角动量守恒的仪器设计与验证

摘""要：角动量守恒定律是自然界中普遍适用的基本原理。但因角动量的概念较为抽象，学生对角动量守恒定律的学习与理解较为困难。为进一步明晰该定律，设计了一种可用于定量验证角动量守恒的便携仪器装置。该装置通过改变物体质量、物体到中心转轴的距离等变量，定量探究转动惯量的改变对角速度的影响，并验证角动量守恒定律。

关键词：角动量守恒"定量"便携仪器"角速度

Instrumental"Design"and"Verification"of"Conservation"of"Angular"Momentum

LU"Jingtong"LIN"Xulan"CHEN"Yanping"ZHENG"Xuying"HONG"Jinquan*

College"of"Physics"and"Electronic"Information"Engineering，"Minjiang"University，"Fuzhou，"Fujian"Province，"350121"China

Abstract："The"Law"of"Conservation"of"Angular"Momentum"is"a"fundamental"principle"that"is"universally"applicable"in"nature."However，"due"to"the"abstract"concept"of"angular"momentum，"it"is"difficult"for"students"to"learn"and"understand"the"Law"of"Conservation"of"Angular"Momentum."In"order"to"further"clarify"the"law，"this"paper"designs"a"portable"instrument"device"that"can"be"used"to"quantitatively"verify"the"Conservation"of"Angular"Momentum."By"changing"the"massnbsp;of"the"object"and"the"distance"from"the"object"to"the"central"axis，"the"device"can"quantitatively"investigate"the"effect"of"the"change"in"the"moment"of"inertia"on"the"angular"velocity"and"verify"the"Law"of"Conservation"of"Angular"Momentum.

Key"Words："Conservation"of"Angular"Momentum;"Quantification;"Portable"instruments;"Angular"velocity

角动量守恒定律作为自然界普遍适用的基本原理，揭示了质点与质点系旋转运动的守恒性，是大学物理课程中重要的物理定律[1]。然而，角动量守恒定律的理论深度和抽象性导致学生不易理解[2]。因此，若在课堂中采用演示装置对其动态性与系统性进行可视化展示，将显著增强学生对该定律的直观理解和感性认识[3]。目前，用于展示守恒定律的教具，如手拉式伸缩演示仪、茹科夫斯基转椅等演示器，装置笨重，安全性低，且市面上又少有多变量定量分析演示角动量守恒的实验装置[4]。为改进此不足，根据角动量守恒原理，设计并自制了一种用于定量验证角动量守恒的新型实验装置。该装置可灵活调整物体的质量和物体到中心转轴的距离，通过测量系统转动周期，以量化数据验证在不同转动惯量条件下角动量守恒，提升了实验的精确性和可靠性[5]。本实验装置操作简便，数据呈现直观，有助于学生知识内化，并提升实验的实操能力[6]。

1实验原理

1.1相关物理概念

1.1.1"角动量

角动量是与物体旋转运动相关的物理量，其度量了物体在旋转时具有的动量。对于绕定轴旋转的物体，角动量可以表示为

式（1）中：J为转动惯量（依赖物体质量分布和所选旋转轴）；ω为角速度。

1.1.2"角动量定理

描述物体角动量变化与其所受外力矩之间的关系。

其微分形式为

式（2）表示物体角动量的瞬时变化率等于作用在物体上的合外力矩。

1.1.3角动量守恒

当不受外力矩时，物体的角动量将保持不变，称为角动量守恒。本文主要探究在共轴非刚体系下的角动量守恒：在两个物体绕同轴旋转且系统受到合力外力矩矢量合为零时，系统的总角动量将保持不变。

1.1.4转动惯量

物体的转动惯量J，可以表示为

由式（3）可知，转动惯量的大小，不仅取决于物体的总质量，还与其质量分布、转轴位置等因素有关。

由角动量守恒定律可知：当绕固定点或者固定轴转动的物体满足角动量守恒条件时，J、ω为常量。

1.2实验装置

本实验装置主要由转动杆、转承座、光电门、周期测定仪、重物、滑轨等组成，具体装置整体示意图如图1所示。1转动杆通过9转承座可绕着10转动轴作定轴转动。为减小摩擦力的影响，在12上层板与中层板的中轴对称位置植入转承座。转动杆旋转动能来源于2重物对转动杆的撞击作用。实验过程中，6周期测定仪记录每次转动杆通过5光电门的时间，从而计算出转动杆的角速度。为确保转动杆初始速度（初动能）相同，采用3激光笔配合4量尺精确标定重物空间下落的起始位置。转动杆下置8吊轨（位置可灵活调整），用于悬挂7物体，以此实现重物同转动杆作定轴转动。

1.3实验计算原理

本实验将采取改变转动惯量的大小，即改变物体的质量和对转轴的质量分布（距离），用系统的转动周期T来反映角速度ω的大小。

转动惯量采用平行轴定理计算，公式为

式（4）中：Jc代表物体对于质心轴的转动惯量；m代表物体的质量；d代表物体运动所绕的轴与质心轴的垂直距离。

实验中2个物体的转动惯量为

由于木条也存在转动惯量，因此，系统转动惯量为

由角动量守恒：（常量）""""""（7）

设系统绕定轴转动的周期为T，将（8）

带入式（7）可得："""""""""""""（9）

在改变物体对转轴的质量分布（距离）实验中：

在改变物体的质量的实验中：

式（10）、式（11）均为验证角动量守恒定律的实验公式。

2"实验结果与分析

2.1测定不同转动惯量下系统的转动周期

通过改变物体对转轴的质量分布与物体的质量进而改变系统的转动惯量，测定了物体与系统中心转轴的距离d分别为0.10"m与0.15"m下物体质量m分别为96.45´"kg、193.05´"kg、238.46´"kg所对应的转动周期T，每个转动惯量J分别测量3次，并计算得不同转动惯量下系统的角速度ω与角动量L，实验结果如表1所示。

从实验结果，角速度与转动惯量成负相关关系，即随着转动惯量的增加，系统的转动周期变大，角速度减小；反之，亦然。

2.2验证角动量守恒定律与误差分析

本研究理论上转动惯量改变前后，系统的转动周期比应等于对应转动惯量的比值，因此，绘制转动周期之比曲线与转动惯量之比曲线进行比较，验证系统角动量是否守恒，实验结果如图2所示。

由实验结果可知，随着转动惯量之比的变化，实验的相对误差也随之变化，但总体上实验曲线接近理论曲线，在保证系统所受合外力矩为零的情况下，系统转动满足角动量守恒。

3结论

本研究通过自制既可用于课堂演示，又可定量测量的实验仪器，验证角动量守恒定律。通过改变物体到转轴的距离d和砝码的质量m，研究系统变化前后的角动量，验证定量角动量守恒定律。当然，本实验装置旋转时所受摩擦力矩也无法完全消除，今后可通过仪器改进，进一步克服摩擦力的影响。

参考文献

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• 黎孟珠.用角加速度测量物体转动惯量的实验方法[J].大学物理实验，2021，34（1）：56-59.
• 刘玉丽，王钰茹，张芸，等.角动量守恒定律在军事中的应用[J].江西科学，2021，39（4）：616-618，669.
• 羊富彬，艾扬利，邓楠，等.基于“角动量、角动量守恒定律”的课程思政教学设计[J].科教导刊（电子版），2023（29）：137-139.
• 王佑坤.自制角动量守恒演示仪[J].物理实验，2011，31（10）：33-35.