远临界点垂直管内超临界CO2换热特性的数值模拟研究

摘要：超临界CO2在核能发电、太阳能发电、低温制冷、航空航天等领域有着重要应用。目前对超临界CO2管内对流换热的研究大多在临界点温区附近，而在远离临界点高温高压条件下的超临界CO2换热规律尚不明晰。在高温高压下进行了数值模拟研究，探究了质量流量、入口温度、系统压力、热流密度和管径对对流换热系数的影响，并分析了由这些工况变化引起的浮升力和流动加速效应对换热特性的影响。结果表明：随着质量流量、入口温度、系统压力和热流密度的增加，对流换热系数增大；在不同热流密度条件下，流体的对流换热系数差值沿流动方向逐渐扩大；对流换热系数随着管径增大而减小。相较于临界点附近的换热规律，热流密度和管径对对流换热系数的影响存在差异。总体而言，压力对对流换热系数的影响相对较小。该研究对理解和完善超临界流体换热规律、指导高效安全换热器设计具有重要意义和工程价值。

关键词：超临界CO2；远临界点；垂直管；换热特性；数值模拟

中图分类号：TK-9""" 文献标志码：A""" 文章编号：1002-4026（2025）01-0083-13

开放科学（资源服务）标志码（OSID）：

DOI：10.3976/j.issn.1002-4026.20240036【能源与动力】

收稿日期：2024-03-11

基金项目：青岛博士后应用研究项目（QDBSH20220201001）

作者简介：赵崇鑫（1997—），男，硕士，研究方向为超临界换热。E-mail：2567210408@qq.com

*通信作者，何燕（1973—），女，教授，博士，泰山学者，博士生导师，研究方向为纳米材料。E-mail：heyanqustid@163.com

魏振文（1965—），男，高级工程师，研究方向为高温换热。E-mail：z3692581471214@163.com

Numerical study on heat transfer characteristics of supercritical CO2

in vertical tubes at far-critical points

ZHAO Chongxin1，CUI Jianbo2，JIN Yanchao2，HAN Yazhou2，

WU Gongpeng1，2，HE Yan1*，WEI Zhenwen2*

（1. College of Electromechanical Engineering， Qingdao University of Science and Technology， Qingdao 266000， China;

2. Qingdao Doright Energy Saving Equipment Company Limited，Qingdao 266000， China）

Abstract∶Supercritical CO2 plays an important role in many applications such as nuclear power generation， solar power generation， cryogenic refrigeration， and aerospace. Currently， the majority of studies on supercritical CO2 convective heat transfer in tubes focus on the temperature range near the critical point， while the heat transfer patterns at high temperature and pressure far from the critical point remain unclear and need to be further studied. In this study， numerical simulations were performed to analyze the effects of mass flow， inlet temperature， system pressure， heat flux density， and tube diameter on the convective heat transfer coefficient at high temperature and pressure， as well as the effects of buoyancy and flow acceleration caused by operating conditions on the heat transfer characteristics. The results show that the convective heat transfer coefficient increases with increasing mass flow， inlet temperature， system pressure， and heat flux density. The difference in convective heat transfer coefficient gradually grows along the flow direction under different heat flux densities. Convective heat transfer coefficient decreases with increasing tube diameter. Compared with the heat transfer patterns near the critical point， heat flux density and tube diameter exert different effects on the convective heat transfer coefficient. In general， the effects of pressure on the convective heat transfer coefficient are small. This study provides significant values to understand the law of supercritical fluid heat transfer and guide the design of efficient and safe heat exchanger.

Key words∶supercritical CO2; far critical point; vertical tube; heat transfer characteristics; numerical simulation

双碳目标对国内的能源结构提出新的要求，相比于水、氟利昂等介质，超临界CO2具有化学性质稳定、安全无毒、容易获取［1］等优点，在超临界状态下具有优越的换热特性［2］，在核能发电、太阳能发电、低温制冷、航空航天等领域有着重要应用［3］。

