初中数学应用题教学对学生思维能力的锻炼

【摘要】初中数学应用题教学作为连接理论知识与实际问题的桥梁，不仅能够培养学生的逻辑思维、抽象思维、批判性思维能力，还能培养学生的创新型意识.学生通过分析和解决应用题，可以在掌握数学知识的同时提升自信心，激发学习数学的积极性.本文在新课程改革背景下以人教版九年义务教材为例，通过教学实践分享应用题开发学生的思维能力的典型案例，以期为广大初中学生的数学学习奠定坚实的基础.

【关键词】思维能力；初中数学；课堂教学

在初中数学教育的广阔天地中，应用题教学犹如一座桥梁，以贴近生活、情境丰富的特点连接着理论知识与现实生活，为学生提供了一个将抽象数学概念与具体生活情境相结合的平台.随着新教改的深入推进，单纯的公式记忆与习题演练已难以满足新时代对初中数学综合素质的要求，而思维能力则成为评价初中数学综合素质的重要环节.因此，如何让学生将已习得的知识活学活用，选择适当的数学工具和方法最终解决应用题，借此锻炼学生的思维能力，成为初中数学教学中的重要课题.

1 初中数学应用题教学现状

1.1 教学理解程度不够

初中数学应用题在数学教学中占据重要地位，是考核学生逻辑严谨性和推理条理性的重要手段.然而，在实际教学中，部分学校和教师可能由于课时有限、教学资源不足等原因，采用“弯道超车”的办法培养学生的思维能力，例如有些教师将“一题多解”视为锻炼学生思维能力的教学手段，但学生的关注点往往在解题方法方面，导致在总结、反思、归纳、提升方面投入的精力不足，没有起到培养学生思维能力的教学效果.

1.2 沿用传统的教学模式

应用题教学不仅要求学生掌握基本的数学知识，更重要的是培养学生的思维能力和问题解决能力.然而当前许多教师仍然采用传统的教学方法，即注重公式和定理的讲解，而忽视了对应用题背后逻辑的深入剖析，这种教学方式容易导致学生机械地记忆公式，缺乏解决实际问题的能力.即使学生能够掌握基本的数学知识，许多学生在解决应用题时感到困难重重，缺乏有效的解题策略和方法.

1.3 忽略了应用题的生活化

应用题往往涉及复杂的情境和计算，然而目前有些教师过于追求新颖的解题方式方法，从而忽略了应用题的教学与学生的生活实际相结合，导致提供的案例与学生生活脱节，没有引发学生对深层次的数学思维的意识，导致学生对数学逻辑推理缺乏共鸣和兴趣，在面对实际问题时应用能力不足，往往难以将所学的知识进行灵活应用.

2 学生思维能力与初中数学应用题

2.1 逻辑思维能力

初中数学应用题教学通过一系列精心设计的问题情境，引导学生经历观察、分析、推理、归纳、反思等思维过程，学生解答应用题需要明确问题条件，识别关键信息，进而运用数学逻辑进行推理和演绎，逐步推导出问题的答案.这一过程锻炼了学生的逻辑推理能力，使其能够在充分的思考和实践空间内条理清晰地思考问题.

2.2 抽象思维能力

应用题需要学生根据题目描述将现实生活中的复杂情境抽象化为数学模型，如通过设立变量、建立方程或不等式等方式表示实际问题.这一过程不仅加深了学生对数学知识的理解，而且强化了学生具备将具体事物抽象为数学符号和概念的能力，从而培养了学生的抽象思维.

2.3 创新思维能力

在解决应用题的过程中，学生往往需要尝试不同的解题方法，对各种假设进行验证，甚至需要创造性地应用新的解题思路.这种对问题的探索性和创新性的思考和判断，表示学生已经脱离了课堂上被动接受知识的境地，变成了主动探索、积极思考的学习主体，在应用已习得数学知识解决实际问题的过程中能够主动发挥创造力和想象力进行独立思考、理性判断，是创新思维能力得到发展的具体体现.

