概率论与数理统计课程思政元素挖掘的途径与实践

［摘 要］概率论与数理统计是一门广泛应用于社会、经济、工程等领域的学科，其教学内容蕴含着求真务实、服务社会、严谨治学的思政元素。文章基于概率论与数理统计课程教学实践，提出挖掘课程思政元素的途径：首先，加强思政理论学习，提升教师对课程思政内涵的深刻理解和把握能力；其次，了解课程思政元素的范围，明确哪些课程内容能够与思政元素实现有机结合；最后，运用具体的挖掘方法，如依据课程逻辑挖掘科学精神、依据科学家故事挖掘榜样力量、依据知识应用挖掘社会责任等，将思政元素巧妙融入教学内容。同时，以随机变量分布函数内容为例，具体阐述如何在教学中挖掘并融入思政元素，以期为课程思政实施提供有益的参考和借鉴。

［关键词］课程思政；思政元素；概率论与数理统计；随机变量分布函数

［中图分类号］G641 ［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2025）04-0099-05

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面。”[1]习近平总书记的重要论述阐明了教育的根本任务是“立德树人”。2020年，教育部发布的《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》）指出，全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措，是全面提高人才培养质量的重要任务[2]。高等学校教育工作者不仅要充分认识到课程思政的重要性和必要性，而且要扎扎实实地把课程思政贯彻到教学过程中。

概率论与数理统计是理工类和经管类专业的一门重要基础课，广泛应用于工程、社会、经济、科学等众多领域，为解决不确定性问题和进行数据分析提供了强有力的数学工具，同时它蕴含许多辩证唯物主义思想和人生哲理，并通过丰富的案例成为实施课程思政建设的重要载体。目前，众多学者正积极探索概率论与数理统计的课程思政建设[3-5]，旨在将辩证唯物主义思想、科学方法论以及积极向上的人生哲理融入教学之中，通过创新的教学思想和多样化的教学方法，培养学生的科学素养与思政素养，促进其全面发展。基于概率论与数理统计课程教学实践，本文提出挖掘课程思政元素的途径：首先，加强思政理论学习，提升教师对课程思政内涵的深刻理解和把握能力；其次，了解课程思政元素的范围，明确哪些课程内容能够与思政元素实现有机结合；最后，运用具体的挖掘方法，如依据课程逻辑挖掘科学精神、依据科学家故事挖掘榜样力量、依据知识应用挖掘社会责任等，将思政元素巧妙融入教学内容。

一、课程思政元素挖掘的途径

在课程思政建设的实践中，深入挖掘并合理利用各类课程资源中的思政元素是关键所在。因此，拓宽挖掘途径，结合学科特点与社会热点，创新性地融合思政元素于教学之中，是提升课程思政实效性的重要举措。

（一）加强思政理论学习

作为课程思政主体的教师，必须具备较高的政治修养、思想道德修养和文化素养，以便更好地将思想政治教育融入专业教学之中，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观。那么，如何提高教师的课程思政教学能力呢？习近平总书记指出，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[1]。这就要求教师深入理解并熟练掌握高校开设的马克思主义基本原理概论、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论、中国近代史纲要、思想道德修养与法律基础这四门思想政治理论课程的核心内容和精神实质，如马克思主义关于历史唯物主义和辩证唯物主义的基本原理，毛泽东思想的活的灵魂，中国特色社会主义理论体系的发展脉络和主要创新点，以及中国近代史上的重要事件、人物和思想流派等。同时，教师需深刻把握中国近代史知识尤其是党史党情，传承中华优秀传统文化，阐释社会主义核心价值观的内涵，熟悉国家的法律法规和道德规范。此外，教师还需不断参加政治学习，紧跟党和国家方针政策的步伐，通过读书、看报、听新闻等方式，广泛涉猎国家大事及我国丰富的人文历史、科学文化等多方面内容。

（二）了解课程思政元素的范围

目前，一些教师在理解课程思政时存在两大问题：一是难以准确判断哪些内容属于思想政治教育范畴，二是对课程思政元素的理解过于狭隘。这加大了教师在教学中挖掘思政元素的难度。因此，教师有必要明确课程思政元素的范围，以拓宽挖掘思政元素的视野，从而更有效地将思政元素融入课堂教学之中。

其他各门课要把做人做事的基本道理、把社会主义核心价值观的要求、把实现中华民族伟大复兴的理想和责任融入教学之中，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应 [6]，特别注重做人做事教育、社会主义核心价值观教育、责任担当教育、爱国主义教育、中华优秀传统文化教育、理想信念教育的开展。《纲要》指出，要在课程教学中把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力 [2]。从《纲要》看，思政元素包括辩证唯物主义、哲学思想、科学伦理、科学精神、科学思维方法等。从思想政治理论课看，思政元素包括马克思主义思想、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系、习近平新时代中国特色社会主义思想、人生观与价值观、社会主义核心价值观、职业道德、理想信念、道德修养、法治素养、民族精神、时代精神、家国情怀等。此外，数学类的课程还有数学文化和人文素质等。

