中考数学客观题的解法探索

摘" 要：中考数学选择题和填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是中考数学中的两种常考题型，其题量大、分值高，突出对义务教育阶段学生“四基”和“四能”的考查.要想做好中考客观题，除了要求学生具有扎实的数学基础知识外，还要掌握一些常见的解题方法与技巧.基于此，笔者以历年中考试题为例，归纳总结一些常用的客观题解题方法，以期提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，提高学生的解题效率.

关键词：中考数学；客观题；解题方法

中图分类号：G632""" 文献标识码：A""" 文章编号：1008-0333（2025）05-0017-04

收稿日期：2024-11-15

作者简介：秦普东，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

选择题和填空题作为中考的重要题型，选取合适的解题策略能够帮助学生快速得出正确答案，为主观题的解题赢得宝贵的时间.在中考答题的过程中，学生需不遗余力地做好客观题，解答客观题的基本原则是“小题小做，小题巧做，切忌小题大做”.做好中考客观题对学生的中考成绩有重要影响，如何快速准确地解答客观题，值得初中数学教师深入研究.为此，笔者以历年全国各地中考试题为例，给出常用的求解方法，以此提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

1" 直接法

对于涉及数学概念、定理、法则、公式的题目，常常需要通过严密推理和准确计算得出结果，然后与所给选项对照，即可得出答案.

例1" 如图1，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝50°，则∠BOC的度数为（" ）.

A.25°""" B.50°""" C.75°""" D.100°

解析" 本题主要考查圆心角和圆周角的概念、圆周角定理等知识.由圆周角与圆心角的关系，易知∠A=12∠BOC，即∠BOC=2∠A=2×50°=100°，故选D.

例2" 如图2，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40，点C是AB的中点，且CD=10，则这段弯路所在圆的半径为（" ）.

A.10""" B.20" ""C.25""" D.30

解析" 本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用.设⊙O的半径是r，则OA=r，OD=r-10.因为点C是AB的中点，所以由垂径定理可知OC⊥AB，AD=12AB=12×40=20.在Rt△AOD中，由勾股定理可得OD2+AD2=OA2，即202+（r-10）2=r2，解得r=25，故选C.

例3" 已知点A（2，y1），B（4，y2）是抛物线y=（x-1.5）2+1上的两点，则y1，y2的大小关系是．

解析" 本题考查二次函数的图象和性质.当x=2时，y1=（2-32）2+1=54；当x=4时，y2=（4-32）2+1=294，由此可知y1＜y2.

2" 特殊值法

顾名思义，特殊值法就是为某些未知量赋予一个具体数值，通过简单运算，得出最终答案的一种方法.特殊值法具有巧妙回避命题者的预设，有另辟蹊径之感，也有“针扎气球”之效.特殊值法是“小题小作”的重要策略.特殊值法多用于解决有关不等式、方程、函数和几何方面的选择题或填空题［1］.

例4" 将一个n边形变成n+1边形，内角和将（" ）.

A.减少180°""" B.增加90°

C.增加180°D.增加360°

解析nbsp; 本题主要考查多边形内角和公式．令n=3，则n边形为三角形，由三角形内角和定理可知，其内角和为180°.n+1边形为四边形，其内角和为360°.两者之差为180°，故选C．

3" 数形结合法

“数”和“形”是数学中的两个最古老也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化.数形结合思想是中学数学的重要思想方法，这一思想方法能将抽象的数学问题形象化，从而为问题解决创造条件，因此在中考中得到了广泛的应用.解决与图形或图象有关的数学问题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法［2］.

例5 "若点（-1，y1），（1，y2），（4，y3）在二次函数y=x2-4x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（" ）.

A.y1＞y2＞y3""" B.y1＞y3＞y2

C.y3＞y2＞y1D.y2＞y3＞y1

解析" 本题主要考查二次函数的图象和性质.由题意可知，二次函数图象的对称轴为直线x=-b2a=2，且开口向上.由如图3易知，y1＞y3＞y2.

例6" 若点A（-3，a），B（-1，b），C（2，c）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（" ）.

A.b＜a＜c""" B.c＜b＜a

C.a＜b＜cD.c＜a＜b

解析" 由反比例函数的性质易知，当k＜0时，反比例函数y=kx（k＜0）的图象位于第二、四象限.由图4易知，c＜a＜b，故选D.

4" 推理分析法

推理分析法包括特征分析和逻辑推理两种，重点考查学生运用数学知识分析和解决问题的能力.事实上，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式［3］.

例7" 已知抛物线y=x2-4x-4，则下列结论错误的是（" ）.

