基于自适应模拟退火算法的非标法兰垫圈自动化设计

摘要：法兰连接是石油天然气钻采井控装备中常见且至关重要的连接形式，不仅实现了设备间的稳固连接，还为内部介质与外部环境的隔离提供了必要的密封保障，其连接的可靠性在很大程度上依赖于密封垫圈的性能表现。基于参数化建模设计，结合重要抽样方法、有限元仿真及随机搜索算法，系统分析不同结构垫圈的性能响应空间分布特性，并提出一种高效的垫圈自动化设计方法。结果表明：垫圈的性能响应空间呈现出高度碎片化且非线性的分布特征，难以归纳出明确的规律；通过自动化设计优化后的垫圈，满足密封性能要求，其强度相比原设计提升了21.56%。

关键词：井控装备； 法兰垫圈； 结构设计； 密封性能； 自动化设计； 优化算法

中图分类号：TE 931""" 文献标志码：A

引用格式：武胜男，刘天浩，张来斌.基于自适应模拟退火算法的非标法兰垫圈自动化设计［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2025，49（1）：160-168.

WU Shengnan， LIU Tianhao， ZHANG Laibin. Automated design of non-standard flange gaskets based on" adaptive simulated annealing algorithm ［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2025，49（1）：160-168.

Automated design of non-standard flange gaskets based on adaptive simulated annealing algorithm

WU Shengnan1，2，3， LIU Tianhao1，2，3， ZHANG Laibin1，2，3

（1.College of Safety and Ocean Engineering， China University of Petroleum （Beijing）， Beijing 102249， China；

2.Key Laboratory of Oil and Gas Safety and Emergency Technology， Ministry of Emergency Management， Beijing 102249， China；

3.Key Laboratory of Oil and Gas Production Equipment Quality Inspection and Health Diagnosis， State Administration for Market Regulation， Beijing 102249， China）

Abstract： Flange connections are common and critical in oil and gas drilling and production well control equipment， serving not only to securely join various pieces of equipment but also to ensure a reliable sealing between the internal medium and the external environment. The reliability of these connections largely depends on the performance of the sealing gasket. We present a parametric modeling approach， incorporating importance sampling， finite element simulations， and stochastic search algorithms to comprehensively analyze the performance response characteristics of gaskets with different structural designs. Additionally， an efficient automated gasket design method was proposed. The results indicate that the performance response space of gaskets exhibits a highly fragmented and nonlinear distribution， making it challenging to identify clear patterns. The optimized gaskets， designed through automation， not only meet sealing performance requirements but also improve the strength by 21.56% compared to the original design.

Keywords：well control equipment; flange gasket; structural design; sealing performance; automated design; optimization algorithm

收稿日期：2024-03-02

基金项目：国家自然科学基金面上项目（52474019）；中国石油大学（北京）优秀青年学者基金项目（2462024QNXZ004）

第一作者：武胜男（1986-），女，副教授，博士，研究方向为深层、深水油气开采及关键安全装备风险评估与预警、可靠性与测试维护等。E-mail：wushengnan@cup.edu.cn。

通信作者：张来斌（1961-），男，中国工程院院士，博士，研究方向为油气生产系统及装备案例科学与工程理论、方法及技术。E-mail：zhanglb@cup.edu.cn。

文章编号：1673-5005（2025）01-0160-09""" doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2025.01.017