（三）挖掘课程思政元素

为了达到“守好一段渠”的目的，真正做到“思政教育走进课堂”，实现价值引领作用，教师在教学设计过程中，应根据教学内容深入挖掘思政元素，做到润物无声地将其融入教学过程。下面以概率论与数理统计课程为例[7]，通过具体实例阐述思政元素挖掘方法，为概率论与数理统计课程思政建设提供一些参考。

1.依据课程的概念、定理、公式及方法挖掘思政元素

概率论与数理统计课程中有许多蕴含马克思辩证唯物主义思想、哲学观点以及人生哲理的概念、定理、公式及方法。在概率论与数理统计的广阔天地里，这些数学概念与定理不仅是解题的工具，更是哲学思想的载体。它们不仅揭示了自然界和社会现象的客观规律，还深刻地体现了马克思辩证唯物主义的思想精髓。例如，随机现象概念蕴含偶然与必然的辩证关系，概率与频率概念蕴含近似与精确的辩证关系，随机变量概念蕴含辩证唯物主义联系观，由一维随机变量的一些概念到多维随机变量的相应概念蕴含辩证唯物主义发展观。小概率事件原理和大数定律与中心极限定理体现了由量变到质变的辩证唯物主义思想；全概率公式蕴含化繁为简、化整为零的数学思想，训练学生的科学思维方法；贝叶斯公式蕴含从实践到认识的辩证唯物主义认识论的观点；数理统计中的参数估计与假设检验蕴含部分与整体辩证关系，也体现了透过现象看本质的辩证唯物主义思想；回归分析蕴含“事物与事物之间的联系是普遍存在的，并且联系是多样的”辩证唯物主义联系观。

2.依据科学家的故事挖掘思政元素

概率论与数理统计课程中，许多定理、公式均以科学家的名字命名，这些科学家在学科的发展过程中作出了不朽的贡献。教师可以通过讲述科学家的故事，引导学生学习他们的科学精神，包括对科学事业的执着追求和不断探索的态度，这也有助于培养学生的数学文化素养。例如，在讲授课程简介时，介绍我国概率论与数理统计的奠基人许宝騄先生的事迹，培养学生热爱祖国、献身科学的精神；在讲授概率的公理化定义时，介绍俄国数学家柯尔莫哥洛夫对数学的热爱和不懈追求的故事；在讲授伯努利试验时，介绍传奇家族——伯努利家族中多位数学家在微积分、微分方程、概率论上的卓越贡献；在讲授中心极限定理时，介绍棣莫弗、拉普拉斯等科学家的故事及他们在概率论上不断钻研的精神；在讲授假设检验时，引入“女士品茶”的故事，介绍统计学家费希尔对统计学的贡献等。

3.依据知识传授过程挖掘思政元素

在课堂教学中，不可避免地需要进行概念的引入、定理和公式的推导、例题的解析等教学活动。在这些教学活动中，如何将辩证唯物主义和辩证法的思想融入科学探索之中，以及如何有效实施科学思维方法的训练，是教师需要深思的问题。为此，教师需要精心设计教学策略，深入挖掘其中的思政元素，力求实现知识传授与价值引领的同频共振，从而达到润物无声的教育效果。

在讲授概率论的基本概念与计算方法时，学生经常会遇到复杂事件A发生概率的计算问题。此时，教师可引导学生从问题的反面思考，计算对立事件[A]的概率，根据[P（A）=1-P（A）]的性质，得出事件A发生的概率。这种逆向思维的方式，不仅拓宽了学生的解题思路，还增强了他们解决复杂问题的能力。

在研究二项分布的数学期望时，若直接采用数学期望的定义进行计算，问题会变得复杂。但若抓住二项分布的本质，将服从二项分布的随机变量拆分为若干个独立的0-1随机变量之和，利用数学期望的性质，便能轻松得出结果。通过这种处理方法，学生不仅掌握了化整为零的技巧，学会了抓住问题的核心，还深刻体会到了将复杂问题简单化的智慧。

