数个负数相乘结果得正数，可我忽略了题中的“-1”，应填“1”，哎！以后做题一定要仔细，审题要清楚啊！

第二题是一道选择题：绝对值不大于3的整数有（）个。

A.3个     B.4个     C.5个     D.7个

我选的是C。当我看到眼前这个鲜红错号时，经过请教别人才恍然大悟，应选择D，都怪自己考虑问题不周全，题目要求是“不大于3”，而我没有想到“等于3”的情况。

第三题是一道计算题，是马虎造成的。总之，以上几道题都不应该错，只要我稍微仔细思考一下，就会避免错误。以后做题要认真一些，多开动脑筋就行了！

这是一篇典型的反思型日记。学生通过对自己作业或者试卷进行反思，认识自我，从而为继续充满信心地学习数学打好基础。

数学日记是新理念下的一种新型数学作业。它虽然尚处于萌芽发展阶段，但通过上面几篇典型的数学日记，不难觉察到，数学日记存在的必要。数学作业并不是做几道数学题就算完事了，更重要的是让学生主动亲身经历数学学习过程，从中获得更高层次的数学素养，乃至更广泛的综合素质。毋庸置疑，数学日记这一新型的数学作业，为数学教育教学改革注入了一股新鲜血液，提供了一条崭新的思路。

二、展读数学日记，让兴趣和理解共享。

数学，从我自身的感受来说，的确不如有些学科那样有趣。它本身的“枯燥与乏味”，常拒人于千里之外。要改变学生对数学的这种隔膜感，教师必须寻找让学生感兴趣的途径与方法。数学日记让我真正认识到，它的推广与使用正是改变这种老大难问题的一个重要突破口。每当我阅读到一篇优秀的数学日记时，都把它展读给学生。他们非常喜欢这样的数学展读课。于是，我把数学课创建成学生彰显个性、展示自我的数学互动式学习平台。学生们爱屋及乌，把对数学日记的爱迁移到数学这一门课上来。下面这一篇日记就是深受全县教师及学生喜爱的一篇数学日记。

例4

给“0”说媒

有理数的二儿子0已经老大不小了，男大当婚，女大当嫁，但它还是单身一人没有女朋友。它的哥哥正有理数已经有两个儿女，就连它的妹妹负有理数，也早已名花有主。0经常感到自卑，它不仅没有红颜知己，而且还把倒数给得罪了。倒数一气之下竟与0一刀两断，这对于0来说是雪上加霜。孤独的它汲取了这个教训，主动真诚地去交一些朋友。这不，0这两天与相反数形影不离，相反数还把自己的弟弟绝对值介绍给0，0第一次感到了朋友的温暖。

这几天，相反数与绝对值正琢磨给0牵一根红线，因此整天都是忙来忙去，打算把自然数给0撮合撮合。自然数是数轴城有名的绝色美女，素有“西施小妹”之称。0得知这个消息之后，喜出望外，恨不得马上与自然数见面。

激动人心的时刻终于到来了。今天，0要和自然数初次见面。0一大早就起来打扮，身穿一套西服，小皮鞋擦得照眼。两人在相反数和绝对值的撮合下，开始了交谈。0首先说道：“你们家有几口人？”自然数稍显腼腆地说：“我们家有无数口人。”0以为自然数在开玩笑，笑着应和道：“别逗了！”“不瞒你说，按理讲我们家只有我一个人，但我又是大于0的所有整数的总称。”自然数郑重其事地说。0不可思议地答道：“哇噻！你太棒了！”自然数听到0的赞美，脸刷地红了，而0却有些沉默，脸色晴转多云。自然数迷惑不解地上前关心地问道：“你怎么了？”0有些失意地念道：“我还配得上你吗？你是那么的伟大，而我却……”自然数打断了0说：“你不应该这样认为，朋友之间没有高低贵贱之分，只要两个人真心实意就行，况且我们——我们还是……”说着说着自然数向旁边一扭低垂下头，双手紧握放在胸前，分明是在等0说些什么。0见自然数如此这般便走到自然数面前，害羞地说着些什么……此时，0的皮鞋显得更加光彩夺目了，而相反数与绝对值从一旁蹦出来诙谐地说：“一对鸳鸯又要展翅飞翔喽！”

暂且不考虑此篇数学日记内容是否适合中学生的口味，单是此学生对自然数与0的心理描写就让人称赞不已了。从此篇数学日记中，我们不难发现：其中有“有理数的分类”、“0没有倒數”等数学知识，更重要的是把“0也是自然数”这一新知识也作为写作的素材，通过对0与自然数结合的故事，让读者一改自然数只是那些正整数的旧认识，把“0也是自然数”的新知识加以强化。

通过对此篇数学日记的展读，学生们非常佩服此同学的写作功底。潜移默化之中，既培养了此学生的自信心，又培养了其他学生学习数学的兴趣，而且为数学课堂注入了活力。

三、数学日记成为教学相长的媒介。

数学课程改革由来已久，在它的改革历程中曾经非常重视“教师怎样教”的问题。但在当今强调以人为本的新课程中，“教师怎样教”的根本还是要研究“学生怎样学”。这其中，教师与学生真诚的沟通是非常必要的，而数学日记正好为师生提供了一块极好的交流热土。只有真正地了解学生，才能真正把学生当作一种课程资源，将数学教育课程改革深入到本质层面，为学生在数学方面的可持续发展打下坚实的基础。下面就是一篇值得教师反思的数学日记。

