大概念视角下的初中数学单元整体教学设计
2024-12-21李秀俊
【摘要】在新课改背景下，数学教学设计正经历从“知识本位”到“学科大概念”的范式转变.学科大概念作为学科知识的高度概括与提炼，是构建单元整体教学的基石.本文以初中数学“函数”单元为例，基于学科大概念，从目标设定、内容重构、问题诊断、过程设计等维度对单元整体教学进行系统探究.研究表明，以学科大概念为引领的单元教学设计，能够突出数学学科本质，优化知识结构，激发学习兴趣，促进核心素养落地，对深化课改具有重要启示意义.
【关键词】大概念；单元整体教学；初中数学
1 单元内容与解析
这一单元主要讲述了二次函数的图象及性质，以及如何运用二次函数进行分析与解决实际问题.图1为“函数”单元的知识结构图.
这一单元一共有4个章节，12个课时.第一部分是关于二次函数的概念、图象和性质的介绍，第二部分是二次函数和一元二次方程之间的关系，第三部分是利用二次函数的图象和性质解决实际问题，第四部分全章复习课.
本单元从实际问题中抽象出二次函数模型，探讨其图象与性质，深化对一元二次方程的认识，并应用于实际问题解决.通过建模过程培养学生的几何直观思维、逻辑推理能力和独立思考能Fv3YRUEuwRAhW/bFI2yRySG740dR802PfeXdmC+bLdc=力.学生将学习数形结合、模型应用等数学方法，提升发现和解决问题的能力.单元设计注重培养学生的应用意识和实践能力，鼓励从多角度分析问题，掌握基本的问题解决方法.通过协作交流，学生能了解不同思维方式，培养自我反思和评价能力.整个学习过程旨在激发学生对二次函数的求知欲，让他们亲身体验克服难题的过程，感受二次函数的价值，从而全面提升数学核心素养.
2 单元目标、课时目标及其解析
2.1 单元目标及解析
2.1.1 单元目标
（1）从实际问题中理解二次函数的含义，提高学生的抽象能力.
（2）能用描点法画二次函数图象，由图象归纳二次函数性质，并将数形结合的数学思维发展出一种新的几何直观.
（3）通过运用组合方法，可以将二次函数表示成y=a（x－h）2+k的形式，用此法也可求得二次函数图象的顶点坐标，以及图象的开口方向，并绘出图象的对称轴，以此使学生们的几何直观得以加强，使他们的运用能力得以提高.
（4）能用二次函数图象求解一元二次方程，运用数形结合方法教学，培养学生的几何直观.
（5）可以抽象出二次函数知识点与现实生活之间的联系，并利用二次函数性质解决现实中的问题，从而提高学生的抽象能力，增强他们的应用意识.
2.1.2 单元目标解析
实现目标（1）的特征在于，通过对现实环境和数学问题的抽象，使学生对二次函数公式有更深入地认识.
达到目标（2）的标志是，学生有能力选择合适的自变量的值，描点，连线；认识图象为抛物线，可指出开口方向，对称轴，顶点，最大值，增减等.
达到目标（3）的标志是，通过公式可以将二次函数表达式转化成y=a（x－h）2+k的形式，这样就可以获得二次函数图象的顶点坐标，体验绘制二次函数y=ax2+bx+c图象的一种普遍方法，指出图象的开口方向，并绘制出图象的对称轴，让学生更好地理解转换的数学思想.
达成目标（4）的标志是，可以从函数的角度理解一元二次方程.
学生们在对特定问题中的数量关系和变化规律进行探究的过程中，可以达到目标（5），同时他们还能体会到现实生活中对二次函数模型进行抽象，把二次函数与现实问题联系起来，利用二次函数的一些性质解决实际问题.
2.2 课时目标及解析
2.2.1 课时目标
（1）在对一次函数的图象和性质进行教学的过程中，可以对二次函数图象和性质的研究内容进行总结，同时也可以了解到二次函数的研究思想和研究方法，并感受“类比”的数学思想.
（2）通过对二次函数图象和性质的归纳，体验由简到繁，由特殊到一般的学习方式；归纳出描点法绘图，观察图象，归纳出图象的特征和性质，这些都是对函数图象和性质进行研究的通用方式；提高归纳的能力，培养结构化思维，理解数形结合的思想，并将其发展为几何直观.
（3）通过对函数问题的解答，使学生对函数的研究思想、方法有了更深层次的认识，从而增强了对问题的分析与解决能力.
2.2.2 课时目标解析
达成目标（1）的标志是通过对一次函数的类比研究，使学生对二次函数的研究内容、研究思路及研究方法进行总结.
学生能够根据从简单到复杂，从特殊到一般的研究方法进行归纳和总结，用描点法画图，观察图象，归纳出图象的特性，以此来达到目标（2）.
