基于有限元分析的大理、丽江地区穿斗式木结构山架抗震性能

摘要：通过实地调查，分析了大理、丽江地区木结构榫卯结构的配置情况以及二者结构上的差异。为了研究二者的抗震性能与受力特性，通过有限元软件对两个地区的典型穿斗式木结构山架进行低周往复荷载模拟。结果表明：丽江地区穿斗式木结构山架抗震性能优于大理地区，两地木结构的薄弱点均在横向构件与纵向构件的榫卯节点处，榫卯节点的薄弱点位于榫头末端，二者的抗侧刚度均不高，易在水平荷载下倾斜。

关键词：穿斗式木结构；抗震性能；大理；丽江；有限元分析

中图分类号：P315.94"" 文献标识码：A"" 文章编号：1000-0666（2025）01-0100-12

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0011

0 引言

木结构是云南数量最多的建筑结构之一。近年来，云南地区木结构数量增速放缓，但总数仍在上升，在未来很长时间内依旧是云南地区数量最多的民居形式之一。穿斗式木结构一般由若干榀木框架通过排枋（纵梁）相连而成，而木框架则由柱、穿枋（横梁）等构件通过榫卯节点连接而成（王展光等，2021）。大理、丽江地区的穿斗式木结构在结构形式上不仅有所不同，所采用的榫卯连接方式也不尽相同。丽江地区的穿斗式木结构主要分布在古城区、玉龙县及宁蒗县，其中古城区大研古镇、束河古镇、白沙古镇等热门旅游景点均存在大量穿斗式木结构，下束河乡、拉市乡、宝山乡等乡镇地区也在不断兴建木结构建筑。大理地区的穿斗式木结构在大理古镇、海东镇、双廊镇等景点以及大理各县（区）均有分布。

云南地区木结构墙体多采用外包的形式，墙体包于木柱之外或是将木柱半包、全包于墙体内，在地震中墙体会与木构架相互作用（叶阳等，2021；白仙富，戴雨芡，2024）。云南地区的围护墙体一般强度较低，会先于木构架损坏，如1996年丽江7.0级地震、2014年景谷6.6级地震及2021年漾濞6.4级地震中，不少穿斗式木结构墙体倒塌，木构架外露，此时木构架就是房屋最后一道防线，因此研究木构架单体的抗震性能对云南地区总体穿斗式木结构抗震性能研究较为重要。

穿斗式木结构的山架与墙体直接接触，山架两侧柱子位于整个房屋的转角处，也是地震中容易遭受破坏的部位。本文基于大量实地调查及前人研究的基础，通过有限元软件对大理、丽江地区的典型穿斗式木结构山架进行静力分析，旨在研究二者抗震能力的差异及抗震薄弱点。

1 大理、丽江地区新建穿斗式木结构山架的区别

大理、丽江地区的穿斗式木结构山架均可以通过外侧柱子卯口做“吊厦”或是“骑夏”来创造厦子空间，或是做成“蛮楼”形式拓展二层空间。本文暂不考虑这些部件对山架性能的影响，仅考虑山架主体结构本身。在大理、丽江地区，一栋独立的穿斗式木结构建筑一般是呈“四榀三开间”的布局形式，由四榀木构架分割出3个开间（叶阳等，2023），如图1所示。

大理地区穿斗式木结构山架共有3根落地柱（图2a），其中京柱不落地，前京插与后京插为2个独立构件，通过穿插的方式连接前京柱、中柱、后京柱；同理前大插与后大插也为两根独立构件，通过从左右两侧穿插的方式连接前檐柱、中柱、后檐柱，并托起前京柱与后京柱；前承重与后承重同理，3根穿枋则是通长一根，京穿枋穿过前京柱、中柱和后京柱，其余2根穿过前后檐柱和中柱。

丽江地区穿斗式木结构山架共有4根落地柱（图2b），三架梁、二架梁和大插均是独立整体，自大插下方的穿枋高度开始在各个柱子上部开槽，横向构件整体自上而下安装，加以上京柱、前京柱和后京柱固定连接，将所有单独的柱体拉结在一起，承重以左右穿插的方式连接，穿枋则是通长一根连接落地柱。

两地榫卯结构使用详情见表1，表中构件的名称为实地调查结合部分学者研究成果所得（潘曦，2015；杨洋，2020）。

2 有限元建模

2.1 模型尺寸

在实际调查过程中，两地木结构的柱间距、层高等参数均处于相同区间之内，为更好地体现二者结构差异性，在有限元模拟中将二者中柱、檐柱的高度、柱间距尺寸设置为一致（图3）。

