等效转化方法在高中物理解题中的应用

摘 要：等效转化方法的基本原理是将一个复杂的问题转化为一个等效的、相对简单的问题.在高中物理中，等效转化方法常常用于简化复杂的物理现象和计算，从而可以更好地理解物理现象，并更有效地解决物理问题.基于此，文章结合具体案例展开对等效转化方法在高中物理解题中的应用分析.

关键词：等效转化方法；高中物理；解题；应用

中图分类号：G632"" 文献标识码：A"" 文章编号：1008-0333（2024）31-0112-03

收稿日期：2024-08-05

作者简介：林自仕（1981.11—），男，福建省平潭人，本科，中学一级教师，从事高中物理教学研究.

为了让学生更好地掌握等效转化方法并灵活运用，需要在教学中注重以下几点：首先，教师需要深入理解物理情境，了解问题本质，才能准确地进行等效转化；其次，教师需要引导学生牢固掌握物理基础知识，为等效转化方法提供必要的支持.同时，教师鼓励学生多思考、总结，并强调在解题过程中迅速找到切入点，合理、正确地应用等效转化方法.

1 等效转化方法解题的基本思路和策略

1.1 等效转化方法解题的基本思路

应用等效方法解题需要先深入剖析物理问题的本质，识别出问题的核心.然后，用简化模型、虚拟力或图表来代替问题中的复杂问题.在这一过程中，必须忽视那些不重要的要素，从而简化问题.在此基础上，对其理论模型进行深入研究，并将其用于实际问题，并应用物理规律及对应的解法加以解决.

1.2 等效转化方法的应用策略

在教学中，注重渗透等效转化思想方法的应用，可以帮助学生更好地理解和掌握物理知识.教师可以从教材中挖掘等效转化思想的方法，并在课堂上进行系统归纳和总结，以便学生更好地理解和记忆^[1].同时，通过适量的解题训练，让学生掌握等效转化方法的应用技巧，从而熟练应用该方法，提高解题效率和准确性.此外，教师还应该加强对等效转化思想的讲解和解释，帮助学生深入理解该方法的本质和应用场景.

2 等效转化方法在高中物理解题中的实际应用

2.1 运动模型的等效转化

用一种（或两种，或两种以上）运动模型与另外一种运动模型之间进行相互替代，并保持效果不变的方法，称之为运动模型等效法.

例1 由图1可知，垂直圆柱体的内壁是光滑的，其半径是R，而在其侧面的同一垂线上有两个小孔，A和B之间的距离为h，用一个小圆球从上面的孔A沿着筒体的内壁水平地进入圆筒，球体贴着筒体的内壁移动，刚好可以到达下面的小孔B，用t1表示所需的时间，用vB表示到达较低小孔B的速度；图2中所示，一根柱形螺线管由一根具有同样的节距的光滑的金属丝缠绕而成，其具有同样的横截面积，并垂直地固定，其上、下两端C和D刚好在一条垂直方向上，间隔h，一小铜环穿过钢索，从顶端C以没有初始速度向下滑动到达底端D，所用时间为t2，当物体抵达终点D的时候，其运动的速率是vD，与之相比，下面的结果正确的是（" ）.

A.t1=t2 B.t1＜t2 C.vB=vD D.vBgt;vD

解析 图1中的小球在圆筒内做螺旋线运动，受到重力和筒壁的弹力，这个运动可以等效为在水平面上的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由h=12gt21得t1=2hg.设小球初速度为v0，由机械能守恒定律得vB=v20+2gh.图2中的小铜环沿着钢丝运动，受到重力和斜向上方的弹力，这个运动可以等效为小环沿光滑斜面下滑的运动，设等效光滑斜面的倾角为v0，则由hsinθ=12gsinθ t22得t2=1sinθ2hg，由机械能守恒定律得vD=2gh，故B、D选项正确.

2.2 单摆运动的等效转化

单摆运动是简谐运动的一个经典示例，它的特点是在竖直平面内做往复运动，受到重力和线的张力作用^[2].在学习单摆的知识时，需要了解单摆成立的条件，并掌握单摆周期计算公式，这是理解和掌握单摆运动的基础.

例2 如图3所示，用一根长度为L的轻质导线系在一个可视为质点的质量为m，带电量为+q的小球，将其放置在场强大小mgq，方向竖直向下的匀强电场中，小球以T1的周期在竖直平面内做单摆运动.若撤去电场，将另外一个带同种电荷的小球固定在细线的顶端，让小球以T2为周期做单摆运动，那么下列T1∶T2的数值正确的是（" ）.