法兰连接由于具备可拆卸性和较高的结构强度，被广泛应用于航空航天、石油天然气设备以及压力容器等多个领域。6BX型法兰是一种特殊的法兰连接结构，在GB/T 22513《井口装置和采油树》［1］标准中，详细规定了其在最大140 MPa高压工况下，不同标称尺寸所对应的法兰基本尺寸以及BX垫环型号。然而，随着钻井作业环境日益恶劣，井口的最大压力可能超出140 MPa，迫切需要设计能够承受更高压力的非标法兰，以适应未来更加严苛的钻井条件。目前，相关学者在法兰的设计方法［2］、性能评估［3］、影响因素探究［4-6］以及安装使用［7］等方面开展了大量研究，为法兰结构的长期、稳定、安全服役提供了必要的理论和实践支持。然而，针对如何从设计源头提升法兰结构的性能，使其在设计阶段便能够满足各种复杂工况的要求，以及提出更加快速、便捷且具有较高可靠性的设计方法的研究仍显不足。法兰密封过程中垫圈处于塑性变形阶段，输入与输出之间的关系具有高度非线性。由于这种非线性特性，单纯依赖试验设计［8］和响应面方法［9-10］指导设计可能会引入较大的误差，导致结果偏离真实性能。自适应模拟退火（adaptive simulated annealing，ASA）算法作为元启发式算法［11-13］的一种，因其在全局寻优能力和计算效率上的突出表现，广泛应用于多个领域［14-16］。ASA算法在应对复杂优化问题中具有极高的应用价值和广泛的适应性。鉴于此，笔者设计一种垫圈参数化建模方法，结合有限元仿真和最优拉丁超立方体抽样技术，系统探索垫圈各关键参数对其性能的影响规律，并对设计空间内的性能响应分布进行深入分析；在此基础上提出一种基于ASA算法的非标法兰垫圈自动化设计方法，该方法通过提取BX型法兰垫圈的关键参数，进行自动化建模和性能分析，并结合ASA算法对垫圈设计进行自动化优化，从而实现高效且精准的设计流程，提升设计的可靠性和性能优化效果。

1" 结构设计参数选择和有限元模型建立

1.1" 结构设计参数选择

图1为法兰密封垫圈的二维轴对称截面结构。为实现非标法兰垫圈的自动化结构设计，选取的输入参数为n1（垫圈轴L1到x轴距离，mm）、n2（垫圈顶部宽度，mm）、n3（垫圈高度的一半，mm）、n4（垫圈轴L1到外径距离，mm）。

为了确保每组设计参数对应唯一的法兰密封垫圈结构，对法兰垫圈的建模过程进行了如下约束：①绘制过原点的x轴和y轴，并将其固定；②绘制由参数n1控制的竖直轴L1，并将其固定；③基于BX型垫圈的基本形状，绘制水平线、竖直线、斜面线；④对各相关线段之间的夹角进行约束，确保其度数符合设计要求；⑤约束相关点的坐标，使其分别关于x轴和L1轴对称；⑥使用参数n4、n2和n3进一步约束垫圈的各项尺寸。

1.2" 有限元模型建立

依据API RP 6AF3《high-pressure high-temperature flange design methodology》［17］中的方法，对法兰密封垫圈进行二维轴对称简化分析，建立如图2所示的装配模型。模型中，上下法兰的凹槽部分采用解析刚体进行简化建模，法兰垫圈则通过CAX4R单元进行网格划分，材料选用316L不锈钢，弹性模量193 GPa，泊松比0.3，屈服强度273 MPa，抗拉强度572 MPa。接触面法向为硬接触，摩擦系数设置为0.1。为了确保计算精度，对模型进行了网格无关性验证，结果如图3所示。由图3可知，在网格尺寸为2.0～0.1 mm内，选取了20种网格尺寸进行分析（其中网格尺寸为0.1 mm时计算未收敛）。验证表明，网格尺寸过大或过小都会导致较大的误差［18］。为了获取更多的接触数据，综合考虑计算效率与精度，最终选择了0.8 mm的网格尺寸进行划分，以确保模型在计算中的精确性与稳定性。

flange seal gasket

如图4所示，为简化预紧力的施加过程，模型的装配关系约束为法兰密封垫圈的右侧斜面紧贴法兰凹槽。边界条件：对下法兰凹槽的参考点施加完全固定约束；载荷条件分为两步施加：①对上法兰凹槽施加预紧载荷；②对图中红色区域施加压强载荷。

模型的建立步骤如图5所示，主要分为部件建立、赋予材料属性、模型装配、划分网格、施加约束条件、施加载荷、提交计算作业以及提取结果分析。模型的输入参数为n1～n4四个设计尺寸，输出为分析步1（预紧工况）和分析步2（压强载荷工况）中垫圈的最大等效应力和最大接触应力。