2.2 材料定义

有限元模拟软件为ABAQUS，所选用材料为杉木，木材为各向异性材料，杉木材料弹性常数见表2。在ABAQUS有限元软件中采用简化的正交各向异性表达式，即认为有3个相互垂直的面，由此分别定义轴1、轴2、轴3的方向分别为木材的顺纹方向、横纹弦向以及横纹径向。木材弹性阶段应力-应变关系矩阵用式（1）表示。木材阻尼在整体结构耗能中占比很小，故模型材料不设阻尼（万佳，2015；郭富强，2023）。

σ11σ22σ33σ12σ13σ23=

D1111D1122D1133000

D1122D2222D2233000

D1133D2233D3333000

000D121200

0000D13130

00000D2323

ε11ε22ε33ε12ε13ε23（1）

D1111=E1（1-v23v32）γ（2）

D2222=E2（1-v13v31）γ（3）

D3333=E3（1-v12v21）γ（4）

D1122=E1（v21+v31v23）γ=E2（v12+v32v13）γ（5）

D1133=E3（v13+v12v23）γ=E1（v31+v21v32）γ（6）

D2233=E2（v32+v12v31）γ=E3（v23+v21v13）γ（7）

D1212=2G12，D1313=2G13，D2323=2G23（8）

γ=1（1-v12v21-v13v31-v23v32-2v21v32v13）（9）

ε12=γ12/2，ε13=γ13/2，ε23=γwe/2（10）

式中：E1，E2，E3分别为木材顺纹方向、横纹弦向以及横纹径向的弹性模量；v1，v2，v3分别为木材顺纹方向、横纹弦向以及横纹径向的泊松比；G1，G2，G3分别为木材顺纹方向、横纹弦向以及横纹径向的剪切模量（表2）。

木材的塑性阶段则采用Hill屈服准则（Hill，1998）来描述。Hill屈服准则是Von Mises屈服准则在各向异性材料中的推广，其势函数表示为：

f（σ）=F（σ22-σ33）2+G（σ33-σ11）2+H（σ11-σ22）2+2Lσ233+2Mσ231+2Nσ212（11）

F=（σ0）221σ222+1σ332-1σ112=121R222+1R233-1R211（12）

G=（σ0）221σ332+1σ112-1σ222=121R233+1R211-1R222（13）

H=（σ0）221σ112+1σ222-1σ332=121R211+1R222-1R233（14）

L=32τ0σ232=32R223（15）

M=32τ0σ132=32R213（16）

N=32τ0σ122=32R212（17）

式中：σij为材料各项屈服强度应力值；R11、R22、R33、R12、R13、R23为各项屈服强度的比值。

2.3 边界条件与荷载施加

云南地区木结构多在柱子底下设置柱础，绝大多数木柱直接平摆浮搁于柱础上，柱子与柱础间主要是通过摩擦作用传力，由于二者并无直接连接，弯矩无法通过柱础传递到柱子上，柱脚约束可简化为固定铰接形式（聂雅雯，2020），柱顶所施加的约束条件则是限制垂直于框架面的转动和位移。

在实际情况中，穿斗式木结构柱头要承受来自木椽子、木檩条及瓦片的重量。在单榀木构架中，柱子的承压能力远远大于实际柱顶荷载，有很大的承压富裕，因此模型中柱顶所承受的荷载参照王天（1992）研究进行换算，在软件中设置柱顶截面中心为参考点，参考点与柱顶截面耦合，将集中力施加于参考点。楼板给予承重部件所承受的活荷载参照《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2019）计算得到。两地区木结构山架竖向荷载见表3。

根据《建筑抗震试验方法规程》（JGJ 101—96），对于水平加载试验，材料屈服前采用荷载控制加载，屈服后采用位移控制加载。但由于木材屈服定义不明确，且在ABAQUS软件中对模型施加水平位移比施加水平荷载更易收敛，结果更稳定，因此模拟全程均采用位移控制加载。加载简图及位移加载如图4、5所示。

2.4 接触定义

榫卯结构之间存在着相互摩擦作用，主要是来自于接触面间法向的挤压作用和摩擦力的切向作用，榫卯结构中的各接触面采用面面接触，接触面之间法向作用采用硬接触，即当两个接触面间隙大于0时，则相互作用消失。切向作用采用库伦模型，使用罚函数来定义，摩擦系数经试验得出，取值为0.35。将卯口、榫肩定义为主面，榫端、榫侧面、榫颊及木柱外表面定义为从面。

3 有限元结果分析

3.1 榫卯节点应力云图

图6为丽江、大理地区常见新建穿斗式木结构山架在终载下的应力云图。从图中可见，在终载下，丽江地区穿斗式木结构山架局部应力变化区域主要集中部位为大插与后檐柱的榫卯节点，上京柱及前后京柱未出现明显的应力变化。而大理地区穿斗式木结构山架局部应力变化区域主要集中部位则位于后京插与右檐柱的榫卯节点，前、后京柱未出现明显应力变化。两地穿斗式木结构山架主要应力变化区域集中部位与云南地区历年地震中山架震害部位（图7）相符合。