在讲授连续型随机变量函数数学期望的计算方法时，教师可引导学生比较离散型随机变量和连续型随机变量的有关概念和计算式，如取值范围（离散型为有限或可数集，连续型为实数范围内的连续区间）、概率分布（离散型通过概率列表描述，连续型通过概率密度函数描述）以及计算方式（离散型采用求和，连续型采用积分）等。在此基础上，鼓励学生通过类比和推理，尝试从离散型随机变量函数的数学期望的求和公式出发，将其转化为连续型随机变量情境下的积分形式，从而自主推导并补全连续型随机变量函数[g（X）]的数学期望公式，即[E（g（X））=-∞∞g（x）f（x）dx]，其中f（x）为连续型随机变量X的概率密度函数。这一过程不仅加深了学生对连续型随机变量数学期望的理解，还锻炼了他们的逻辑推理和自主探究能力。

在讲授随机变量分布函数时，可将对立与统一的辩证唯物主义哲学思想融入知识传授中。离散型随机变量的统计规律可通过分布律来描述，但实例表明，对于连续型随机变量，该方法并不适用。那么，如何用一个统一的“工具”来描述这两类随机变量的统计规律呢？通过引入高等数学中的邻域思想，可以将离散型随机变量X与连续型随机变量X都用[P（xi-Δxlt;X≤xi）]来表达，这样就实现了两类随机变量在形式上的统一。通过这样的教学设计，学生不仅能够掌握随机变量统计规律的核心知识，还能够在思考中领悟哲学与数学的深刻联系。

4.选取典型案例挖掘思政元素

概率论与数理统计在生产实际中得到了广泛的应用，教师可以从生活常识、当前热点问题、历史典故、名人名言、教材中的典型例题和习题等多个方面收集典型案例，并从中挖掘思政元素。这样做，一方面能够激发学生的学习兴趣，另一方面可以对学生进行思政教育。

根据当前热点问题设计案例，挖掘其中的思政元素，是提升教学效果的有效途径。在讲授数学期望时，可以引入巴黎奥运会射击小将盛李豪夺得射击男子10米气步枪冠军的实例，借此引入数学期望的概念，同时培养学生的民族自豪感；通过研究大学生玩游戏时间与高等数学学习成绩之间的数据关系，可以引入协方差及相关系数的概念，并借此告诫学生应勤奋努力、刻苦钻研；在学习参数估计时，可以结合哈尔滨冰雪大世界这一旅游热点问题，设计参观哈尔滨侵华日军第七三一部队罪证陈列馆人数估计的案例，以此增强学生的爱国主义情怀。

将历史典故与课程内容相结合，深入挖掘其中的思政元素，是丰富教学手段的有效方法。在学习乘法定理时，可以引入“范进中举”的故事，以此告诫学生学习要持之以恒，不懈努力。在学习贝叶斯公式时，则可以讲述“商鞅立木为信”的典故，以此告诫学生要诚实守信，积极践行社会主义核心价值观。类似的故事还有“烽火戏诸侯”“狼来了”等，都能起到很好的警示作用。在讲授假设检验时，不妨介绍“女士品茶”的经典案例，以此鼓励学生善于观察生活、学会独立思考、勇于钻研探索、不断攀登科学高峰。

运用所学知识来解释成语、俗语和名人名言，能够深入挖掘其中的思政元素，为教学增添新意。在学习相互独立事件时，可以利用相互独立性的性质来解释俗语“一根筷子容易折，一把筷子难折断”，进而告诫学生团结就是力量。类似的，还有“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”“兄弟同心，其利断金”等俗语，都蕴含着团结合作的重要性。在讲授小概率原理时，可以借助这一原理来解释成语“水滴石穿”、谚语“常在河边走，哪有不湿鞋”，以及名言“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”等，以此培养学生锲而不舍、踏实稳重以及乐于助人的品质。

通过典型例题与习题挖掘思政元素。在《概率论与数理统计教程》[8]教材中，“生日问题”可以引导学生做人做事不要仅凭直觉，而要相信科学，脚踏实地。而在《概率论与数理统计》[7]教材中，通过“设备维修”问题的例题，可以引导学生认识到团队合作与及时维护的重要性；通过计算16世纪至20世纪重大发现者的平均年龄的单侧置信上限的习题，可以引导学生树立远大志向，勤奋钻研，为科学进步贡献力量。

二、课程思政元素挖掘的实践

下面以随机变量分布函数的实践教学为例，阐述如何在各个教学环节中挖掘思政元素。

（一）导入环节

在导入环节，教材中一般都是通过身高、元件寿命及误差等引入连续型随机变量。为了加深学生对习近平生态文明思想的理解，提高学生的环保意识，可以引入如空气中的PM2.5浓度、城市中的噪声水平以及全球平均气温等反映环境质量的连续型随机变量实例。

（二）讲授新知环节

随机变量分布函数是描述离散型与连续型随机变量规律的统一形式，而离散与连续在概念上是对立的，这正体现了唯物辩证法的“对立统一规律”。首先，回顾分布律如何描述离散型随机变量的规律。随后，提出问题：连续型随机变量的规律是否能够通过分布律的方式来进行描述？接下来，给出一个引例：

