“双减”背景下数学实践性作业的设计研究

【摘要】随着“双减”政策的逐步深化，数学教育面临新的挑战和机遇。实践性作业的设计不仅可以减少学生的作业负担，还能够提升他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。通过几何测量、逻辑推理、建模分析、学科整合以及社区服务五个方面，探讨数学实践性作业的设计路径，并结合教学案例提供数据支持。

【关键词】数学作业；逻辑推理；建模分析

“双减”政策的实施旨在减轻学生的课外作业负担，同时要求提高课堂效率和作业质量，尤其强调作业的实践性和趣味性。在这一背景下，如何设计富有挑战性且具备实际意义的数学作业，成为教育工作者关注的重点。实践性作业不仅可以帮助学生巩固课堂知识，还能够引导他们在现实情境中运用数学思想解决问题，培养学生的综合能力。

一、几何测量型，深化数感量感

几何测量型作业旨在通过实际测量活动，帮助学生加深对几何图形的理解，并提升数感和量感。学生可以通过实地测量、动手操作等方式探索其面积、周长等几何性质。这类作业不仅能提高学生对几何概念的掌握，还能使其体会到数学在日常生活中的实际应用。

如在“平行四边形”这一节中，土地、家具、建筑等都可以用不同的几何形状进行描述。为了帮助学生更好地理解几何图形，尤其是平行四边形的面积公式，同时培养他们的数感与量感，设计一项实际测量任务，要求学生通过测量不同形状的土地或家具，运用平行四边形的面积公式进行计算，并思考这些知识在现实生活中的实际应用。学生需准备好卷尺或其他测量工具，测量所选物体的底边和高。引导学生注意如何确定平行四边形的底和高，强调高必须是底的垂直距离，避免误将斜边作为高。对于不规则的形状，学生可以近似将其分解为若干个平行四边形进行测量。测量完成后，学生运用平行四边形面积的公式：面积=底×高，来计算出各个部分的面积，例如底为50cm，高为30cm，得出最终面积为1500平方厘米。通过多次测量与计算，学生可以积累经验，逐渐形成对平行四边形面积的直观认识，帮助他们加深对几何面积概念的理解。

通过此类任务，学生不仅能够通过实际操作理解平行四边形面积公式，还能将所学的几何知识与现实生活的具体情境相结合，培养他们的数感和量感。测量活动增强了学生对图形的空间想象能力，帮助他们建立起对几何面积的直观认识。

二、逻辑推理型，发展思维能力

逻辑推理型作业以培养学生的推理能力为目标，要求他们通过分析和推导，得出结论。以勾股定理为例，学生可以在具体问题中运用该定理，通过推理计算出未知边长，进一步锻炼他们的逻辑思维。

在“勾股定理”这一节中，为了帮助学生在生活情境中更好地理解和应用勾股定理，设计一项逻辑推理的任务，要求学生通过测量与观察，运用勾股定理的计算逻辑计算出房屋斜坡的高度或道路的长度。此类作业鼓励学生将课堂上的数学知识与实际生活相结合，通过推理与计算，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

教师首先为学生的逻辑推理制造一个情境，比如测量房屋屋顶的斜坡高度：可以利用屋顶的水平距离（即底边）以及屋顶的垂直高度（即高），然后利用勾股定理推导出屋顶的斜边长度。或者测量一条斜坡道路的长度：学生可以通过斜坡的水平距离和垂直高度，将其看作直角三角形的两个直角边，利用勾股定理计算出斜坡的长度。首先学生确定直角三角形的两条直角边，即水平边和垂直边的长度，例如3cm和4cm，注意数据记录的精确度，并确保他们理解如何通过观测正确测量这些边长。接着运用勾股定理公式c2=a2+b2学生将测量出的两条直角边代入公式，通过推导计算出斜边的长度为5cm。完成计算后，学生可以通过再次测量斜边（如使用卷尺）来验证计算结果的准确性。通过实际测量和推导比较，学生可以进一步理解数学计算与实际生活的紧密联系。

三、建模分析型，得出具体结论

建模分析型作业引导学生通过建立数学模型来解决实际问题，帮助他们将数学知识与现实生活紧密联系起来。以一次函数为例，学生可以通过观察日常现象，建立一次函数模型，进而分析数据并得出结论。