目前对超临界CO2管内对流换热的研究大多集中在临界点（T = 304 K，p = 7.5 MPa）附近［4-6］。董文志等［7］探究了入口温度（289～299 K）对倾斜圆管内超临界CO2换热特性的影响。结果表明入口温度的升高，顶母线和底母线壁面温差减小，可以降低传热恶化现象。朱兵国等［8］在入口温度范围293～296 K、压力范围7.5～21 MPa、热流密度范围50～413 kW/m2、质量流量范围519～1 500 kg/（m2·s）工况下，通过实验探究了热流密度、系统压力和浮升力对垂直上升管中超临界CO2换热特性的影响。结果表明增加热流密度或减小压力会导致传热恶化，而浮升力对传热恶化影响较大。庄晓如等［9］在压力范围7.5～9 MPa、温度范围800～1 050 K、质量流量范围200～500 kg/（m2·s）、热流密度范围100～800 kW/m2工况下进行了超临界CO2对流换热数值模拟计算，研究了上述不同工况对对流换热的影响。结果表明压力对对流换热系数的影响很小，而随着质量流量增大及热流密度减小，对流换热显著增强；随流体温度增加，对流换热系数增大但Nu数减小。

在超临界二氧化碳布雷顿循环系统中，二氧化碳在热源中受热形成高温高压的远临界点超临界态，此时换热器换热性能及结构安全性面临更高要求和挑战；且考虑到超临界流体自身物性及换热影响因素的复杂性，探究远临界点条件下超临界CO2的换热特征，对理解和完善超临界流体换热规律、指导高效安全换热器设计具有重要理论和工程价值。而分析上述结果发现，当前针对超临界流体换热规律的研究主要集中在低温或低压及低温低压的近临界点区域，在高温高压条件下处于远临界点状态的超临界CO2换热特性尚不清晰［10-14］。因此，为深入揭示高温高压下超临界CO2换热规律，本文通过数值模拟方法，系统研究管径和入口温度、系统压力、质量流量、热流密度等因素对换热特性的影响，探究高温高压工况下超临界CO2的复杂换热特性，从而助推新型超临界二氧化碳循环换热系统的应用。

1" 物理模型

1.1" 物理模型及网格划分

本文所研究的管道模型为垂直管，超临界CO2在管道内向上流动并在管道内吸热。如图1所示，几何模型总长为1 100 mm的管道。为了降低进口段和出口段的影响，并确保热流体在管道中保持充分发展状态，在进口段设置长度为160 mm、出口段设置长度为100 mm的绝热段，中间吸热段长度为840 mm，采用均匀恒定热流对实验段进行加热，同时忽略管壁厚度。

根据朱兵国［15］的研究结果，在均匀周向加热条件下，超临界CO2在垂直管内上升流动传热过程，可以简化为二维轴对称模型。为了提高模拟准确性，本文建立了三维模型进行研究。径向及轴向网格划分结果如图2所示。由于靠近壁面附近的流体温度和流速变化梯度较大，所以对模型壁面进行网格加密，确保靠近壁面处的第一层网格的无量纲壁面距离（y+）小于1。经网格质量检测，网格质量均大于0.7，全部角度都大于45°，说明网格质量良好。

1.2" 湍流模型及控制方程

根据Zhang等［16］对几种湍流模型的研究结果表明，不管是在正常传热工况下，还是在传热恶化工况下，SST k-ω模型依旧可以准确预测壁面温度等数据，而Standard k-ω、Standard k-ε和Realizable k-ε等模型会受到一些条件的制约而不能准确预测所需要的数据。因此，选用SST k-ω模型进行模拟。为了保证数值模拟计算结果的精确性，本文的超临界CO2热物性参数来源于美国国家标准与技术研究NIST REFPROP数据库。收敛标准为连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程、湍动能方程及耗散率方程的残差低于10-6，控制方程如下：

连续性方程

（ρu）xi=0，（1）

动量守恒方程

ρg+xjμ（ρui）xj-ρuiuj-pxi=（ρuiuj）xi，

（2）

能量守恒方程

xiμ（1Pr+μt/μPrt）ixi=（ρuii）xi，（3）

湍动能方程

Gk-Yk+xj（μ+μtσk）kxj=（ρuik）xi，（4）

耗散率方程

Gω-Yω+Dω+xj（μ+μtσω）kxj=（ρuiω）xi，（5）

式中，u为速度；ρ为密度；p为系统压力；g为重力加速度；μ为黏性系数；μt为湍流黏性系数；Pr为普朗特数；Prt为湍流普朗特数；

k为湍动能，ω为湍动能耗散率;Gk为速度梯度产生的湍动能；Yk、Yω分别为由于湍流产生的k、ω的损耗；Gω为ω的产生项；Dω为交叉扩散项；σk、σω分别为湍动能与耗散率对应的普朗特数。