为进一步对两地木结构榫卯节点的应力分布及破坏模式进行分析，本文选取两地木结构模型中具有代表性的榫卯节点，即丽江地区穿斗式木结构山架中的节点3、8、10及大理地区穿斗式木结构山架中的节点2、6、8的应力云图进行分析，其中S22为y轴方向，S33为z轴方向。

丽江地区穿斗式木结构山架节点3的上方使用直榫，下方加设穿枋，穿枋宽度与直榫宽度一致。从节点3应力分布图（图8）可见，直榫榫头根部上方为最大应力及变形部位，横纹方向最大压应力大于横纹径向抗压强度，直榫榫头下方由于加设有穿枋避免了应力集中现象，穿枋横纹方向最大压应力也大于杉木横纹径向抗压强度，直榫榫头出现拔榫现象，但拔榫量小于榫头长度一半处于安全状态，卯口则是在横纹方向受到来自榫头弧形面下端的挤压，但卯口处的受压屈服不会立即引起柱子的破坏，而是使得木材更加紧密。因此节点3的破坏主要源自于直榫榫头根部的受压破坏。

丽江地区穿斗式木结构山架节点3主要使用的是箍头榫，箍头榫榫头端部与穿枋宽度一致。从图9可见，箍头榫端部在横纹方向上的最大应力约为7.4 MPa，大于横纹抗压强度，而顺纹方向所受P压应力与拉应力的最大值均小于顺纹抗压强度与抗拉强度，因此箍头榫的破坏主要发生在榫头端部上方。榫头下方因为加设了穿枋避免了过大的应力集中，而穿枋横纹受压区所受最大压应力同样超过横纹抗压强度。因此节点8的破坏主要发生在榫头端部上方及穿枋与卯口边缘的受压区。

丽江地区穿斗式木结构山架节点10为直榫。从图10可见，直榫同样是在榫头端部横纹方向所受应力超过横纹方向抗压强度，卯口横纹方向与顺纹所受应力较小，均处于弹性变形状态，因此节点10的破坏主要发生在榫头端部。

大理地区穿斗式木结构山架节点2的上方为燕尾榫，下方为穿枋，穿枋宽度与燕尾榫首端宽度相同，燕尾榫先从下方穿榫部位插入柱子，再向上敲入燕尾榫预留的卯口部位，最后在下方加设穿枋。燕尾榫端部横纹方向所受最大压应力超过横纹抗压强度，卯口端部受到来自燕尾榫榫肩部位的挤压（图11）。与丽江地区穿斗式木结构山架节点3类似，节点2的破坏主要发生在燕尾榫榫头端部和穿枋与卯口边缘挤压处。

大理地区穿斗式木结构山架节点6（图12）的构造与丽江地区穿斗式木结构山架节点8（图9）的构造相同，二者主要破坏部位相同。从横纹与顺纹方向所受应力来看，丽江地区穿斗式木结构山架节点8在两个方向的压应力与拉应力均小于大理地区穿斗式木结构山架节点2。

大理地区穿斗式木结构山架节点8（图13）与丽江穿斗式木构架节点10（图10）类似，均为直榫。在榫头端部横纹方向所受应力超过横纹方向抗压强度，卯口横纹方向与顺纹所受应力较小，均处于弹性变形状态，因此节点8的破坏主要发生在榫头端部。

3.2 滞回曲线对比

结构在低周往复荷载作用下的力-位移曲线称为滞回曲线，一次循环加卸载形成的滞回环的包络面积能够反映一次加卸载过程中结构消耗的能量（王煜珊，李铁英，2019）。

从图14可以看出，大理、丽江地区穿斗式木结构山架滞回曲线均为Z字型，滞回环较为饱满，均出现了较为明显的“捏拢”效应，出现此现象的原因主要是在位移加载的过程中，构件榫卯节点中榫头与卯口之间出现了较大滑移（刘伟等，2023），这主要是因为榫卯结构之间构件相互挤压，产生了塑性变形。

从滞回曲线面积来看，两地的穿斗式木结构山架均有较好的耗能能力，且丽江地区穿斗式木结构山架抗震能力明显优于大理地区的山架，主要原因是丽江地区穿斗式木结构山架以箍头榫为主，能有效避免拔榫问题，且榫卯节点数量要多于大理地区穿斗式木结构。

3.3 骨架曲线

从图15可见，大理、丽江地区穿斗式木结构山架在加载过程中，曲线均分为两个阶段，分别是弹性增长阶段和弹塑性增长阶段（李钊等，2022）。在位移加载初期，二者水平荷载均随着位移的增大而迅速上升，位移加载不断提升，榫卯结构逐渐收紧，节点挤压变形加剧，二者大约加载到80 mm，骨架曲线斜率逐渐下降，木框架逐渐进入弹塑性增长阶段。在相同的木框架高度及宽度下，丽江地区设有更多的榫卯节点以及以箍头榫为主要的榫卯连接方式能有效增大结构刚度，增加结构极限承载能力。

