初中数学中“生日问题”渗透的德育活动

【摘要】在日常的教学活动中往往伴随着德育活动的开展，大多数教师都认为德育活动只是班主任团结班级、规范学生行为的工作，与自身学科关系并不密切，久而久之就造成了在学科教育活动中德育并没有发挥出应有的作用.为此，笔者通过与数学学科相融合的案例，来说明在该学科教学过程中，如何开展和融入学科德育，从而让学生在核心素养上得到全面发展.

【关键词】初中数学；生日问题；德育活动；学科素养

著名的苏联教育学家苏霍姆林斯基说过：教育离不开活动，当然也包括德育活动.义务教育数学课程标准中提出：让学生“能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识”[1].德育活动的展开一定要有思路，有方法，在数学问题研究过程中，去“体会数学对人类文明的作用，感受数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神”[2].笔者同样认同：“数学教学的育人功能要落实到课堂教学的每个环节中，尽管不是每个学生都能体会到教师的用意，但润物细无声对学生的潜移默化作用是重要的，终归可以到达“轻沙走马路无尘”的境界”[3].现结合初中数学两则“生日问题”课例来看一看德育活动是如何渗透的.

1 用字母表示数——猜生日

北师大版七年级数学教材上册第三章“整式的加减”第一节是“用字母表示数”，下面我们来一起看看这一节课的课堂实录的片段，了解教师是如何通过猜生日渗透德育活动的.

师 我会使用“读心术”，你们相信吗？请在纸上把你们生日里面的月份，先乘以4，再加4，再乘以25，然后再加上生日中表示“日”的数字，就会得到一个结果，最后再把这个数字告诉我，我一定能够猜出你们的生日.

生1，2，3 我得到的结果是xxx，您可以猜出我的生日吗？

师 你的生日是xx月xx日.

生 老师，您真的很厉害耶！

师 请每个同学都想一想：我是如何猜到的？

探究活动1

（1）请在纸上任意写一个两位数；

（2）然后将这个两位数的十位数字和个位数字交换一下，又得到一个新的数；

（3）最后请求出这两个数的和.

师 那么这些和有没有规律？

生 这个和是11的整数倍.

师 那这个规律对任何一个两位数都成立吗？

生 都是成立的.

师 假设存在一个两位数，我们把十位上的数字记作a，把个位上的数字记作b，大家能否用一个代数式把上面这个两位数给表示出来？

生 10a+b.

师 好的，那么接下来把前面出现的两位数的十位上的数字和个位上的数字进行交换，得到一个新的数，请问这个数该如何表示呢？

生 10b+a.

师 如何表示这两个数的和？

生 （10a+b）+（10b+a）.

师 得到的结果是什么？可以发现什么规律？

生 11a+11b，这个和也是11的整数倍.

师 那么以上规律对任意一个两位数都成立吗？

生 成立.

师 让我们再次回到刚才的“读心术”，如果某位同学的生日是11月10日，那么算出来的数是多少呢？

生 11×4+4=48，48×25=1200，1200+10=1210.

师 请问大家有没有发现得到的数和生日之间有什么规律？

生 之前得到的数1210-100=1110，就正好是出生月份和日的顺序排列.

师 同学们现在知道老师的“读心术”其实没那么神奇吧，大家根据上面提到的“用字母表示数”来证明你的结论.

生 思考……假设某位同学的生日的月份是a，生日的日是b，那么可以列出算式：

（a×4+4）×25+b=100a+b+100.

师 大家步骤写得非常规范，推导过程也很清晰.同学们，知道自己爸爸妈妈生日的请举手.

生 举手（几乎所有同学都举手了）.

师 那爷爷奶奶的生日呢？

生 举手（只有极少数同学举手了）.

师 那今天老师给大家布置第一个家庭作业，通过刚才老师的“读心术”去猜出自己家里长辈的生日，大家能不能保质保量完成好？

生 好的，一定完成好.

我们通过教材上出现的数字游戏，充分体现了数学中的符号感，在这个过程中学生充分感受到了整式加减运算的必要性，同时充分发挥了学生主体作用，让他们在整个活动过程中去观察、归纳，自然地认识到一个基本规律：整式的加减就是整式简化的本质.数学教育中体现德育的前提是“让学生喜欢数学”，衡量一个数学教师实施德育是否成功的基本标准是“学生是否热爱数学”[4].同样，设置这个环节一方面让学生体会由特殊到一般的数学思想方法，知道要找到规律可以利用“字母表示数”把数进行一般化，然后利用列代数式的方法与整式的运算，得到最终的表达式，为后面探究活动做准备；另一方面，借由“生日”这个环节，可以询问学生是否知道自己长辈的生日，如果不知道也可以采用这个活动，让学生回家后计算，达到让学生学会感恩的德育目的.