1.3" 边界条件及计算式

进口用质量流量入口条件，出口用压力出口条件，进口段和出口段壁面为绝热边界条件，中间吸热段壁面为恒定热流密度边界条件，具体工况如表1所示。

利用ANSYS FLUENT软件对超临界CO2在垂直吸热管内的换热特性进行数值模拟，计算得到超临界CO2在垂直吸热管内的对流换热系数、浮升力特征数和流动加速特征数等参数，进而分析超临界CO2的换热特性。

对流换热系数h（W·m-2·K-1）的计算式如下：

h=qTw-Tb， （6）

式中，Tw为壁面温度；Tb为流体主流温度。

1.4" 数据验证

为了保证本文模拟数据的准确性及计算效率，首先进行网格无关性验证，将模拟数据与文献［17］的数据进行了对比，选择382万个网格进行数值模拟。从图3中可以看出，数据取点位置到入

口的距离x和管道长

度L的比值与文献数据变化趋势保持一致，即在管入口处先迅速增加到一个峰值，然后迅速降低并趋于稳定；同时也存在偏差，最高点出现的位置稍微向右偏移，这可能是由于模型中设置的绝热段长度和截面初始流体速度分布与文献中实际情况存在差异造成的。而由此计算得到的沿程壁面温度的平均相对误差小于10%，从而验证了模拟结果的可靠性。

2" 结果与分析

2.1" 管径的影响

图4所示为不同管径条件下，在压力15 MPa、热流密度60 kW/m2、质量流量200 kg/（m2·s）、入口温度773 K的垂直上升管中，壁温和超临界CO2对流换热系数沿程的分布情况。

从图4（a）中可以看出，在入口附近，不同管径下壁温的差别较小，而在xgt;0.28 m范围内，壁温随管径的增大而减小，并且壁温差值沿流动方向不断增大，D = 4 mm的壁温增幅最大。由图5所示的截面流体温度和密度分布可知，随着管径增加，流体平均温度降低而密度增加，导致从管壁吸收的热量增加，从而使得壁面温度上升缓慢。与Bae等［18］的研究相反，由图4（b）得出在远离临界点条件下，对流换热系数随管径增加而减小，当管径从4 mm增加到8 mm时，换热系数的降幅明显大于管径从8 mm增加到12 mm时换热系数的变化幅度，这说明超临界CO2的换热性能随管径增加而减弱，且换热系数与管径存在非线性关系。一方面，恒定流量条件下，管径增加时，流速降低而密度增加，而从图10可以看出，流体动力黏度在温度变化范围内虽然降低，但量级较小，最终导致表征流体湍流程度的雷诺数随管径增加降低，进而对流体换热系数造成影响。另一方面，管径增大导致流体的浮升力作用加强，传热恶化的现象开始凸显［13］，而且从图10知，流体的热导率随温度降低而减小，流体传热性能被削弱。在以上综合作用下，增大管径削弱了流体的换热性能。

2.2" 质量流量的影响

图6所示为压力15 MPa、热流密度60 kW/m2、管径4 mm、入口温度773 K的垂直上升管中，不同质量流量条件下超临界CO2流动换热过程壁温和对流换热系数沿程的分布情况。

由图6可知，随着质量流量的增加，壁温逐渐降低，而且质量流量在G = 100 kg/（m2·s）工况时，壁温沿轴向增加幅度明显高于其他两个工况，根据文献［19-21］可知，这是因为流体流速的增加会导致湍流扩散速率的增大，流体与壁面间的热量传递加快，导致壁面温度降低，而在低质量流量工况下的流体流速较小，湍流扩散速率小，热量在壁面易积聚，所以壁温沿轴向变化幅度大。与壁面温度变化相反，对流换热系数则随质量流量增加而增大；与壁温轴向变化相对应，低质量流量时，对流换热系数的轴向变化更加明显。质量流量的变化导致流速的变化，进而影响换热过程。当质量流量增加时，流体流速增加，使得雷诺数增加的同时壁面处流体边界层厚度减小，可以抑制类液膜厚度的增加［20］，导致导热热阻减小，增强了流体的换热。

2.3" 入口温度的影响

图7所示为质量流量200 kg/（m2·s）、压力15 MPa、热流密度60 kW/m2、管径4 mm的垂直上升管中，不同入口温度条件下超临界CO2流动换热过程壁温和对流换热系数沿程的分布情况。

