初中几何常见题型及解题策略分析

【摘要】因为几何问题的复杂性，导致许多学生在相关问题上的得分并不理想.本文结合常见的题型进行分析.

【关键词】初中数学；常见题型；解题策略

初中几何作为数学学科的重要组成部分，常在中考中以各种题型出现.为了帮助学生更好地应对这些挑战，以下将对初中几何的常见题型及其解题策略进行分析.

1 图形翻折问题

在面对这类问题时，学生首先要确定翻折前后的对应边、对应角及存在的关系.实际解题中，方法则较为灵活，通常是借助辅助线，将其联系矩形、平行四边形、三角形等基本图形，或是将几何问题转化为代数问题进行解题.无论使用哪一种方法解题，均需要学生掌握常见图形的基础性质，如三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的性质、三角形的相似与全等、中位线的性质等知识点，在解题过程中灵活运用，以便于解答问题.

例1 如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD于点H，且FH=CH，则AE的长为（ ）

（A）72. （B）4. （C）92. （D）5.

解析 如图2，作EI⊥BC，交BC于点I，连接GH，

由翻折可得△AEB≌△FEB，

则BF=AB=6，

∠BFE=∠A=90°，

即BH⊥EG.

因为FH=CH，GH=GH，

所以Rt△HFG≌Rt△HCG，

令FG=GC=a，

则BG=BC－GC=8－a，

在Rt△BFG中，由勾股定理可得BF2+FG2=BG2，

即62+a2=（8－a）2，可得a=74，

则BG=BC－GC=254，

令AE=EF=x，EI⊥BC可知四边形ABIE是矩形，

所以EI=AB=6，BI=AE=x，

EG=EF+FG=x+74，

则IG=BG－BI=254－x，

在Rt△EIG中，由勾股定理可得EI2+IG2=EG2，

即62+（254－x）2=（x+74）2，

解得x=92，即AE的长为92.

故正确选项为（C）.

2 图形证明问题

常见的考题有三角形的相似与全等、线段之间的关系等.在面对这类问题时，需要学生拥有较强的理论基础，然后根据问题找到所涉及的图形，进而结合几何知识进行解答.当面对三角形相似与全等问题时，学生首先要找到对应的三角形，而后分析对应边、对应角的位置情况，而后结合位置关系等信息，对其进行证明.

例2 如图3，在四边形ABCD中，E为BC边的中点，AE平分∠BAD，∠AED=90°，点F为AD上一点，AF=AB，求证：

（1）△ABE≌△AFE；

（2）AD=AB+CD.

证明 因为AE平分∠BAD，

所以∠BAE=∠FAE，

在△ABE和△AFE中，AB=AF，

∠BAE=∠FAE，AE=AE，

所以△ABE≌△AFE.

（2）由（1）知，△ABE≌△AFE，

所以EB=EF，

∠AEB=∠AEF.

因为∠BEC=180°，

∠AED=90°，

所以∠AEB+∠DEC=90°，

所以∠AEF+∠DEF=90°.

所以∠DEC=∠DEF，

因为点E为BC中点，

所以EB=EC，

所以EF=EC，

在△ECD和△EFD中，EC=EF，

∠DEC=∠DEF，DE=DE，

所以△ECD≌△EFD，

所以DC=DF，

因为AD=AF+DF，AB=AF，

所以AD=AB+CD.

3 动点问题

在面对动点问题时，需要学生从不同的角度对问题进行分析，并将动点问题转化为静态问题，进而根据特殊点，求得最值.在解题中，首先要确定动点的运动轨迹，而后结合所求问题确定满足题意时动点所处的位置，最后根据线段间的关系求解最值大小.

例3 如图4，在矩形ABCD中，长为33，宽为3，BC上有一动点E，连接AE，并将△ABE沿AE折叠，使点B落到F处.此时CD=FD，则BE的长为？

解析 过点F作AB的平行线交AD，BC于M，N，

则MN⊥AB，如图5所示，由折叠性质可得AB=AF，

四边形ABCD为矩形，

所以AB=CD，AD=BC，

因为CD=FD，

所以AF=DF，

在△ADF中，因为MN⊥AB，

则AM=DM=12AD=332，

在Rt△AFM中，AM2+MF2=AF2，

所以MF2=32－（332）2=94，

则MF=32，

因为MN∥AB，

所以MN=AB，

则FN=MN－MF=32，

由折叠性质可知，BE=FE，

则Rt△EFN中，EN2+FN2=EF2，

由AB∥MN，ABCD为矩形可得BN=AM，

则EN=BN－BE，

因此（332－BE）2+（32）2=BE2，

可得BE=3.

4 结语

本文总结了初中数学几何知识中常考的几类题型.在日常学习中，学生应积极总结各类问题常用的解题策略，以期在实际的考试中，能够快速解答相关问题.

参考文献：

[1]王雪.“构造辅助圆”在初中数学解题中的灵活运用[J].中学数学，2023（18）：73-74.

[2]施雪辉.初中数学几何证明题解题思维培养[J].文理导航（中旬），2023（06）：61-63.