基于CGCS2000的漳州城市坐标系探讨

摘要：随着原有的城市独立坐标系被停用，2000国家大地坐标系（China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000）的应用推广，在城市日常规划、建设、验收等相关测绘作业中，存在实测距离直接投影到标准分带的CGCS2000的长度形变不符合相关规范的问题。结合福建省漳州市中心城区的实际情况，探讨了采用117°40′自定义中央子午线，以任意带高斯投影于CGCS2000椭球建立漳州城市坐标系坐标系的合规性和可行性。

关键词：城市坐标系 投影变形 2000国家大地坐标系 中央子午线

Exploration of Zhangzhou Urban Coordinate System Based on CGCS2000

GUO Mingjie

Zhangzhou Institute of Surveying and Mapping， Zhangzhou， Fujian Province，

363005 China

Abstract： With the discontinuation of the original urban independent coordinate system and the application and promotion of China Geodetic Coordinate System 2000（CGCS2000）， there is a problem that the length deformation of the CGCS2000 directly projected by the measured distance to the standard zoning does not comply with the relevant specifications in the daily urban planning， construction， acceptance and other related surveying and mapping operations. Combined with the actual situation of the central urban area of Zhangzhou， Fujian Province， it discuss the compliance and feasibility of using a 117°40′ custom central meridian to establish the coordinate system of Zhangzhou City with an arbitrary Gaussian projection on a CGCS2000 ellipsoid.

Key Words： Urban coordinate system; Deformation of projection; CGCS2000; Central meridian

自2008年7月1日起，我国正式启用了2000国家大地坐标系（China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000），极大地推动了我国高精度三维地心坐标框架和基准体系的建设，进一步满足了经济建设、科学研究和国防建设的需要，为各项社会经济活动提供了基础性保障。

漳州市位于福建省最南部，其陆域地处北纬23°34’～25°15’，东经116°54’～118°08′之间，南北长187 km，东西宽127 km。东南临台湾海峡，东北与厦门市、泉州市接壤，西北与龙岩市相连，西南与广东省梅州市、潮州市毗邻，面积12 607 km2。

本文将分析按照标准分带117°确定中央子午线的CGCS2000是否会导致漳州中心城区的投影变形超限而无法满足日常的工程测量的要求，分析建立基于CGCS2000的漳州城市坐标系。

1 CGCS2000 坐标系下长度投影变形分析

1.1投影变形的限差

根据《城市测量规范》（CJJ/T 8—2011）的要求，工程测量中平面控制网的坐标系统，应满足测区内投影长度变形不大于2.5 cm/km，即相对误差小于1/40 000[1]。

1.2投影变形问题的主要因素

投影长度变形主要由以下两种因素产生。

（1）实量边长归算到椭球面上，长度缩短，其变形影响为Ds1。

式（1）中：Hm 为归算边高出椭球面的平均高程，s为归算边的长度，R为归算边方向椭球法截弧的曲率半径，R的概略值为 6 370 km。

（2）椭球面上边长归算到高斯投影面上，长度增加，其变形影响为Ds2 。

式（2）中：s0 为投影归算边长，ym 为归算边两端点横坐标平均值，Rm为椭球面平均曲率半径。

根据长度变形公式，投影长度变形量为观测边长归化至参考椭球面的变形量和椭球面上的边长投影至高斯平面的变形量之和，二者对长度的影响存在抵消关系，但对区域平均高程较低或测区距离中央子午线太远时，完全抵消是不可能的。在实量边长归算到椭球面上时，影响因子主要为归算边的长度s及归算边高出椭球面的平均高程H m；在椭球面上边长归算到高斯投影面上时，影响因子主要为归算边两端点横坐标平均值ym及投影归算边长s0。

1.3 GCS2000坐标系下长度投影变形的计算

漳州市测绘设计研究院在漳州市中心城区金峰开发区及漳州台商投资区布设了D级控制网，并通过联测周边C级控制点进行了D级网静态观测和解算。现分别选取金峰开发区控制网及漳州台商投资区控制网的各一对点JF01-JF02和JM01-JM02，坐标值如表1所示，现采用以下两种方法计算长度投影变形量。

1.3.1投影变形公式法

查找文献可知不同纬度下的地球平均曲率半径如表2所示。

（1）计算GCS2000坐标系下JF01-JF02的理论长度投影变形量。

已知JF01、JF02两点的纬度在24°30′，经度在117°33′左右，R取6 364 000，平均椭球高为Hm=26.27 m，归算边长S及归算投影边长S0取静态基线边长为8 896.07 m，以及在CGCS2000坐标系下的坐标值。根据式（1），计算实量边长归算到椭球面上，其变形影响为Ds1=-0.04 m；根据公式（2），计算椭球面上边长归算到高斯投影面上，其变形影响为Ds2=0.41 m，综合所得长度投影变形量DS=Ds1+Ds2=0.37 m，长度变形值为4.16 cm/km。

（2）计算GCS2000坐标系下JM01-JM02的理论长度投影变形量。

已知JM01、JM02两点的纬度在24°30′，经度在117°45′左右，R取6 36 4000，平均椭球高Hm=26.39 m，归算边长S及归算投影边长S0取静态基线边长=6 441.52 m，以及在CGCS2000坐标系下的坐标值。根据公式（1），计算实量边长归算到椭球面上，其变形影响为Ds1=-0.03 m；根据式（2），计算椭球面上边长归算到高斯投影面上，其变形影响为Ds2=0.49 m，综合所得长度投影变形量DS=Ds1+Ds2=0.46 m，长度变形值为7.14 cm/km。