达成目标（3）的标志是通过列表、描点、画图等方法，使学生对新函数进行图形化，并能说出它们的性质.
3 教学问题诊断分析
学生已学习一次函数和二次函数的基础知识，为本节复习教学奠定了基础.然而，从整个单元角度构建二次函数图象和性质的知识体系仍存在困难.本节课旨在通过对一次函数的研究，归纳总结二次函数图象与性质的研究内容、思想和方法.重点在于加强学生对数学思想和方法的认识，以及如何将这些方法应用于实际问题解决.主要内容包括在一次函数研究策略基础上，归纳概括二次函数图象与性质的研究内容、思路和方法.难点在于如何将二次函数的图象和性质应用于实际问题求解.
4 教学过程设计
4.1 以问促学，唤醒思维
师生活动 在八年级下册数学课中，我们学习了一次函数的图象与性质，请大家对一次函数的研究内容、研究思想和研究方法进行反思和归纳.
设计意图 通过对一次函数图象和性质的回顾，唤起学生对一次函数图象和性质的回忆，并为运用类推法归纳二次函数图象和性质的研究思路作铺垫.
4.2 知识梳理，串点成线
师生活动 归纳一次函数图象和性质的研究思想和方法.
讨论函数y=kx，先用描点法作图，再从图象中观察其特性.
类比k>0的研究过程，得到k<0的图象和性质.再由上向下平移，就可以获得 y=kx+b的图象及其性质.
设计意图 通过几何画板指导学生对一次函数图象的研究有一个直观的认识，并适时地对其进行总结.教师启发学生通过问题引导探究思维的内在动力.
4.3 探究归纳，运用经验
师生活动 让学生对一次函数与二次函数的图象和性质进行类比，并将其与习题册上的问题串相联系，对这一章中的二次函数图象和性质的研究内容、研究的思想和方法进行归纳.
小组合作交流，展示讨论成果.
设计意图 用几何画板展示二次函数的图象，并对二次函数图象和性质的研究进行归纳.类比学习，构造清晰的学习思路.
师生活动 用思维导图展示单元的知识结构.
设计意图 以思维导图的形式展现单元知识结构，使分散的知识点串联起来.对试题中呈现出的研究目标进行归纳，建构完整的知识体系.
4.4 学以致用，追踪溯源
例1 如图2，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象.
（1）若点（－1，y1），（－2，y2），（2，y3）在函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ；
（2）将二次函数y=x2－2x－3向左平移1个单位，向下平移2个单位，得到新函数的解析式为 ；
（3）在二次函数y=x2－2x－3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
（A）x<1 . （B）x>1 .
（C）x<－1. （D）x>－1.
设计意图 例1中，让学生看图说性质，设开放式问题，使学生有更广泛的思维空间，激发学生的学习积极性.通过对（1）（2）（3）题的练习，对二次函数的图象和性质有了更深的了解，同时对二次函数和一元二次方程、不等式之间的联系也有了更深的了解.
4.5 探索研究，深度学习
例2 小路同学对函数 y=x2－2x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请同学们根据小路的探究过程解答下列问题.
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值见表1，其中m= .
（2）根据上述表格资料，在所给的平面直角坐标系中绘制出函数图象.
（3）观察函数图象，写出两个函数的性质.
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2－2x=0有 个实数根；
②方程x2－2x=2有 个实数根.
设计意图 通过探究这一环节，利用二次函数的图象和性质研究思想，解决一个新的函数问题，从而得到一个通用的函数研究方法.
4.6 课后巩固，反思总结
（1）将一次函数、二次函数图象与性质的研究内容、思想和方法进行整理.
（2）提高素养，尝试探究函数y=6x的图象与性质.
设计意图 在课堂教学中进行巩固、反思和总结.对所学内容进行梳理，并对函数学习策略进行总结.第（2）题是对这一节中函数的研究思路和方法的延伸.
5 结语
在新课改背景下，基于大概念的单元整体教学设计应运而生.然而，实践中仍面临诸多挑战：目标零散、认知不足、流程守旧、主体性缺失、评估单一等.对策建议包括：强化教师培训，明确总体目标，更新教学理念，优化教学流程，构建多元评价.在素养导向教学中，应以学生为中心，以大概念统领知识点，设计情境化任务，引导学生主动建构知识.这一范式转变彰显了数学教育从“知识本位”到“素养为王”的价值取向，亟需持续推进理论研究与实践探索，以培养具备核心素养的时代新人.
【基金项目：本文系2023教育部福建师范大学基础教育课程研究中心开放课题《基于大概念的初中数学单元教学策略实践研究》的成果之一，课题批准号：KCA2023140】
参考文献：
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