高中物理板块模型问题的解题技巧

摘 要：通过对板块模型中的几个典型难点问题进行分析，探讨解决板块模型中复杂问题的策略和方法，旨在帮助学生提升解决此类问题的能力，为高中物理学习打下坚实基础.

关键词：高中物理；板块模型；解题技巧

中图分类号：G632"" 文献标识码：A"" 文章编号：1008-0333（2024）31-0106-03

收稿日期：2024-08-05

作者简介：张长华（1979.3—），男，江苏省灌云人，本科，中学一级教师，从事高中物理教学研究.

板块模型通常由两个或多个相互接触的物体组成，其中一个物体被视为“板”，另一个或多个物体被视为“块”.这些物体在水平或倾斜的表面上受到各种力的作用，从而产生相对运动或相对静止的状态.在高中物理中，板块模型问题是力学部分的重要内容，也是高考的常见考点^[1].这类问题涉及多个物体的相互作用、运动状态的变化以及功能关系，对学生的综合分析能力要求较高.因此，深入研究板块模型问题的解题技巧具有重要的现实意义.

1 初始无外力作用下的板块模型问题

例1 如图1所示，长木板A放在光滑的水平面上，右端带有一劲度系数为20 N/m的轻弹簧，小滑块B放在长木板A的左侧，两者之间的动摩擦因数为0.1，右侧是墙壁.t0时刻给B一个方向向右、大小为1.25 m/s的初速度v0，在摩擦力作用下，A开始向右加速运动，t1时刻弹簧接触到墙壁，此时A、B刚好共速，t2时刻A、B加速度相同，即将开始相对滑动，t3时刻弹簧压缩量达到最大，接下来的t4时刻A、B再次加速度相同，已知A、B质量分别为1 kg和4 kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）t0～t1时间内，A向右运动的距离是多少？

（2）t2时刻A的速度是多少？

（3）已知t3与t2相隔36 s，t2～t4时间内，系统损失的机械能是多少？

解析 （1）A、B质量分别用m1、m2表示，由动量守恒定律有m2v0=（m1+m2）v1，解得v1=1 m/s.

两者共速前，对木板由牛顿第二定律有μm2g=m1a，解得a=4 m/s2.

弹簧与墙璧接触前，木板以4 m/s2加速度做匀加速运动，由运动学公式有2ax1=v21，解得t0～t1时间内，A匀加速运动的距离x1=0.125 m.

（2）弹簧与墙壁接触后，滑块与木板先一起减速，当滑块受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者之间即将相对滑动，设两者即将开始滑动时加速度为a′，对滑块有μm2g=m2a′，

对整体有kx2=（m1+m2）a′，

解得a′=1 m/s2，x2=0.25 m.

弹力大小与距离成正比，可用平均力计算克服弹力做功W=kx22·x2，

从木板接触弹簧到滑块与木板之间即将相对滑动的过程，根据动能定理有W=12（m1+m2）v21-12（m1+m2）v22，解得t2时刻A的速度v2=32 m/s.

（3）A、B加速度相同意味着弹簧又回到了滑块和木板刚要相对滑动的位置.木板返回时，受力与木板压缩弹簧时相同，故木板的速度大小又变为v2=32 m/s，

根据对称性，木板返回所用时间也为36 s，在此2×36 s的时间内，对滑块由动量定理有

-μm2g×2×36=m2v3-m2v2，

解得v3=36 m/s.

在此2×36 s的时间内，弹簧的初、末弹性势能相等，木板的初、末动能相等，故对系统由能量守恒定律有ΔE=12m2v22-12m2v23，解得ΔE=43 J.

解题技巧 若地面光滑，初始无外力的板块模型问题可优先考虑用动量守恒定律，根据动量守恒定律解出共速的速度大小后，可分别分析物块、木板的受力情况，进而求解其加速度，再次进行运动分析，分段分过程解决即可^[2].

2 物块初速度与木板所受外力不共线的板块模型问题

例2 质量M=1 kg的长木板紧贴着竖直挡板放在足够大的水平桌面上，在平行于挡板的水平拉力作用下向右以v1=3 m/s的速度做匀速直线运动.现让一质量m=1 kg的物块（可视为质点）在t=0时刻以垂直于挡板的速度v2=4 m/s从长木板的右侧边缘处冲上木板（如图2所示），同时立即将水平拉力大小调整为F使长木板在之后的一小段时间内继续以v1做匀速直线运动.已知调整后的水平拉力F在之后始终保持不变，若所有接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，物块始终未脱离长木板且没有与竖直挡板发生碰撞，重力加速度g=10 m/s2.试求：

（1）物块刚滑上长木板瞬间的加速度大小；

（2）调整后的水平拉力F的大小；

（3）t=3 s时物块的速度大小.

解析 （1）对物块受力分析可知，在刚滑上长木板时，根据牛顿第二定律有μmg=ma1，

解得a1=5 m/s2.