由图7可知，壁面温度和对流换热系数随入口温度的升高而增加，而且壁面温度和对流换热系数随入口流体温度均呈现相对均匀的变化。在恒定热流密度工况下，对于相同幅度的流体温升，当入口温度升高时，管内主流流体从壁面吸收的热量减少，从而使得壁温升高。随着温度的增加，超临界CO2密度逐渐减小，恒定质量流量下流体流速增加，使得流体湍流强度增强，导致对流换热系数增加。此外，由文献［10］可知，入口温度对换热效果有密切联系，当入口温度较低时，在壁面附近，低密度的蒸汽状流体会持续扩散，导致壁面上的低密度层流体的厚度增加，从而在内壁上形成了一层较厚的气膜，进而增加了导热热阻。当入口温度升高时，低密度的蒸汽状流体会被抑制膨胀，使得更多的高密度液体状流体靠近壁面，传热过程得到强化，因此对流换热系数随入口温度的升高而增大。

2.4" 压力的影响

图8所示为热流密度60 kW/m2、质量流量200 kg/（m2·s）、管径4 mm、入口温度773 K的垂直上升管中，不同压力条件下超临界CO2流动换热过程壁温和对流换热系数沿程的分布情况。

由图8可知，压力的升高对壁温的影响较小，而在同一主流温度下，壁温随压力的升高而降低，这与文献［16］观察到的现象一致，在相同温度下提高压力，使得流体的比体积减小，比热容增加，流体升温需要的热量更多，导致壁温减小。对流换热系数随着压力的升高而增加，且在流动方向上保持了一致的变化。考虑到超临界CO2的密度随着压力的增大而增大，在恒定质量流量下，使得流体流速减小，湍流强度减弱，对流换热能力减小。但另一方面，随着压力的增大，CO2的热导率增大，从而强化传热，两者综合作用使得对流换热系数变大，说明超临界CO2的热导率在远临界区域内对换热特性影响较大。

2.5" 热流密度的影响

图9所示压力15 MPa、质量流量200 kg/（m2·s）、管径4 mm、入口温度773 K的垂直上升管中，不同热流密度条件下壁温和对流换热系数的沿程分布情况。

由图9可知，壁温随壁面热流密度的增加而增大，这是因为热流密度增大，提供给管壁的热量增多，从而使得壁温升高。对流换热系数表现出与壁温相同的变化趋势，超临界CO2的热导率随温度的升高而增大，靠近壁面的流体温度因壁温的升高而升高，随着温度增加，超临界CO2密度逐渐减小，流体流速增加，流体湍流强度相应增强，对流换热系数增加。在不同热流密度条件下，壁温和对流换热系数差值沿流体流动方向逐渐扩大，并在出口处达到最大，这说明热流密度对远临界点区域超临界CO2管内换热的影响随流动发展愈发明显。流体在流动过程中逐渐吸热升温，热流密度增加会导致流体升温速率和幅度相应增加，而随着流动发展，这种差异引起的热量传递过程的差别也随着扩大，从而使得壁温和对流换热系数的差值增加。

2.6" 流动换热效应分析

根据文献［22-29］的研究得出，浮升力和流动加速效应能够影响管道内超临界CO2的组成结构，进而影响超临界CO2的换热特性。不过，目前对这两种效应的判别依据，各种文献提出了不同的看法，本文引入Jackson等［30］与McEligot等［31］提出的判别依据，浮升力（Bu）和流动加速参数（Ac）的计算公式具体如下：

Bu=GrRe2.7，（7）

Ac=4qβDμbcpRe2，（8）

其中

Gr=（ρb-ρw）ρbgD3μ2b，（9）

Re=GDμb，（10）

式中，Gr是格拉晓夫数，Re是雷诺数；β是体积膨胀系数；D是管径；μb是主流流体黏度；Cp是定压比热；ρb是主流流体密度，ρw是近壁面流体密度；G是流体流速。

为了更好理解两种效应对传热的影响机理，图10给出了不同超临界压力下CO2的热物性

对比。从图10（a）中可以看出，压力越大，超临界CO2密度也越大，但都随着温度的升高而减少；从图10（b）图可以看出，压力越大，超临界CO2的定压比热也越大，并且随温度的升高，p=8 MPa和p=15 MPa下的定压比热增加，p=22 MPa下的定压比热在700 K附近出现最低值；从图10（c）图和图10（d）图可以看出，压力越大，超临界CO2的热导率和黏度也越大，而且都随温度的升高而增加。由此看出，随压力的增大，超临界CO2的各热物性均增大，而且压力对密度和定压比热的影响更大。

