发现·探索·创新

于忠霞

课堂教学是培养学生创新能力的主渠道，数学教学则是培养学生创造性思维的最佳渠道，因为小学数学教材中蕴含着丰富的创造教育因素，只要教师找准切入点、结合点，采用一系列创造性的教学方法，有计划有目的地把创造教育渗透到每节课的教学过程中去，学生的创造潜能就一定能得到充分的发挥。本文以《梯形面积的计算》教学为例，谈谈我们的实践和体会。

梯形面积计算是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的，它是小学数学平面直线图形中最后一个知识点，囊括了平面直线图形的所有知识。一般的教学方法，是将梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，即将未知转化为已知，从面解决问题。这种转化法，在推导平行四边形、三角形面积计算公式时学生已经掌握，因而很容易模仿。这样的教学，也很容易使学生按照一种固定方式或老师的方法去思考或处理问题，墨守成规，学生的创造能力受到极大的压抑。

我们认为：数学教学在培养学生常规思维的同时，应该充分重视培养学生的创造性思维，使学生善于打破思维定势，养成多角度思考问题的习惯和学习方法，提高思维的灵活性，因此在教学梯形面积计算时，我们变模仿学习为发现探索，让学生从已知中发现问题，在积极探索中创新，从而创造性地解决问题。具体做法是：

1.创设问题情境。

所谓问题情境，我们认为这是通向问题的一系列铺垫。这节课就是从学生已有知识出发，由浅入深、层层设疑进行问题铺垫，让学生在画一画、看一看、想一想中发现问题。

首先，让学生拿出课前准备好的长方形、正方形、平行四边形纸片，任选一张，试着将纸片分成两个完全一样的图形，并提出：有几种分法？分成的图形是什么样的图形？

学生根快用对折法或画对角线法，把纸片分成两个完全一样的长方形或三角形，如图1（以长方形为例）：

教师及时质疑：“这几种分法有什么共同特点？“引导学生发现：这几种分法都经过了长方形（或正方形、平行四边形）的中心。教师紧追不放，进一步提出问题：“还有没有其他分法？分成的图形又是什么样的？”这个问题要求学生突破常规大胆尝试，引导学生的思维向主动性、多向性发展唤起了学生创造的激情和成功的欲望于是他们有了大胆的设想和尝试：经过长方形（或正方形，平行四边形）的中心任意画一条直线，都可以把这个图形分成两个完全一样的图形。如图2（以长方形为例）：

此時。学生的脸上洋溢着“发现者”的自豪，流露出成功后的喜悦，为进一步学习奠定了良好的基础。

2.引导发现关系。

学生经过长方形的中心点把长方形分成如图2的样子后，教师进而引导学生观察图3：

“你从中发现了什么？”让学生观察梯形与已知图形之间的关系从而确定出梯形面积计算的推导思路。教学中适时组织学生进行讨论。目的是让学生发现尽可能多的东西，发现事物的本质。有学生发现，一个长方形（或正方形，平行四边形）不仅可以分成两个完全一样的长方形、三角形，而且更多的是分成两个完全一样的梯形。有学生发现，两个完全一样的梯形合成一个长方形（或正方形、平行四边形），这个长方形（或正方形、平行四边形）的面积除以2就可以得到一个梯形的面积，等等。这些发现，对于一个小学生来说是利用已有知识在独立思考、相互启发的基础上的全新发现，这就是创造，从而也确定了“梯形面积=长方形面积+2”的推导思路。教学中，我们及时利用CAI课件，将学生抽象的思维形象化、将静态的知识动态化，再加上声、光、形同时作用于学生的多种感官，进一步激发了学生的学习热情，推动着他们向更高层饮的成功迈进。

3.推导面积公式。

这一环节是让学生根据已知图形与梯形之间的关系，推导梯形面积计算公式。

数学教学培养学生的创造性思维首先要注意培养学生思维的变通性，使学生在遇到问题时不只是沿着一个方向分析研究而是能根据条件的变化掉转方向，灵活思考，以期寻求合理的途径和方法。这次推导，又需要学生思维的灵活转向即从三角形面积推导是用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形转向将一个已知长方形（或正方形、平行四边形）分成两个完全一样的梯形。思维的转向引发了学生极大的积极性和创造性，他们根据老师提供的问题——①长方形的长（底）等于梯形的什么？②长方形的宽（高）等于梯形的什么——展开认真研究和推理，经过独立思考，小组讨论，全班交流，调整梳理终于创造性地完成了梯形面积计算公式的逻辑推导：

• 梯形面积=长方形面积÷2

=长×宽÷2

↓

=（上底+下雇）×高÷2

②梯形面积=正方形面积÷2

=边长×边长÷2

↓

=（上底+下底）×高÷2

③梯形面积=平行四边形面积÷2

底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

公式的推导演变，让学生感到了逻辑推理的神奇力量，体验到一种殊途同归的美妙感觉。

4.鼓助学生质疑。

由于长期的引导和训练，再加上宽松和谐的学习环境，学生很乐于也敢于将自己的疑感之处讲出来。这节课就有一个学生提出了这样一个疑问：“为什么不从三角形面积推导梯形的面积计算公式？是不是不能？”对待这样一个很有价值的具有挑战性的问题，我们的做法是延迟判断，为其命名为“某某同学问题”让全班同学帮助释疑，让全班同学分享创造的欢乐。通过学生热烈讨论有的学生提出了与众不同的看法：当梯形的上底逐渐缩短，缩短到一点时即上底为0，梯形就转化成了三角形，那么梯形的面积公式变为（0+下底）×高÷2.就转化成：下底×高÷2.也就转化成三角形的面积公式：底×高÷2。这是多么难得的想象和创造，他将静态的图形通过想象动态化实在是标新立异，这也正是创造教育所追求和期待的。

这节课学生不仅学会了推导梯形面积计算公式，而且深刻把握了平面直线图形之间是相互联系的，更重要的是学生学会了从不同角度去思考问题，创造性思维得到了培养和发展。教学实践使我们深深体会到：只要我们教师创造性地教就能唤起学生创造性地学，教与学就能碰撞出创造的火花，我们的学生就会萌发创新意识，就会富有创新能力我们的教育就能培养出21世纪所需要的创新人才。