基于旋转机械的机电系统动力学建模分析

摘要：工程师需要处理由电气、机械、化学、机电、流体、热能等不同工程领域模块组成的复杂异构系统，在建模时，经常遇到困难。为了进行系统分析和设计，工程师必须对系统进行建模和仿真，以研究问题并实现最佳性能，然后再进入制造阶段。详细阐述了给定机电系统的电路等效物，以便对其进行建模和分析，并在复杂旋转机械系统上进行了测试。研究表明，由电路等效物生成的模型与现有机电系统的模型匹配度达到100%。所提出的系统建模方法很有前景，可以在多个工业领域得到广泛应用。

关键词：旋转机械系统 机电系统 类比 建模 仿真

Dynamic Modeling and Analysis of Electromechanical Systems Based on Rotating Machinery

KANG Chenqi

Qingdao City University， Qingdao， Shandong Province， 251600 China

Abstract： Engineers need to deal with complex heterogeneous systems composed of modules belonging to different engineering fields， such as electrical， mechanical， chemical， mechatronics， fluid， thermal energy， and often encounter difficulties in modeling. In order to conduct system analysis and design， engineers must model and simulate systems to study problems and achieve optimal performance， and then move on to the manufacturing stage. This paper elaborates on the electrical circuit equivalent of a given electromechanical system for modeling and analysis， and tests it on a complex rotating mechanical system. The research results show that the model generated by the electrical circuit equivalent matches the existing model of the electromechanical system by 100%. The proposed system modeling method is promising and can be widely applied in multiple industrial fields.

Key Words： Rotating mechanical system; Electromechanical system; Analogy; Modeling; Simulation

类比存在于不同的物理领域，如机械、电气、流体和热系统等。类比的概念是广泛和多用途的，并且已经在不同的领域中得到实施。应用于对这些系统建模的微分方程式进行类比的思想是合适的[1]。机电类比法是在20世纪30～40年代发展和推广的，目的是研究线性机械系统中的振动[2]。有2个类比被用于将机械系统转换为电气系统。第一种被称为“强制电压”类比[3]。由于所获得的电气系统并非直接来自机械系统，因此这种类比法难以实现翻译。为了克服这些限制，提出了一个基于“强制电流”的新类比[4]。将机械系统转换为电气系统需要深刻理解与机械和电气高级概念相关的知识。在工业用途方面，这种类比是必需的，因此，将机械元件建模为电气元件变得至关重要[5]。通过这种更全面的方法，电气工程师将能够模拟和分析任何复杂的机电机械系统[6]。将电路系统获得的结果与直接原始机械建模获得的模拟结果进行了比较，二者之间实现了100%的匹配。

1" 系统类比的主要规则

以下规则旨在将机械和机电系统的互连呈现出相应的等效电路，主要步骤如下。

（1）等效电路中回路的数量由机械系统中质量的数量确定。适用于旋转机械系统中的每个惯性（质量惯性矩）。（2）旋转机械系统中的角速度对应等效电路中每个回路电流。（3）旋转机械系统中的角位移对应流过等效电路回路分支的总电荷，其中放置了与质量相对应的电感。（4）机械系统中每个质量块中的互连元件对应于等效电路回路之间共享的电气元件。（5）机械系统中具有相同力值的串联元件对应于等效电路中的并联元件。这同样适用于旋转机械系统中的扭矩。机械系统中的并联元件对应于等效电路中的串联元件。（6）作用在旋转刚度元件上的扭矩对应于跨连接在等效电路的回路中的电容器串联的电压降，所述旋转刚度元件的一端是固定的，而另一端是可移动的。可移动端的位移或角位移对应于电容器上的电荷。（7）转动刚度元件对应于放置在等效电路的两个回路之间的电容器。作用在这些元件上的扭矩对应于电容器两端的电压降。这种元件两端之间的角位移差对应于该电容器上与共享该电容器的两个回路的电流相关联的电荷之间的差。（8）状态变量的总数等于质量（或旋转机械系统中的惯性）的加倍数量加上刚度或弹簧元件的数量，其中：一端连接到质量元件或固定物体；另一端可自由移动。在等效电路中，状态变量的数量等于能量存储元件的总数，即电感器和电容器。