例5

十天的数学课感受

我们的数学已经学习了整十天。这十天里的数学课我学习得很愉快。本来我在小学时就酷爱数学，通过这一个多星期的学习，我对数学的兴趣更浓厚了。跟老师您学习我也很愉快，每天的数学课过得非常快。课上您的话十分幽默、风趣，有时课的题目取得也很有意思。在您的课上我真正体验了自主学习。但是有一点，由于我们刚刚接触课改，有些同学不太适应，在此，我建议您在让我们自学之前，简要说明一下重点，使我们看书时有重点，防止那些毛糙的同学看书囫囵吞枣，写作业时再现问现翻。不过这种方法可以先实行一段时间，然后再让我们自学。我不知道别人怎么想，也不知道您怎么想，也不知您怎么看待我的建议，这只是我的个人看法。我希望我们以后的学习更加轻松、愉快，希望您多想出几个好方法，来促进我们的学习。

这位学生说得非常诚恳。从她的叙述中，我们不难发现，教师幽默、风趣的教学语言多么重要。不管是愉快教学法、成功教学法、情境教学法还是课题性研究学习等，只要能让学生在学习的过程中有一种良好的体验与感受，就能让学生喜爱上这一学科的学习活动，提高此学科的教育教学质量。而在大谈“情感、态度、价值观”的今天，我们教师更应多倾听发自学生内心的声音，依据他们的真实感受，去调整自己的教育教学方法与策略。记得当我读到这篇数学日记时，我心中颇为感激。在以后的数学教育教学过程中，我就非常重视自己的教育教学语言，注重课题研究引导，教育教学效果极佳。这就是来源于学生数学日记的教学相长。

四、利用数学日记传播数学文化。

以下是一位学生七年级时部分数学日记的题目（其中有我帮助命名的）：

第一堂数学课、我是这样学数学的、为你出道题、十天的数学课感受、我如何认识相反数、对绝对值的看法、考试前的艰巨任务、0是自然数吗、自己与别人的方法、奇妙的想法、换谁的面粉更合算、数学小童话、他是我的另一位老师、自己太笨了、做题应讲究方法、唉、相反数与倒数的谈话、惨痛的经验教训、第二次断案、零的档案、马虎是我的最大敌人、0的苦恼（一）、我是单项式、0的苦恼（二）、如何合并同类项、去括号与添括号的谈话、如何预习数学、你会选题吗、谈谈分离系数法、温故而知新、学“问”、数学日记新形式——设问、集思广益、关于数学日记的认识、科学探究、一石三鸟、数学与语文、如何辨认、数字的幽默、0去旅游、考前应准备什么、考后的总结与反思……

从这些题目中我们不难发现，数学日记的写作内容是广泛的，它可以是学生对自己的数学知识、经验带有感情色彩的回味、反刍，或者是对于以往的知识、经验进行理解、领悟和内化，进而再发现、再加工、再创造。它也可以是学生自己的思想情感，对数学的理解与看法，对数学老师的真情倾诉。它也可以是反思学习中的某些方面，发现某些问题，进而澄清有关问题，反思自己的学习过程，评价自己的学习特点，分析自己学习中的不足并提出改进意见。当然，也可写关于数学本质的理解与领悟、关于数学研究的过程与结果，或者写关于数学学习的体验、对数学教学的建议、对数学价值的认识与展现，也可发挥想像，自由创作数学小品、数学故事、数学童话、数学相声等。总之，只要能对实现数学教学的三维目标起作用，哪怕只有那么一点点联系，均可纳入数学日记写作内容的范畴。

每当我从头仔细欣赏学生的数学日记时，就如同再一次真实地去感触他学习数学的历程，再一次迈进他学习数学的沧海桑田。一本本的数学日记是一个个艰辛的积累的过程，是一笔笔成功经验与失败教训相互交织的学习财富。我想，每当学生翻开自己的数学日记本时，都会重新感触自己从前的数学课，回忆起那段曾经让人留恋的时光。而作为数学教育工作者，我们应以专业的视野去欣赏学生的数学日记，把学生的数学日记当作一种研究数学课程改革的珍贵材料来对待。每当我看完学生的数学日记题目之后，都不免会有一睹为快的渴望，而仔细研读完学生的数学日记之后，我会有很多感悟，真正体验到它的的确确是一笔研究数学教育的珍贵财富。正因如此，我时常提醒学生把这种好习惯坚持下去，并要求学生课下彼此交流数学学习感受和数学日记写作心得，提醒他们经常翻阅自己的数学日记，以做到“前事不忘，后事之师”，使自己的数学学习更加高效。正是由于数学日记内容的丰富性，使数学日记更加具有可读性。當学生们认识到数学日记的价值与功能之后，彼此会积极借读与传阅，使这种珍贵的数学文明得以传播。