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.抛物线的顶点坐标为（2，-8）

D.当x＜2时，y随x的增大而增大

解析" 由于a=1＞0，故A选项正确.由配方法可得y=x2-4x-4=（x-2）2-8，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-8），故B选项和C选项正确.或由抛物线的顶点公式（－b2a，4ac－b24a）求出顶点，也可分析推断出答案为D.

例8" 如图5，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠ABD的度数为（" ）.

A.30°""" B.35°""" C.45°""" D.60°

解析" 本题考查圆的切线的性质，从正面进行推理论证即可.因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即BD⊥AC.因为AD=DC，所以AB=BC.因为BC切⊙O于点B，所以AB⊥BC，所以∠A=45°，∠ABD=45°，故选C.

5" 筛选法

数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合要求的错误答案，找到符合题意的正确结论.在解题过程中，可通过筛除一些较易判定的、不符合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案.由此可以看出，筛选法就是充分利用选择题的单选特征，通过分析、推理、计算，逐一排除错误选项，再经筛选得出正确答案［4］.

例9" 如图6，⊙O的半径为3，直线AB经过⊙O上一点P，下列条件不能判定直线AB与⊙O相切的是（" ）.

A.点O到直线AB的距离是3

B.∠APO=∠BPO

C.OP=3D.OP⊥AB

解析" 本题主要考查圆的切线的判定方法.由于“圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线”，因此A选项正确.因为∠APO=∠BPO，∠APO+∠BPO=180°，所以∠APO=∠BPO=90°，所以OP⊥AB.由于“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，因此B选项和D选项正确，故选C.

6" 实验操作法

近几年，在全国各地中考数学试题中，实验操作型试题备受青睐.这类试题对学生的能力要求较高，主要考查图形的平移、对称、旋转、翻折等几何变换知识，有利于培养学生的创新能力和数学实践能力，能够有效提升其数学核心素养.

例10" 如图7，剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（" ）.

解析" 考查轴对称等知识点.在出现有关折纸、剪纸及几何体的展开与旋转问题时，只凭想象不好确定，处理时可动手实践操作，以便直观得到答案，进而达到快速求解的目的，易知选A.

例11" 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图8是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（" ）.

A.文""" B.羲""" C.弘""" D.化

解析" 通过实际操作，易知选D.

7" 构造法

构造法实质是数学模型的构建.在解决某些数学问题的过程中，当利用常规方法难以解决时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象.牢牢抓住条件与结论之间的内在联系，结合问题中的数据、图形、坐标等特征，从题目中的已知条件出发，以已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法.在初中数学教学中，构造法是一种技巧性很强的解题方法，它能训练思维的创造性和敏捷性，常见的构造形式有构造方程、构造函数、构造图形等［5］.

例12" 若|3x-2y-1|+x+y-2=0，则x，y的值为（" ）.

A．x=1，y=4." B．x=2，y=0." C．x=0，y=2." D．x=1，y=1.

解析" 本题主要考查非数的性质和二元一次方程组的解法.根据非负数的性质构造二元一次方程组是解题的关键．由题意可知3x-2y-1=0，x+y-2=0，解得x=1，y=1.故选D．

例13" 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．

解析" 本题主要考查矩形的性质、二次函数的性质等知识.根据矩形的面积公式列出二次函数表达式是解题关键.设矩形的宽为x，则长为（20-x），从而可知S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100.由二次函数的性质易知，当x=10时，S最大值为100，故答案为100．

8" 结束语

在初中数学教学中，解题过程由繁到简，解题思路由表及里、由浅入深，这是教师研究解题方法的基本任务，也是数学教师的追求.在解题教学中，引导学生通过观察、实验、猜想、推理、证明等思维活动，寻找解题灵感，优化解题方法，从而锻炼学生的思维.初中数学课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学“四基”“四能”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力，形成正确的情感、态度和价值观［6］.结合数学课程标准，紧扣“四基”“四能”要求，通过中考数学客观题的解法探讨，能够提升学生的数学核心素养，让学生获得终身学习的新理念.

参考文献：［1］

石宏丹.特殊值法在初中数学解题中的应用［J］.数理天地（初中版），2024 （17）：34-35.

［2］ 李翠珍.数形结合在初中数学教学中的应用［J］.中学课程辅导，2024 （28）：33-35.

［3］ 孔凡哲.学科教学详解·初中数学［M］.长沙：湖南教育出版社，2015.

［4］ 邹纯.初中数学选择题解题策略［J］.中学数学，2024（18）：70-71.

［5］ 王伟.聚焦构造思路 培养创新意识：“构造法”巧解初中数学题举隅［J］.中学数学，2024 （24）：46-47，54.

［6］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［责任编辑：李慧娇］