3.4 刚度退化

本文采用割线刚度来描述两地穿斗式木结构山架的抗侧刚度，可表示为：

Ki=+Fi+-Fi+Xi+-Xi（18）

式中：+Fi、-Fi分别为第i次正、负向峰值点的荷载值；+Xi、-Xi分别为第i次正、负向峰值点的位移值。

两地穿斗式木构架山架刚度退化曲线如图16所示。由图可见，当加载位移小于80 mm时，二者刚度变化不大，丽江地区穿斗式木结构山架的刚度变化小于大理穿斗式木结构山架的刚度，当加载位移大于80 mm时，二者刚度均出现了明显下降，且丽江地区穿斗式木结构山架的刚度的下降速度大于大理穿斗式木结构山架。随着加载位移的不断增大，两地穿斗式木结构山架的抗侧刚度逐渐减小，产生刚度退化现象。从总体上看二者的抗侧刚度均较低，虽然二者具备良好的延性，但在平行于山架的水平地震动作用下易发生倾斜。

4 结论

本文基于大量实地现场调查和有限元模拟，本文展示了大理、丽江地区穿斗式木结构山架的榫卯结构分布，并利用有限元静力加载的方式对比了两地常见山架的受力性能，得出以下结论：

（1）大理、丽江地区穿斗式木结构山架主要使用的榫卯结构连接方式主要有3种，燕尾榫、箍头榫和直榫，少数山架会使用二蹬榫来代替燕尾榫。

（2）丽江地区穿斗式木结构山架的抗侧力性能要优于大理地区穿斗式木结构山架，落地柱的增加和榫卯节点数量的增加使得丽江地区穿斗式木结构山架的耗能能力增强。

（3）尽管木结构本身拥有良好的延性，但是二者的抗侧刚度总体较低，在平行于山架的地震作用下顶部会有较大位移，易发生倾斜，这会导致屋顶梭瓦落瓦现象严重，围护墙与木屋架的碰撞较为激烈，从而导致围护墙受损。鉴于此，建议推广使用琉璃瓦或树脂瓦，将瓦片钉于木构件上防止梭落，同时使用铁件及钢绞线等拉结墙体与木构架，减少二者的相互作用。

（4）通过对关键节点应力云图的分析可知，在木材处于理想状态下，两地山架的榫卯结构易损点主要位于榫头而非卯口，且主要集中在榫头末端，穿枋能有效避免箍头榫、燕尾榫及直榫末端下方出现应力集中现象。对于加设了穿枋的木结构节点，应当使用扒钉或铁条加螺栓的方式加固横向构件与竖向构件的连接，对于未加设穿枋的木结构还应在节点横向承重构件下方两侧加设托木，长螺栓贯穿两侧托木及木柱，加强三者的连结性。

（5）两地山架的加固应当重点加固前后檐柱与大插（或承重）的连接部位，在以往的加固工作中多数穿斗式木结构都忽略了对一层节点的加固，一层节点也应当重视。由于后檐柱与大插（或承重）的连接节点中檐柱卯口一般较大，属于刚度削弱处，应使用扒钉或其他铁件加强大插（或承重）与檐柱的连接，檐柱连接处应位于卯口之下。

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Research on Seismic Performance of the Gable-shaped Frame of the "Column-and-tie Timber Structure in Dali and Lijiang Based on FEA

YE Yang1，2，YANG Jianqiang1，2，MING Xiaona1，2，ZHOU Yang3，WANG Jie1，2，LIU Shaochang1，2，GAO Yang1

（1.Yunnan Earthquake Agency，Kunming 650224，Yunnan，China）

（2.Kunming Institute of Prediction，China Earthquake Administration，Kunming 650224，Yunnan，China）

（3.Dehong Earthquake Agency，Mangshi 678400，Yunnan，China）

Abstract

Based on field investigation of the residential houses in Dali and Lijiang of Yunnan province，we analyze the difference of the tenon structure of the column-and-tie timber structures between the two places.In order to study the seismic performance and stress characteristics of the timber structure in the two places，we use the finite element analysis software to simulate the low-cycle reciprocating load to the gable-shaped frame of the column-and-tie timber structure in the two places.The results show that the gable-shaped frame in Lijiang has better seismic performance than that in Dali.The tenon joint of the transverse member and the longitudinal member is the weak part of the timber structure in both Dali and Lijiang，the end tenon is the weak part of the tenon joint.The gable-shaped frame in both Dali and Lijiang have low lateral stiffness，and they are apt to tilt under the lateral load.

Keywords：column-and-tie timber structure；aseismic performance；Dali；Lijiang；the finite element analysis