A.1∶1" B.2∶1" C.2∶2" D.1∶2

解析 物体做单摆运动的周期公式为T=

2πLg.情景一中的小球受到重力、电场力和拉力作用，在运动过程中，小球所受的重力和电场力都是竖直向下的，可以把重力、电场力看成一个等效的引力，根据牛顿第二定律得mg+qE=mg′，则g′=2g，则T1=2πL2g；情景二中小球受重力、库仑力和拉力的作用，但库仑力总是沿着细线方向，不产生回复力效果，因此T2=2πLg，则T1∶T2=

2∶2，选择C项正确.

2.3 抛体运动的等效转化

在高中物理教学中，抛体运动是一个很有意义的知识点，部分问题的情况较为复杂，对解决问题提出了更高的要求，要求学生在解决问题时具有一定的创造性思维.

例3 把两块光滑的高度均为h=45 m的木板A和B垂直并平行固定于水平地面上，如图4所示.两块板之间的间隔d=0.4 m.将一弹性小球从A块的顶部沿着垂直于两块平板的方向以速度v0=0.5 m/s水平抛掷，小球将在两板之间运动，忽略空气阻力和碰撞过程中的能量损失，取g=10 m/s2.计算：小球落地点与木板A之间的距离.

小球运动情境图

解析 将小球在两板之间的运动等效为平抛运动，运动总时间t=2hg=3 s，水平总位移x=v0t=1.5 m，小球落地点与木板A之间的距离x′=d-（x-3d）=0.1 m.

深入了解碰撞过程中的能量损失是研究此类问题的关键.事实上，当垂直速度不变时，物体在撞击之后的水平方向会发生反转^[3].因此，无论物体碰撞多少次，只需要将其看作是做一次反向的平抛运动，就可以得到等效的结果.通过这种等效情境的建立，我们可以更好地理解各种运动参数之间的内在联系，从而更好地解决这类问题.

2.4 电阻的等效转化

电学在高中物理中占有很大的比重，它包括了对电路进行分析、对电参量的计算.

电阻等效法是一种较为常见的解决方案，它能把一个固定的电阻和电源内阻等效为常数，这样就能减少待测参数的数目，通过简化所需要的方程式，可以简化计算^[4].

例4 在如图5所示的电路图中，供电电源的电动势为E，内部电阻为r.两电压表的内阻均为RV=6×103 Ω，两定值电阻的阻值为R1=3×103 Ω和R2=6×103 Ω.在S1闭合S2断开的情况下，电压表V1的示数U1=4 V.在S2闭合S1断开的情况下，电压表V2的示数U2=7.5 V.求电源电动势E.

例4电路图

解析 运用等效电源的方法，根据闭合电路的欧姆定律，S1闭合S2断开时，U1=E-U1

R1·RV/R1+RV（r+R3+R2）；S2闭合S1

断开时，U2=E-U2

R2·RV/R2+RV（r+R3+R1）.联立解得E=20 V.

把R3与电源的内阻等效为一电阻，此问题便变得较为普通，便于罗列出全部的物理方程式，进而进行运算.这样的等效转化可以简化问题，减少计算量，使得解题过程更加高效.

2.5 重力场的等效转化

在匀强电场中做变速圆周运动的物体，其所受的重力和电场力的合力常被等效为等效重力场中的“重力”即G等，则G等=mg等，其中g等为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为等效“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向.而对应的竖直平面内的“轻绳”模型或“轻杆”模型的最值问题存在“等效最高点”和“等效最低点”.如图6所示，过圆心作等效重力的平行线交圆轨道于A、B两点，等效最低点为A，等效最高点为B.在A点速度最大，在B点速度最小，恰好过B点为临界条件.

等效重力

3 结束语

通过对等效案例的研究和应用，学生可以更好地理解物理原理，并将这些原理应用到实际问题中.等效转化还可以帮助学生发现不同模型之间的联系和相似之处，从而加深对物理学的理解.因此，教师应该在教学中引导学生掌握等效转化的方法和技巧，从而提高学生的物理学科素养.

参考文献：［1］段石峰.等效电源法在高中物理教学和解题中的应用[J].湖南中学物理，2022，37（08）：45-48.

[2] 马先伦.探究等效思维在高中物理解题中的应用[J].数理化解题研究，2022（03）：95-97.

[3] 林雅芳.高中物理解题中等效代替法的应用[J].数理化解题研究，2022（01）：124-126.

[4] 薛铭辉.基于等效思维的物理解题分析策略[J].数理化解题研究，2021（18）：51-52.

［责任编辑：李 璟］