一道三角函数条件最值问题的多解赏析

摘 要：本文从探究一道三角函数条件最值问题的解法入手，从九个不同的视角进行深入探究，寻求不同的思路与解法，反思解题过程，对比研究各方法的优劣，挖掘各解法之间的内在联系，总结三角函数条件最值问题的一般求解思路和方法.

关键词：三角函数;最值;多解;赏析

中图分类号：G632"" 文献标识码：A"" 文章编号：1008-0333（2025）01-0022-05

收稿日期：2024-10-05

作者简介：李春林，本科，从事高中数学教学研究.

三角函数最值问题一直是高考的重点和难点，此类题型往往涉及三角恒等变换、函数、导数和不等式等综合问题而难于求解.其基本的求解思路有：

（1）三角恒等变换+数形结合; （2）换元法+数形结合法 ;（3）三角恒等变换+基本不等式；（4）三角恒等变换+导数;（5）构造图形+三角恒等变换+不等式.

3 结束语

以上十一种解题方法都是从不同的角度和不同的层面解读试题.分析试题中的已知条件，挖掘其中的隐含信息，并通过合理的联想和想象，巧妙构建这些条件与所学知识点之间的联系，进而从不同的角度寻找到不同的解题切入点，从而获得多种不同的解题方案，实现“一题多解”.方法中既有代数方向上的化简处理，也有图形的辅助分析，综合使用数形结合、不等式、函数、导数等知识与方法解决问题，是对数学素养和思维品质的训练和提升，也是对解题能力的深化和拓展.只要高三学生能认真观察，反复思考，善于联想，坚持不懈，必能更进一步领悟方法，提高能力，从而在“一题多解”的路上走得更远.

参考文献：

［1］ 束峰琛.一道三角函数最值题的多解探究［J］.中学数学教学参考，2022（18）：70-71.

［2］ 孙莉娜.例谈三角函数最值综合题的求解策略［J］.高中数学教学，2020（07）：39-41.

［责任编辑：李慧娇］