选取101.58、12.75、9.61和7.51 mm作为参数n1～n4的一组组合，进行法兰密封垫圈的有限元分析及结果提取。图6为在初始预紧后及施加内压后的垫圈强度性能云图。在该尺寸结构下垫圈在初始预紧后的最大等效应力为664.95 MPa，受力集中在垫圈的4个角部；当施加175 MPa的内压载荷后，垫圈的最大等效应力为665.76 MPa，最大应力集中于垫圈右侧的两个角部。参照标准API Spec 6A 《Specification for Wellhead and Christmas Tree Equipment》［19］的设计要求，并结合第四强度理论，垫圈在使用过程中产生的最大等效应力应小于材料的抗拉强度。从分析结果可知，该组合参数下的垫圈结构并不满足设计要求，因此后续将重点针对密封垫圈的强度性能进行优化调整，以确保其符合更高的安全标准。

在密封垫圈上建立如图7所示的接触路径，提取路径上各节点的接触应力，结果如图8所示。密封垫圈的密封效果主要依赖位置1～位置4与法兰凹槽的挤压接触，

由图8可知，在分析步1（施加预紧载荷后），密封垫圈的4个关键位置（位置1～位置4）均与法兰凹槽产生有效挤压，形成密封，各位置的有效接触长度依次为5.24、4.89、5.10和5.61 mm。由此可见，4个位置均达到了有效密封，且密封性能相近。在分析步2（施加压强载荷后），位置3和位置4的密封性能明显优于位置1和位置2，具体表现为有效接触长度分别为4.49、4.62、5.15和5.68 mm。两种工况的主要区别在于：在初始预紧载荷工况下（无内压作用），由于垫圈结构的上下对称性，各密封位置的接触应力分布和有效接触长度分布较为接近；而在施加介质内压工况下，垫圈的自紧作用使得右侧两端（位置3和位置4）的密封性能优于左侧两端。此时，垫圈的整体密封性能主要取决于右侧两端的密封效果，只要位置3和位置4实现密封，便可有效防止介质泄漏。鉴于垫圈结构的上下对称性及密封面为平面接触、结构相对简单，可以简化密封性能的输出条件。为简化分析过程，以整个密封垫圈的最大接触应力作为密封性能的近似代表，从而有效评估垫圈的密封效果。

建立的有限元模型的输入参数包括参数n1～n4四个关键尺寸，输出参数则涵盖了两个分析工况下的关键应力数据。在预紧工况中输出包括最大等效应力S1和最大接触应力C1，在压力载荷工况中输出包括最大等效应力S2和最大接触应力C2。通过这些参数的输入与输出关系能够全面评估垫圈在不同工况下的应力情况与密封性能。

2" 基于试验设计的线性相关性和响应空间分析

2.1" 最优拉丁超立方体抽样

对于n×p的设计空间D，n为参数维度，p为抽样个数，若每列设计点在区间［0，1/p］，［1/p，2/p］，…，［（p-1）/p，1］ 之间均匀分布，并且每个区间仅包含一个设计点，则称该设计矩阵D为拉丁超立方体设计，记为LHD（n，p）。拉丁超立方体设计仅能在一维空间上实现均匀分布。为进一步提升设计空间的均匀性，John等［20］提出了极大极小距离准则。对于任意D={x1，…，xp}， 通过采用优化算法以最大化设计点之间的最小距离为目标，可以生成一种称为最优拉丁超立方体设计（OLHD）的设计方法，其数学定义为

max{mind（xi，xj）} ， 1≤i，j≤p，i≠j.（1）

式中，d（xi，xj）为点xi与点xj之间距离。

为研究由4个设计参数组合形成的设计空间中法兰密封垫圈的性能响应分布及各参数之间的线性相关性，采用最优拉丁超立方体抽样技术对4个设计参数进行采样，并生成相应的设计方案。基于该设计方案，提取不同参数组合下密封垫圈的性能响应，并对其响应特性进行了系统分析。

为确保设计结构的合理性，并保证垫圈能够正常装配使用，对4个设计参数的取值范围进行了规定。参数n1～n4的采样范围：100～110 mm、10～20 mm、7～12 mm、5～10 mm，按照1 mm的间隔进行抽样，共生成2500组设计参数组合。