3 初中数学应用题教学思维能力教学方法

3.1 启迪法

启迪法亦称亚里士多德助产术，由数学教师通过提出具有启发性的问题引导学生主动思考，并完成知识传递.

例如 在教授人教社九年制教材“利润与成本”应用题时，通过向学生提问“如果你是商家，如何制定价格才能最大化利润？”这样的问题，鼓励学生从结果出发，突破常规思维，反向推导条件，找到新的解题路径.经过教学实践证明，启迪法可以激发学生的探索欲和求知欲，引导学生在解题过程中归纳总结规律，通过系列相似类型的应用题后学生即可总结此类问题的解题步骤和关键点，从而加深对问题的理解和记忆.

3.2 解读法

应用题往往描述性语言较多，旨在帮助学生理解应用题的实际背景，提高解题能力.需要学生有一定的读题能力.首先学生需要认真通读题目，理解题目的实际背景和所要求解决的问题，把握题目的整体脉络和关键信息.教师要强调通读题目的过程，例如哪一段包含已知条件，哪些是未知量，哪一句揭示了关系式等，方便学生在后续解题过程中快速定位信息，减少错误.通过教授解读法，可以使学生们掌握解题技巧，在解答应用题的时候养成耐心阅读题目、用笔标注出关键信息的好习惯.

3.3 因材施教法

因材施教法在现代教学理论中归属于分层教学，在初中数学应用题的教学中，学生不可避免地存在个体差异，包括数学基础、理解能力、学习兴趣、学习习惯等.这些个体差异是因材施教的基础，根据学生的数学水平、学习能力和兴趣爱好，将学生分为不同的层次或小组.

例如 可以分为基础组、提高组和拓展组，为不同层次的学生设计不同的教学内容和难度.基础组主要侧重于基础知识的巩固和基本技能的训练；提高组则在此基础上增加一些稍有难度的题目，以提升学生的解题能力；拓展组则侧重于复杂问题的分析和解决，培养学生的创新思维和探究能力.

4 初中数学应用题如何培养学生的思维能力

4.1 创设激趣问题情境

在初中数学教学中，创设激趣问题情境是提升学生学习兴趣、激发其探索欲望的有效途径.新课改提出学生是现代教学的学习主体，更将学生对应用题学习兴趣的重要性提上了教师日程，对数学失去兴趣的学生自然无从培养思维能力，因此数学教师要巧妙地创设问题情境，学生的主动性提高了，才会对教师设计的应用题加以重视，愿意投入兴趣和精力主动思考，获得最好的教学效果.

例如 在教授人教社九年制数学“速度、时间、距离”的关系时，可以设计一个学生上学迟到的情境.例如，如果学生家距离学校2公里，学生通常需要10分钟到达学校，但今天学生起晚了5分钟，为了准时到校，需要以多快的速度行走？这样的问题既实用又有趣，能促使学生积极思考和计算.如此一来，既成功引发了学生学习的兴趣，又可以促进学生去主动学习，有些逻辑推理能力较好的学生，还能在教师说出答案之前抢着回答，提早进入互动学习状态，使课堂呈现一种积极学习的氛围.

4.2 采用创新型课堂教学模式

注重思维训练的创新型课堂与其加强教师的引导作用，不如鼓励学生主动探究问题.在新教改趋势下，自主学习已经成为课堂学习的主流思想，而学生主动思考、主动探索，可通过小组合作、讨论交流等方式共同寻找问题的答案.教师可以设计一些具有挑战性的问题培养学生们的逻辑思维和创新能力，让学生在独立思考中掌握解题方法.

