高中数学第一册(上)简介

田载今

编写特点

新教材高中数学第一册（上）的编写特点主要有以下几点：

一、承上启下。

新教材特别重視与初中数学教学的衔接。例如，在第一章中讲集合和简易逻辑时，所用的例子大多是学生在初中学过的内容，这便于学生在原有知识基础上，通过已知的具体例子来理解新知识。第一章中有关不等式的内容，是初中所学相关内容的继续，也是后面函数内容的预备知识。这种初中、高中内容相结合的安排，符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律。此外，初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，比较强调基本技能训练;高中数学的内容抽象性较强，比较强调在对基本概念理解的基础，上再创造式的运用，对思维能力、运算能力、空间想像能力等的要求较高。学生对于高中数学的学习方法需要一个适应过程，因此做好初中、高中数学教学的过渡衔接不仅要考虑知识方面，而且要考虑如何调动学生积极思维，使他们尽快适应高中数学的学习内容和方法。为此，新教材高中数学第一册（上）在编写时注意了在如何逐步提高学生分析和解决问题的能力上下功夫，在叙述方式和例题、习题的选编设计方面，力求符合学生的认知规律。

二、注重基础。

1.新教材高中数学第一册（上）的主要内容是整个高中数学教材体系的基础。例如，本册的第一章“集合与简易逻辑”在整套教科书中的作用是至关重要的。集合是最基础的概念，数学中许多其他内容都与之相关;简易逻辑的四种命题的关系和充要条件，在数学各部分内容的讨论中随处可见。又如，本册的第二章为“函数”，函数可以将中学数学中的解析式、方程、不等式等诸多内容统一起来，组合数学和概率统计中函数的例子不胜枚举，微积分专门讨论函数变化率……因此，学好本册内容会为整个高中数学学习打下良好的基础。

2.新教材的某些数学思想方法是高中数学中的重要思想方法。例如，利用化归思想将实际问题抽象为数学模型，从特殊对象归结出一般规律，分类讨论的方法，数形结合的方法等，不仅在第一册中，而且在后面其他各册中都是常用的重要的数学思想方法。

3.新教材所用的关于集合等内容的符号表示法，是整个高中数学各部分内容都要使用的基本数学符号语言。

对于第一册特殊的基础地位，编写时给予了充分重视。搞好基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，是用好第一册教材的关键。

三、联系实际，强调应用。

新教材的编写，力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际应用。例如，第一册第二章中专门安排了“函数的应用举例”一节，通过例题介绍了函数在下料问题、复利计算和大气压测量等方面的应用。修订版又增加了“实习作业”一节，结合人口增长问题，安排了学生应用函数知识于实际问题的活动。在阅读材料中介绍了数学模型方法，并结合伽利略研究自由落体运动的历史典故，介绍了建立数学模型的一般步骤。第三章安排了建筑规划、测定长度等实际应用较广泛的习题;在阅读材料和研究性课题中安排了有关储蓄和分期付款的一些计算内容。第一册的习题也适当地增加了一定量的联系实际的题目，意在多创设些联系实际考虑问题的氛围和锻炼机会。

四、渗透数学思想方法，突出培养思维能力。

新教材各章的内容安排注意对数学思想方法的体现。第一册的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。例如，化归思想、分类方法、数形结合方法、通过否定问题反面而肯定问题正面的证明方法——反证法。对数学思想方法的介绍，要注意符合学生的接受能力，对于高一学生来说，由于他们受思维发展及所学知识的限制，以渗透方式和画龙点睛式的总结方式进行这方面的教学较为适宜。因此，第一册在具体处理方式上采用了这样的做法。例如，第三章中注意了渗透“数列与一类特殊函数相互联系”的观点，引导学生注意知识间的内在联系，从更高角度来认识数列的本质，使对数列的认识同化到已有的对函数的认识之中。

为加强学生思维能力的培养训练，第一册安排了一些探索性和开放性较强的问题。对于这类问题，编写教材时重视了其思维训练价值，注意总结解决问题的通法。根据新大纲关于“每学期至少安排一个研究性课题”的要求，新教材第—册增加了“研究性课题——分期付款中的有关计算”一节，意在加强对学生的解决实际问题能力和创新意识的培养，这是教材编写中新的改革探索。

内容安排

作为《高中数学》的首册，在内容的选择和顺序安排方面突出的特点是基础性和工具性。以下按照第一册的编排顺序分章简要介绍主要教学内容及对它们的总体认识。

第一章“集合与简易逻辑”的教学内容主要有：

1.关于集合的最基本的概念、术语和符号以及一些不等式的解法与相应解集的表示。

2.三种逻辑联结词，四种基本命题形式和充要条件。

集合论是近现代数学的重要基础，逻辑推理在数学中有特殊的作用。简易逻辑是形式逻辑与数理逻辑中命题逻辑的基础知识。这一章的逻辑部分安排了逻辑联结词等内容，并将四种命题及充要条件集中在一章讨论。将“集合与简易逻辑”作为高中数学的起始章，既是为了更好地發挥它们的基础工具作用，更便于数学语言的表达使用，使后继内容的学习更顺利;也是为了及早地使学生接触它们，增加使用它们的机会，更好地了解、理解和掌握相应的内容以及其中蕴含的数学思想方法。因此，这一章在高中数学中占有重要的基础地位，与后续各章都有密切的联系。

第二章“函数”的教学内容主要有：

1.关于映射和函数的基本概念、性质及函数应用举例。

2.指数概念的扩充，指数函数。3.对数的概念，对数函数。

映射与函数是数学中极其重要的基本概念，从数学角度反映事物的运动变化和相互联系都离不开它们，数学中许多内容也都建立在它们的基础之上。随高中数学内容的不断更新，微积分等近代数学内容进入高中散学课程，映射和函数的作用范围更加广泛。新教材将“函数”列为第二章，是为了更突出函数概念以及包含于其中的数学思想的地位，使之发挥更大的作用。映射观点下的函数一般概念抽象性较强，理解它需要一个“特殊——一般——特殊”的认识过程。在初三的数学课中，学生已学习了一次函数和二次函数等一些具体的函数，高一在此基础上学习函数的一般概念，再用它来认识更广泛的具体函数（例如指数函数对数函数等），这样安排适时可行。为了突出重点知识及注]培养学生分析、解决问题的能力，与原教材相比，本章减少了具体函数的介绍，没有专讲幂函数，而对函数应用的强调程度有所提高。

第三章“数列”的数学内容主要有：

1.关于数列的基本概念。

2.等差数列和等比敷列。

与原教材相比，数列的安排明显提前，这是第一册教材的一个新变化。

上述三章内容互相联系，第一章的集合是原始概念，它直接关系到第二章映射与函数的概念;函数又是非常重要的基本概念，它与第三章的数列存在一般与特殊的关系。第一章中的不等式直接涉及第二章中函数定义城的计算;而简易逻辑的内容，与后面各章中命题的推理论证关系密切。因此，新教材第一册注意整体体系安排，加强各章间的联系，并为后续内容做好铺垫。