一道含参不等式恒成立问题的解法探究

摘 要：含有参数的不等式恒成立问题是高中数学的一个难点.文章从参变分离、构造函数、主元法、图象法和特殊值法等角度给出一道含参不等式恒成立问题的八种解法，旨在为读者提供处理含参不等式问题的思路与方法.

关键词：不等式；恒成立问题；参数范围；解法探究

中图分类号：G632"" 文献标识码：A"" 文章编号：1008-0333（2025）01-0065-03

收稿日期：2024-10-05

作者简介：杨燕，从事高中数学教学研究.

引导学生对一道数学问题进行一题多解，可发散学生的数学思维，培养学生的学科核心素养，在一定程度上提高其解题能力.不等式的恒成立问题常常需要转化为求函数的最值问题，但其实含有参数的不等式恒成立问题的解题方法还有很多.

3 结束语

通过对含参不等式恒成立问题的多解探究，不仅可总结出解决此类问题的常见方法，还可以熟悉各种求参数取值范围的数学思想方法，这对培养学生的数学思维和提高学生的解题能力非常有用［2］.

参考文献：

［1］ 谢兴旭.不等式问题中图象的“妙用”［J］.数理化解题研究，2018（19）：29-30.

［2］ 李鸿昌.活用函数的单调性解题［J］.数理天地（高中版），2018（06）：20-21.

［责任编辑：李慧娇］