例如 人教社初中数学教材中的应用题广泛涉及多个领域，如行程问题、工程问题、销售利润问题、分段计费问题等.教师可针对不同水平的学生设计不同类型的问题，对于基础较弱的学生可以设计一些相对简单的行程问题，使他们在探讨中产生思维碰撞.例如，甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行48千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米，两车同时开出，相向而行，问多少小时后两车相遇？此题是典型的设未知数、列方程、解方程的常态化思路问题，设两车相遇需要的时间为t小时，根据速度、时间和路程的关系，慢车行驶的路程为48t千米，快车行驶的路程为72t千米.两车相向而行，所以两车行驶的总路程等于两站之间的距离，即48t+72t=360，可解得t=3.

而对于基础较好的学生，则可以设计一些分段计费的题目，例如，某市居民用电实行阶梯电价，第一档电量为每月不超过200度，每度0.5元；超过200度的部分，每度电价在第一档电价的基础上增加0.05元.若某居民家本月用电量为300度，求其本月应缴电费是多少？这是分段计算的典型题型，首先计算第一档电量的电费，即200×0.5=100元；然后计算超过部分的电量和电费，即（300-200）×（0.5+0.05）=55元，将两部分电费相加即155元.该题的难点在于超出部分的电量和电费的计算方面，基础较弱的学生在计算方面转不过来弯，而对于基础扎实渴求尝试创新思维的学生来说，则是展示数学综合素养的好机会.

4.3 注重挖掘生活实例

初中数学应用题的内容往往与现实生活紧密相关，如购物、旅行、运动等.针对这些学生喜闻乐见的生活实例进行习题设计，可以提高学生的学习兴趣，增强对知识点的掌握和理解.教师在设计应用题时可以具有一定的针对性，使学生在这些实际生活中的数学应用题中有代入感.

例如 在教学人教社九年制数学 “百分数”时，教师可以设计一个以购物打折为核心的生活情境的应用题，让学生扮演特定的角色，如商家、顾客、旅行者等，让学生在模拟的情境中进行数学计算和推理.如计算打折后的价格、计算打折前的成本等等，从而使扮演不同角色的学生从不同的生活角度切入，都能理解百分数的概念和计算方法.这样的注重挖掘生活实例+角色扮演的教学方法，可以让学生更好地理解问题的背景和情境，切切实实地提高逻辑思维的能力.

4.4 注重热点习题设计

除了以上思维训练法，初中数学教师仍然需要重视热点习题的设计，热点习题同时也是考点习题，尤其是在应用题方面.

例如 工程问题向来都是中考考查学生逻辑思维的重点题型.例如，一个水池用两个水管注水，如果单开甲管2小时30分可以注满水池，如果单开乙管5小时可以注满水池，现在甲、乙两管同时注水，问需要多少时间才能把水池注满？此类题型就是经典的考点型工程问题.首先仍是设甲、乙两管同时注水需要的时间为x小时，接下来则是列方程的过程.值得注意的是，首先要在时间上进行统一转换，例如甲管的30分钟需要转化为0.5小时，则甲管每小时的注水量为12.5（即水池的25），乙管每小时的注水量为15.两管同时注水，所以每小时的注水量为25+15=35，x小时内的公式即x×35=1，即可解得x=53，经过换算即1小时40分钟.由于此题目结合了分数基础知识和换算，而且经常出现变换情境以测试学生们思维能力和应变能力的异常考法，以题型的不断转换来锻炼学生思维，因此教师可以以此种题型作为增加难度的典型例题，时常对学生的思维能力进行锻炼，可以起到促进学生思维深度发展的作用.

5 结语

综上所述，初中数学应用题教学不能只满足于学生能够熟练解答教材上的练习题，数学教师还要在锻炼学生思维能力方面发挥引导作用.应用题不仅是数学知识与现实生活之间的桥梁，更是学生思维能力成长的摇篮，是素质教育在初中数学学科中的试金石，因此应当高度重视应用题教学，不断创新教学方法，优化教学策略，努力为学生营造一个充满挑战与机遇的学习环境，让学生在解决应用题的过程中不断提升个人思维能力.

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