（2）物块所受的滑动摩擦力与相对速度方向相反，其在平行和垂直挡板方向的分力分别为：

平行于竖直挡板方向fx=μmgsin37°，

垂直于竖直挡板方向fy=μmgcos37°，

可求出物块在两个方向的加速度分别为：ax=3 m/s2，ay=4 m/s2，

所以物块在两个方向上速度随时间变化的关系分别为vx=axt，vy=v2-ayt.

因为两个方向上物块与木板的相对速度之比v1-vxvy始终不变，所以在与长木板共速前，物块所受摩擦力为恒力.由此可知，长木板与竖直挡板间的滑动摩擦力f1=μfy=2 N，对长木板受力分析，由共点力平衡得，调整后的水平拉力F=f1+fx+μ（M+m）g，代入数据解得F=15 N.

（3）设物块与长木板在t1时刻共速，由（2）中数据可知t1=v1ax=1 s，共速后，对物块和长木板整体受力分析，根据牛顿第二定律有F-μ（M+m）g=（M+m）a，代入得a=2.5 m/s2，故在t=3 s时，物块的速度大小为v=v1+a（t-t1），代入数据解得v=8 m/s.

解题技巧 物块初速度与木板所受外力垂直的板块模型问题难度较大，需要精准分析物块的相对速度方向和摩擦力的方向，将摩擦力进行分解，根据运动的合成与分解的方法进行求解.

3 多物体的板块模型问题例3 如图3所示，长木板A放在粗糙水平面上，静置于长木板上右端的小物块B、C之间放有少量火药，某时刻点燃火药，小物块C获得2 m/s的初速度向右离开长木板，小物块B在长木板上向左运动1.25 m时与长木板的左端发生弹性碰撞.已知长木板和小物块B质量均为1 kg，小物块C质量为1.5 kg，长木板与水平面、小物块B与长木板之间的动摩擦因数均为0.2，g=10 m/s2，小物块B、C可看成是质点，求：

（1）小物块B、C组成的系统因火药燃烧而增加的机械能；

（2）长木板因小物块B的碰撞获得的动能；

（3）整个过程中长木板运动的位移.

解析 （1）设长木板和小物块B质量为m，C的质量为M，点燃火药瞬间对B、C组成的系统由动量守恒得mvB=MvC，解得vB=3 m/s，小物块B、C组成的系统因火药燃烧而增加的机械能为ΔE=12mv2B+12Mv2C=7.5 J.

（2）由于长木板与水平面、小物块B与长木板之间的动摩擦因数相等，故B对长木板的最大静摩擦力小于地面对长木板的最大静摩擦力，所以当B向左运动在与左端碰撞前长木板静止，该过程中B的加速度大小为a=μmgm=μg=2 m/s2，

对B运动分析得vBt-12at2=LAB，

解得t=0.5 s或2.5 s（2.5 s时B速度反向不符，舍去），

故B与木板碰撞前瞬间速度为v1=vB-at=2 m/s，

长木板和小物块B质量相等，发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒可知速度发生交换，即碰后瞬间木板的速度为v2=2 m/s，故长木板因小物块B的碰撞获得的动能为Ek=12mv22=2 J.

（3）分析可知碰撞后随着木板向左运动，B与木板间发生相对滑动，向左加速运动，该段过程中B的加速度大小为a=μg=2 m/s2，长木板匀减速的加速度大小为a′=μmg+μ·2mgm=3μg=6 m/s2，设经过时间t0达到共同速度v，得v=v2-a′t0=at0，解得t0=0.25 s，v=0.5 m/s.

该段时间木板位移为x1=v2+v2t0=0.312 5 m.

共速后木板和B一起向左以a=μg=2 m/s2做匀减速运动，直到静止，该过程木板位移为x2=v22a=0.062 5 m，故整个过程中长木板运动的位移为x=x1+x2=0.375 m.

解题技巧 本例属于多物体的板块模型问题，解决问题的思路和两物体的板块模型问题思路基本相同，都需要先进行受力分析，求出加速度后再运动分析，根据运动过程中物体的相对速度再次判断受力，分过程进行解决.

4 结束语

高中物理板块模型问题是力学部分的重点和难点，需要学生通过深入理解相关的概念和知识点，熟练掌握隔离法和整体法对物体进行受力分析，并在解题过程中注意避免常见错误，才能有效地提升解决此类问题的能力^[3].同时，对板块模型问题进行研究和练习，有助于培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，为进一步学习物理及其他相关学科奠定坚实的基础.在教学中，教师应注重引导学生总结解题经验，培养学生的科学思维方法，提高学生的物理素养.总之，只要学生掌握了正确的解题方法和技巧，并通过大量的练习加以巩固和提高，就能够在面对高中物理板块模型问题时游刃有余，取得良好的学习效果.

参考文献：［1］孙婷婷，郑友进，左桂鸿.板块模型问题的解题策略研究[J].物理通报，2022（S2）：78-81，84.

[2] 贾天东.例析板块模型题的多种解法[J].高中数理化，2022（16）：31-32.

[3] 谢汝成.“一题13问”破解板块模型问题[J].中学生理科应试，2021（10）：23-25.

［责任编辑：李 璟］