2.2" 线性相关性分析

斯皮尔曼等级相关系数是一种用于度量两个变量之间相关性强弱的统计方法，适用于不要求特定数据分布的情况。该系数的取值范围在 -1～1，正值表示正相关，负值表示负相关，绝对值越接近 1，表明相关性越强。通常，判断相关性强度（相关系数r）的标准如下：0.8 lt;r≤1.0，极强相关；0.6lt;r≤0.8，强相关；0.4lt;r≤0.6，中等程度相关；0.2lt;r≤0.4，弱相关；0lt;r≤0.2，极弱相关或无相关。

根据抽样结果，计算得出输入与输出参数之间的斯皮尔曼等级相关系数，结果如图9所示。由图9可知，输入参数n1、n2、n3和n4之间无明显相关性，且输入参数与输出参数之间均呈现出弱相关或中等相关。其中，输入参数对输出参数的线性相关性从大到小的排序依次为 n4、n3、n1、n2，且均为正相关。

图10为增大输入参数对应的垫圈结构变化。由图10可知，增大参数

n1～n4会导致垫圈形状变化。具体而言，增大n1 会增大垫圈的整体外径，而4个斜面长度保持不变；增大n2 会增加垫圈4个端角厚度，同时会减小4个斜面长度；增大n3 将提高垫圈高度，并导致4个斜面长度增加；增大 n4 则会增厚垫圈，并使4个斜面长度同样增加。调整垫圈的高度和厚度及4个斜面长度是提升垫圈性能的有效手段，也是垫圈优化过程中需要重点考虑的方向。这些参数的合理配置将显著提高垫圈的密封性能和整体可靠性。

2.3" 响应空间分析

为了进一步明确垫圈输入参数与输出性能之间的关系，设计绘制了输入输出之间的等高线图。输入采用参数n1～n4 的两两组合，输出为应力S1和应力S2之和。通过等高线图的分析，旨在直观展示不同输入参数组合下的性能响应特征，这种分析方法可分析输入参数变化对输出性能的影响，识别出最优的参数组合，进而优化垫圈设计，以提高其性能和可靠性。

各参数之间的强度性能响应等高线如图11所示，其中灰色部分表示没有响应。每两个参数之间的响应空间呈现出零散的碎片化分布，缺乏明显的规律性。强度性能的最优点存在于这些碎片之中，响应空间展现出极大的非线性特征。鉴于此，准确判定最优参数区间以及明确垫圈的优化方向将变得十分困难。这一现象表明，在设计优化过程中需要采取更系统的方法，以探索各参数对性能的综合影响。

由图11可知：输入参数n1的有效范围约在101～106 mm ， n2的有效范围约在10～17 mm，n3的有效范围约在 7～12 mm。参数n1与n2的有效组合呈现三角形分布，当参数n1取较小值时，对应的参数n2的可取值范围增大，反之亦然；在n1为101～103 mm，n2为15～17 mm 时，性能响应呈离散分布。此外，参数n1与n3及n4的有效组合表现为带状离散分布，缺乏明显规律；n2与n3及n4的有效组合呈三角形离散分布，但其性能分析显示出碎片化特征，无明显聚集区域，且n2的取值显著影响n4的可取值范围；n3与n4的有效组合则呈正方形离散分布，性能响应完全碎片化，且两者之间的可取值范围不受对方取值的影响。

综上所述，垫圈的性能响应空间整体表现为碎片化，波峰波谷较多，缺乏明显规律。输入参数之间，特别是参数n1与n2、n2及n4之间的取值会相互影响。结合性能响应空间分析及图10所示的垫圈结构变化，可以推断，简单线性连续范围的取值规定可能导致设计空间中出现众多无效设计点，且n1～n4的取值相互影响，缺乏有效的确定方式。因此，传统的试验设计方法如全因子设计、正交试验和均匀抽样等，面临着设计点数量多、计算量大、目标不明确以及容易忽略有效取值等问题。为解决这些问题，提出了一种垫圈自动化设计方法，以提高设计效率和准确性。

3" 基于确定性模型的自动化设计

3.1" 自适应模拟退火（ASA）算法

基于最优拉丁超立方体技术均匀地抽取了设计空间内的2500个设计点，并根据仿真结果分析了各参数之间的线性相关性以及设计空间对应的响应空间分布情况。由此可知，该模型的输入和输出之间存在极大的非线性，仅依赖试验设计方法无法有效锁定性能最优的寻找方向。