2" 基于等效电路的机械系统建模

机械系统可分为平移机械系统和旋转机械系统[7]两大类。在旋转机械系统中，有3个相应的元件，分别是惯性矩（J）、旋转刚度或旋转弹簧元件（K）以及旋转黏性摩擦或旋转阻尼元件（B）。在旋转机械系统中，存在广泛用于匹配旋转负载的齿轮系元件，该旋转负载必须以与驱动机不同的角速度运行。在旋转机械系统中，驱动信号为扭矩τ（t）。同样，在电气系统中，除了在等效电路中模仿齿轮系的变压器外，还有3个众所周知的元件：电感（L）、电容（C）和电阻元件。在旋转机械系统中，每个平移速度或每个角速度对应电流。旋转机械系统中的平移或角位移中的每个位移都对应于一个电荷。因此，可以得出结论，具有电气系统的旋转机械系统的匹配元件和物理量之间存在着独立的类比。机械和电气系统之间的类比如表1所示。

3" 旋转机电系统应用实例

本节介绍了旋转机电系统的应用细节，并讨论了电气系统的控制方程式。然后，利用MATLAB环境将求解控制方程的结果与直接从机械系统中获得的结果进行比较，以验证所提出方法的准确性。

机械系统的旋转机电系统的参数为电机电感（La=0.006 H）、电阻（Ra=0.203 Ω）、旋转刚度元件（K1=K2=80 N·m）、电机扭矩常数（Km=1.297 N·m/A）、负载扭矩常数（KL=0.037 N·m·s2）、惯性（J1=0.048 Kg·m2，J2=0.009 Kg·m2）、负载惯性（JL=0.026 Kg·m2）、电机惯性（Jm=0.042 Kg·m2）、黏性摩擦（Bm=0.001 N·s·m）、传动比（ng=0.5）、负载扭矩（τL=KLω22）、Jeq=J1+N2g J2、Keq=K1+N2gK2。

电机端子两端的电压建模为：

式（1）中ωs为电源电压的角频率（ωs=2π·fs，fs=50 Hz）；D为占空比，ωc为分别施加到IGBT栅极触发信号的角频率。ωc=2π·fc，其中fc取1k Hz。控制方程式直接从公式2中的原始机械系统中给出。

由图3、图4、图5、图6可知，电气模式和机械模式下，电机转速与齿轮转速的振幅相同，但齿轮转速存在振幅非常小的纹波。这种纹波是由于将齿轮连接到电机的轴不是100%刚性的，它具有有限刚度（K1）。这种纹波的出现有力地表明了所提出的模型的准确性。机械和电气模型之间的相似性是决定性的。

4 结语

使用类比法获得等效电路，设计了用于复杂旋转机电机械系统的建模和分析。结果表明：从等效电路建模中获得的结果与从直接机械模型中获得的结果一致。电路等效物生成的模型与实际系统模型的匹配度达到100%。所提出的系统方法可以在多个工业领域得到广泛应用。

参考文献

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许建中，郑聪慧.一种多有源桥型电力电子变压器简化电磁暂态等效模型[J].电力系统自动化，2022，46（19）：113-122.

[3] 刘勤，姬广振等.基于故障物理的复杂机械系统可靠性设计分析技术[J].兵工学报，2022（S1）：189-195.

[4] 郝振亮.工程机械电气控制系统的基础构造分析[J].工程抗震与加固改造， 2023，45（3）：181.

[5]胡博，杨超，田小蕾，等.基于深度学习的变换器宽范围暂态等效建模[J].电气传动，2022，52（9）：26-31.

[6] 张国鸣.煤矿带式输送机电气控制系统设计[J].煤炭技术，2024，43（1）：252-255.

[7] 张卫民，张黎明.机械设备的组成与机械电气控制的特点[J].铸造，2022，71（4）：514.