向[[a，b]]区间随机抛一质点，以X表示质点坐标，假定质点落入[[a，b]] 区间内任一子区间[[c，d]]内的概率与区间长度成正比，求[P{c≤X≤d}] 。

通过引例求解，不难发现对任意[x∈[a，b]]有[P{X=x}=0]，无法直接采用分布律的方式来描述其规律。虽然离散与连续是对立概念，但唯物辩证法的“对立统一规律”启示我们，必然存在着一种能够统一描述离散型和连续型随机变量规律的工具。那么，这个统一的描述工具究竟该如何寻找呢？利用唯物辩证法的联系观联想高等数学中的邻域概念，这样对于离散型随机变量[X]，我们可以联想当[Δ]很小时，[P{X=xk}]等于[P{xk-Δlt;X≤xk}]，而对于连续型随机变量[X]来说，[P{x-Δlt;X≤x}]也能反映[X]在[x]附近的统计规律。而它们能分别表示为[P{X≤xk}-P{X≤xk-Δ}]和[P{X≤x}-P{X≤x-Δ}]。因此，对任意[x]只要知道[P{X≤x}]就能了解随机变量的统计规律，由此引出随机变量分布函数的概念。

（三）案例教学环节

1.食品安全检验案例与思政元素融合

食品安全是全社会广泛关注的热点问题，可以将教材中的产品合格检验问题与食品安全问题相结合，设计具体案例并融入思政元素，以培养学生的食品安全意识，增强他们的社会责任感和公民意识。

例1 某食品厂生产一种含有添加剂A、B、C的食品，假设三种添加剂含量指标是否达标是相互独立的，且添加剂A含量达标的概率为4/5，添加剂B含量达标的概率为2/3，添加剂C含量达标的概率为7/8，三种添加剂含量都达标的食品为合格品。现从某一批食品中随机抽取4种食品，设X表示抽取到合格品的个数，求X的分布函数。

2.导弹误差分布案例与思政元素融合

2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域。以此为背景，设计具体案例并融入思政元素，以培养学生的国防意识，增强他们的民族自豪感和爱国情怀。

例2 假设我国洲际弹道导弹误差为a千米，设洲际弹道导弹击中距离目标X千米的同心圆上的位置的概率与半径为a的圆的面积成正比，试求随机变量X的分布函数。

（四）课堂讨论环节

课堂讨论是拓宽和延伸学生知识面、培养学生自主学习能力、训练学生科学思维的重要环节。在此环节中，通过设计一系列具有启发性的讨论问题，将思政元素与专业知识深度融合，旨在引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，同时激发他们的探索精神和创新思维。具体讨论问题包括：根据例1探索离散型随机变量分布函数的一般求法，并讨论其特点；探讨随机变量分布函数的实际应用；思考随机变量分布函数是否存在其他表达形式。

（五）课后实践环节

鼓励学生将所学知识应用于实践，通过自主收集并分析应用随机变量分布函数解决实际问题的案例，深入探索随机变量分布函数在解决实际问题中的广泛应用。

三、结语

概率论与数理统计课程不仅是理工类和经管类专业的重要基础课程，更是实施课程思政建设的重要载体。通过加强思政理论学习、明确思政元素范围、创新挖掘方法，教师能够将思政元素巧妙融入教学内容之中，实现知识传授与价值引领的同频共振。实践表明，结合学科特点与社会热点，深入挖掘课程中的思政元素，能够拓宽学生视野，提升其科学素养与思政素养。未来，应继续探索课程思政建设的新路径，不断创新教学方法，为完成立德树人根本任务贡献力量，推动高等教育事业蓬勃发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 张烁.习近平在全国高校思想政治工作会议上强调 把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民日报，2016-12-09（1）.

[2] 教育部.教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知 [EB/OL].（2020-05-28）[2024-08-18].http：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[3] 刘会刚. 概率论与数理统计课程思政探索与实践[J].大学教育，2023（13）：55-59.

[4] 刘淑环.知识传授与价值引领：“概率论与数理统计”课程思政的教学探索[J].中国大学数学，2021（3）：60-65.

[5] 张宇，姜雄，李芳芳.基于课程思政理念的概率论与数理统计案例设计[J].大学数学，2024，40（3）：114-122.

[6] 都晓.努力培养社会主义建设者和接班人：深入学习贯彻习近平总书记关于学校思想政治工作的重要论述[N].新疆日报，2019-05-07（8）.

[7] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].4版.北京：高等教育出版社，2008.

[8] 魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].2版.北京：高等教育出版社，2008.

［责任编辑：梁金凤］