1.3.2坐标反算法

计算静态观测的基线边长与GCS2000坐标系下坐标反算的边长的较差，比较2套成果下的投影变形大小。其较差情况如表3所示。

2 漳州城市坐标系的建立

2.1 城市坐标系的建立方法

由《城市坐标系统建设规范》（GB/T 28584—2012）可知，城市平面坐标系涉及参考椭球的选择、中央子午线的确定、投影面高程和坐标系原点与定向等内容[2]。城市坐标系的建立方法，大致归纳为3种：第一种为高斯投影于参考椭球面上任意3°带的平面直角坐标系，此种方法高程投影面采用CGCS2000参考椭球面，只移动中央子午线；第二种为高斯投影于抵偿高程面的3°带平面直角坐标系，此种方法不改变中央子午线，通过改变高程投影面抵消高斯投影变形；第三种为以中心点坐标平移或坐标加常数和旋转的平面直角坐标系，此种方法以城市或测区中央某一控制点为中心点，将所有原控制点以中心基准点进行平移，然后按某角度旋转，最后行程独立坐标[3-6]。

漳州市中心城区的经度大致在117°40′左右，原漳州市坐标系是基于1954年北京坐标系建立的中央子午线为117°40′的城市直角坐标系，随着CGCS2000的启用，原漳州市坐标系已停止使用。综合考虑漳州市中心城区的地理位置、经济发展状况，结合漳州国土空间总体规划（2020—2035年），以及基于原漳州城市坐标系的历史沿革，综合考虑采用高斯投影于参考椭球面上任意3°带的平面直角坐标系这一方法，以中心城区中央的117°40′为中央子午线，基于CGCS2000的漳州城市坐标系（以下简称漳州2000坐标系）[6-9]。

2.2 漳州2000坐标系下长度投影变形的计算

根据漳州2000坐标下解算出分别位于中心城区东西两端的控制点坐标如表4所示。

2.2.1投影变形公式法

（1）JF01-JF02的理论长度变形量。

已知JF01、JF02两点的纬度在24°30′，经度在117°33′左右，R取6 364 000，平均椭球高Hm=26.27 m，归算边长S及归算投影边长S0取静态基线边长=8 896.07 m，以及在CGCS2000坐标系下的坐标值。根据式（1），计算实量边长归算到椭球面上，其变形影响为Ds1=-0.04m；根据式（2），计算椭球面上边长归算到高斯投影面上，其变形影响为Ds2=0.003m，综合所得长度投影变形量DS=Ds1+Ds2=-0.04m，长度变形值为0.45cm/km。

（2）JM01-JM02的理论长度变形量。

已知JM01、JM02两点的纬度在24°30′，经度在117°45′左右，R取6 364 000，平均椭球高Hm=26.39 m，归算边长S及归算投影边长S0取静态基线边长=6 441.52 m，以及在CGCS2000坐标系下的坐标值。根据式（1），计算实量边长归算到椭球面上，其变形影响为Ds1=-0.03 m；根据式（2），计算椭球面上边长归算到高斯投影面上，其变形影响为Ds2=0.01 m，综合所得长度投影变形量DS=Ds1+Ds2=-0.02 m，长度变形值为0.31 cm/km。

2.2.2坐标反算法

计算静态观测的基线边长与漳州2000坐标系坐标反算的边长的较差，比较2套成果下的投影变形大小。其较差情况如表5所示。

2.3 变形量对比

通过上文两套坐标系下长度变形的计算，分析两套坐标系下，两段边长的理论与实际投影变形量及每公里长度变形值的对比如表6、表7所示。

3 结语

漳州中心城区地形起伏不大，平均高程较低，距离中央子午线较远，在城市测量作业中，如果直接采用2000国家大地坐标系坐标成果施测，中心城区每公里长度变形值均不满足《城市测量规范》（CJJ/T 8—2011）要求。经过综合分析，选择了实用合理的城市坐标系建立方案，建立了中央子午线设置为117°40′的基于CGCS2000椭球的漳州城市坐标系，每公里长度变形值均满足《城市测量规范》（CJJ/T 8—2011）要求，较好地解决了城市测量过程中长度投影变形的问题，既延续了原漳州坐标系相同的中央子午线，又保持了与CGCS2000成果的相对一致，有利于实现城市测量的准确性和地理信息成果的资源共享。

参考文献

[1]住房和城乡建设部.城市测量规范：CJJ/T8-2011[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.

[2]国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会.城市坐标系统建设规范：GB/T 28584-2012[S].北京：中国标准出版社，2012.

[3]张现礼，陈星彤，王友雷，等.雄安新区城市坐标系的建立及应用[J].测绘与空间地理信息，2023（10）：171-174.

[4]兰志武.基于CGCS2000 椭球的城市坐标系建立及应用[J].福建建筑，2016（3）：109-113.

[5]龙海奎，白锋，任祺.建立基于CGCS2000城市坐标系的应用分析[J].城市勘测，2014（5）：111-113.

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