Jackson等［30］与McEligot等［31］指出，当浮升力Bult;1×10-5和流动加速

参数Aclt;3×10-6时，可以忽略浮升力和流动加速效应。本文针对不同参数下的Bu和Ac进行了计算，如图11所示。从图11可以看出，沿流体流动方向，Bu和Ac在各工况下均减小，这与流体温度沿着x/D增大的方向升高有关。如图11（a）所示，Bu和Ac随着质量流量的增加而减小。这归因于增大质量流量导致管内流体流速增加，使得Re数增大，从而使Bu和Ac值降低。在G=200和300 kg/（m2·s）工况时，Bu沿流动方向减小且小于其阈值，说明此时浮升力效应对超临界CO2换热特性影响较小。而在G=100 kg/（m2·s）工况下的Bu与其他质量流量工况下的Bu的差值最大，且沿流动方向差值不断减小，在x/Dlt;125时大于其阈值，而在x/Dgt;125时小于其阈值，此处对流换热系数很小，换热能力不强。在3种不同质量流量工况下的Ac小于其阈值，说明此时流动加速效应对超临界CO2换热特性影响不大，可以忽略。

如图11（b）所示，Bu和Ac随着温度的升高而减小，由图10（a）可知，超临界CO2的密度随温度的升高而减少，在定质量流量（G=ρu）下，流体流速增大，使Re数增大，从而导致Bu和Ac均减小，这与质量流量对Bu和Ac的影响效果是一致的。在这3种温度工况下的Bu和Ac都小于其阈值，说明此时浮升力和流动加速效应对超临界CO2换热特性影响不大，可以忽略。

图11（续）

如图11（c）所示，Bu随着压力的增大而增大，由图10（d）可知，超临界CO2的黏度随压力的升高而变大，从而使得（7）式中的Bu增大。而Ac随压力的增大而减小，由图10（b）和（d）可知，超临界CO2的定压比热和黏度随压力的升高而增大，从而使得（8）式中的Ac减小，而且p=8 MPa下的定压比热的斜率最大，p=15 MPa和p=22 MPa下的定压比热的斜率缓慢增加，从而使得Ac的差值产生变化。但在这3种压力工况下的Bu和Ac远小于其阈值，说明此时浮升力和流动加速效应对超临界CO2换热特性影响不大，可以忽略。

如图11（d）所示，Bu和Ac都随着热流密度的增加而增大，因为热流密度增加，使超临界CO2的温度升高，导致密度减小，从而浮升力和流动加速效应影响变大，进而减小了换热过程。但在这3种热流密度工况下的Bu和Ac都小于其阈值，说明此时浮升力和流动加速效应对超临界CO2换热特性影响不大，可以忽略。

3" 结论

本文利用数值模拟的方法对超临界CO2在垂直吸热管内远离临界点的换热特性进行了研究，分析了管径、质量流量、温度、压力和热流密度以及浮升力和流动加速效应对超临界CO2换热特性的影响，得出如下结论：

（1）在入口段，管径对壁面温度的影响较小，而在xgt;0.28范围内，随着管径的增加，壁温开始明显减小。在远临界点区域，相较于质量流量和热流密度，入口温度对壁温的影响在整个轴向随管径增大表现为均匀增加，而压力对壁温的影响在4～12 mm的管径范围内则显著减弱。

（2）在远临界点区域，对流换热系数随着管径增加而表现出非线性减小趋势，管径由4 mm增加到8 mm时的变化幅度明显大于从8 mm增加到12 mm时的变化幅度；随着入口温度和热流密度的增加，超临界CO2的密度减小，湍流流动状态增强，从而提高了对流换热系数；增大质量流量使得流体流速增加，削弱了传热恶化；与壁温的影响一致，压力对对流换热系数的影响最小。

（3）浮升力和流动加速效应在入口段最为明显，并随着流动发展逐渐减弱。在远临界点区域内，相同条件下浮升力作用大于流动加速效应，特别地，在G=100 kg/（m2·s）的低质量流量条件下，入口段浮升力作用不可忽略。而由于远临界点区域热物性参数对工况条件的敏感性降低，浮升力和流动加速效应对超临界CO2换热特性的影响普遍较小。

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