在“一次函数”这一节中，为了让学生更好地理解一次函数的实际应用，可以任务要求学生通过收集生活中常见的变化数据，如温度变化、商品价格波动等，运用一次函数建立数学模型，并根据模型预测未来的变化趋势。学生可以选择生活中任何能够体现出线性变化的数据来源。学生可以从当地的天气预报中收集每日的最高温度或最低温度数据，并记录一周或一个月的变化情况，将每天（或每周）的数据系统化地记录下来，形成时间-变化值的对应数据表。通过收集的多个数据点，学生可以清晰地看到数据随时间的变化趋势，为后续的建模分析打下基础。在收集到足够的数据后，学生可以先将数据点绘制成散点图。通过观察图中的点分布，学生可以初步判断数据的变化趋势是否呈现直线规律。根据数据的分布和变化趋势，学生运用一次函数的基本形式：y=kx+b其中，y表示随时间变化的温度、价格或其他数值，x表示时间（如天数或周数），k表示变化率（即斜率），b表示初始值。学生可以通过计算相邻两个数据点之间的差值，来确定该现象的变化速率。通过计算得到k和b后，学生可以写出该现象的一次函数表达式，并运用此函数模型进行后续分析和预测。

通过此类任务，学生不仅能够掌握一次函数的基本概念和应用方法，还能够通过实际数据收集和分析，切身体会数学与现实生活的密切联系。数据建模与预测不仅提高了学生的逻辑推理能力，还增强了他们解决实际问题的能力。

四、学科整合型，感悟随机数据

学科整合型作业旨在将数学与其他学科内容有机结合，通过跨学科的学习让学生更加深刻地理解数学的多样性和实用性。

在“直方图”这一节中，教师可以设计一项跨学科的作业，将数学与地理科学相结合，帮助学生通过直方图分析不同海拔地区的气温变化情况。这一任务将使学生理解海拔对气温的影响，并通过实际数据的分析提升他们的统计能力。学生首先需收集不同海拔地区的气温数据，可以选择一些具体地点，如海平面（如沿海城市）、中海拔地区（如山脚）、高海拔地区（如山区）等。通过查阅气象网站或应用获取这些地点在特定时间段内的气温记录。收集到数据后，学生将其整理成一个表格，记录下每个地点的海拔和对应的气温。例如海平面（0米）：平均气温为25°C，中海拔地区（500米）：平均气温为20°C，高海拔地区（2000米）：平均气温为15°C，高海拔地区（3000米）：平均气温为10°C。学生将根据整理好的数据，绘制直方图。横轴表示海拔分组（如0-500米、501-1000米等），纵轴表示相应的气温（可以选择频率或具体的气温值）。通过绘制直方图，学生能够清晰地看到不同海拔对应的气温分布情况。

通过这一案例，学生不仅学会了如何通过直方图分析数据，还能理解海拔对气温变化的影响，培养了跨学科的思维能力。

五、社区服务型，解决实际问题

社区服务型作业旨在通过实际的社会服务活动，帮助学生将数学知识运用于现实生活。

如在“平面直角坐标系”这一节中，教师可以要求学生利用平面直角坐标系为社区中的公园、超市或医院设计最佳路线图，考虑到最短路径、交通情况和安全因素等实际条件。学生可以选择社区中的一个特定地点作为研究对象，例如学校到附近公园的步行路线，或是居民到超市的最佳骑行路线。学生需收集该地点周围的地理信息，了解各个重要位置（如路口、建筑物和公共交通站点）以及相应的坐标。例如，确定学校的坐标（x1，y1）、公园的坐标（x2，y2）、超市的坐标（x3，y3）等。利用平面直角坐标系，学生在图纸上标出各个位置的坐标，并绘制出可能的行走或骑行路线。学生可以使用不同颜色或线条标记出不同的路线，帮助可视化每条路径。学生需要运用数学知识，利用距离公式（如两点之间的距离公式）计算出各个可能路线的长度。

通过这一社区服务型作业，学生将数学与社会实践结合，不仅提高了他们的数学素养和空间想象能力，还培养了团队协作精神和服务意识。

随着“双减”政策的深入实施，数学教育亟需在作业设计上进行创新与调整。通过几何测量、逻辑推理、建模分析、学科整合和社区服务等多维度的实践性作业设计，不仅能够有效减轻学生的课业负担，还能提升他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。

【参考文献】

[1]闵海亮.开放式教学理念在数学课堂中运用[J].文理导航（中旬），2024（09）.

[2]张金容.基于核心素养的初中数学教学有效措施阐述[J].文理导航（中旬），2024（09）.