元启发式优化算法是一类随机搜索算法，能够在离散空间和高度非线性空间内通过迭代方式自动寻找目标设计点。其中ASA算法是一种基于物理现象的元启发式算法。该算法通过模拟自然界中固体退火的过程，实现设计空间内的随机搜索，并逐步逼近最优解。运用ASA算法能够更有效地探索复杂设计空间，识别出潜在的性能最优点。

ASA算法的基本流程：①产生初始解k，设定初始温度T0，并确定最大迭代次数；②对解k进行扰动，生成新解knew，计算knew的适应度函数值Fnew，并计算适应度变化量ΔF；③如果ΔFlt;0，则接受knew，如果ΔFgt;0，则以一定概率P接受knew；④降低温度，更新当前温度Tnew；⑤重复步骤②～⑤，直至最大迭代次数，终止寻优。

ASA算法采用柯西分布对当前解k产生扰动，其接受新解的概率为

P=［1-（1-h）ΔF/Ti］1/（1-h）.（2）

式中，h为常数；ΔF为新解与原先最优解的目标函数变化量；Ti为当前迭代时的温度。

ASA算法的降温方法采用的公式为

T=T0exp（-CK1/M）.（3）

式中，C为常数；T0为设置的初始温度；K为当前迭代次数；M为参数个数。

ASA算法能够在迭代过程中有效地搜索设计空间，以寻求更优解。

3.2" 自动化设计流程

基于参数化建模、有限元仿真及自适应模拟退火算法设计了一套法兰垫圈自动化设计流程（图12）。该流程主要包括：随机生成一组参数n1～n4，根据参数n1～n4自动进行有限元分析，并输出第1.2节所提到的结果；启动ASA算法进行迭代，以最大迭代次数作为终止条件。

在该流程中随机生成的参数n1～n4用于产生初始解。自动有限元分析的输入为初始解或ASA算法迭代生成的新解，输出则为当前输入解的适应度函数值。ASA算法负责对当前解进行扰动，以生成新解。通过这一自动化设计流程，能够高效地优化法兰垫圈的设计，提高其性能表现。

在确立约束条件时，为了确保设计的通用性，参数n1～n4并未根据试验设计进行优化取值。为简化输出条件，并确保密封面能够充分发生塑性形变，同时保证设计的可靠性，需满足约束：①最大接触应力需大于介质压力的 5 倍；②部件的最大等效应力应大于 500 MPa；③优化后部件的最大等效应力应小于材料的抗拉强度。约束条件见表1。

优化目标为最小化等效应力{S1+S2}，即垫圈在预紧状态下的最大等效应力与在压强载荷作用下的最大等效应力之和的最小值。

3.3" 自动化设计结果

设定最大迭代次数为 10000，自动化设计过程共耗时7 d。图13为密封垫圈自动化设计过程中的应力强度迭代曲线。由图13可知，在迭代次数达到250时，优化效果趋于平稳；而在迭代次数达到5878时，结果则不再发生变化。表2、3列出了迭代过程中获得的最优4组设计参数。通过这一过程，可以有效地识别和确认最佳设计参数。

图14、 15为垫圈设计结果。与第1.2节中的参数相比，在满足设计条件前提下，垫圈强度提升了21.56%。这表明，经过自动化设计的垫圈结构不仅符合生产安全要求，且性能表现更加优越。最终设

计的尺寸参数为n1=101.16 mm，n2=12.90 mm，n3=8.71 mm，n4=8.57 mm。

4" 结" 论

（1）BX 型非标法兰垫圈的设计空间呈现出离散化、碎片化的分布特征，表现出高度的非线性，且无明显的规律可循；传统的试验设计方法难以满足其设计需求，不仅计算量大，且设计方向难以把握。

（2）采用参数化建模、自动化有限元仿真与自适应模拟退火优化算法相结合的自动化设计方法可以有效实现 BX 型非标法兰垫圈的自动化设计，该方法实现流程简洁，减少了人为因素的干预，具有较高的设计效率，且优化方向明确。

（3）通过自动化设计得到的垫圈设计方案能够满足预期设计要求，与随机提取的一组设计参数相比，在确保密封性能的同时，其强度提升了21.56%。

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（编辑" 沈玉英）