2 用频率估计概率——生日相同的概率

北师大版九年级数学教材上册第三章“概率的进一步认识”第二节“用频率估计概率”，同样地结合本节课的教学片段，通过探究生日相同的概率活动，开展德育活动.

师 《红楼梦》中出现了3个人的生日在同一天的“奇观”，仅仅只是巧合而已吗？

师 （播放视频）在这个视频中，可以看到古人过生日的方式，比如作揖，拜寿，大家都会送上最真诚的祝福，可不仅仅像同学们过生日聚聚餐、吃蛋糕、长寿面之类的，老师小时候给爷爷奶奶拜寿也要给他们磕头，感谢他们的养育之恩，也会送上福泰安康的祝福.

以中国传统小说《红楼梦》的经典情节作为开篇，激发学生的学习兴趣.“情感指的是个体对于数学和数学学习的倾向性，包括动机、兴趣、自信心等.数学课在人们心目中往往是枯燥乏味的，因为学生面对的往往是冷冰冰的概念、公式、定理、法则以及做不完的卷子，几乎看不到数学学科中的人的元素”，将与生日有关的话题直接作为课堂的导入，可以直接以生活情境带动学生学习数学的情感[5].

师 在这个情境中，为什么会有这么巧合的事情？

（1）随机找到400位同学，以上样本中肯定会有2人的生日相同（可以不同年份）吗？

（2）那么，现在换成随机找到300位同学，会有2人的生日相同（可以不同年份）吗？

（3）50位同学中出现2个同学的生日相同的概率非常大，信不信？

生 对于（1），回答是肯定有，因为一年最多366天（闰年）；

对于（2），回答是不一定有2人的生日相同；

对于（3），几乎所有学生都认为可能性很小.

师 先用一种快速的方法来检验下，老师说月份，大家根据自己生日对应的月份举手，然后来统计咱们班上有没有生日相同的同学.

生 1-12月生日的学生举手（结果发现班上不止一组同学的生日相同）.

在“2人生日相同”的概率情境中，首先根据人数的变化来推断可能性的变化，贴近生活，极大程度上活跃课堂氛围.老师提出论断：“50人中2人生日相同的概率很大”，造成直观冲突，结果发现得到的结果非常令人不可思议，通过这一系列的课堂设计，让学生明白一个道理：直观是不可靠的，要得到正确的结论，必须通过合作交流，来探索生日相同的可能性大小.

活动探究2

课后请每个同学自己随机调查10个人的生日，从所有数据中随机抽取50个生日数据，找出其中是否有2个人生日相同，请根据实际情况来设计方案，估计50个人中出现2个人生日相同的概率.

生 准备了以下几种活动设计方案：

方案①：全班分成10个小组，所有数据统一放在一起，随机均匀打散，再从中随机抽取5个，然后把10个小组的结果放在一起组成50个生日数据.

方案②：把全班所有数据写在纸条上，然后放进箱子混匀，随机抽取50个生日数据.

方案③：将每个同学调查的生日结果，进行随机排列（比如排成25行，每一行20个），然后从每一行选取2个数据，一共50个生日数据.

方案④：随机抽取50个同学，每人一个数据，组成50个生日数据.

出现“2个人的生日相同”的次数

出现“2个人的生日相同”的频率

师 经过了多次重复实验，估算出50人中出现2人生日相同的概率.下面我们可以通过具体的数据发现在0.9704左右，这个概率是非常大的.

这样得出的结果可解释《红楼梦》中出现生日相同“遇的巧”的问题.

上面的结果有点出乎咱们的意料，大家总是会觉得出现2个人生日相同的概率非常低，真实的结果和直觉很不相同.

大量的重复随机试验后，抛开人为因素的误差影响，可能得到的实验结果不一定每次都相同，但基本波动在一定的数据范围内.以上是频率稳定性定理，概率可以通过大量重复试验得到的频率得到，最早是瑞士著名数学家雅各布·伯努利（1654—1705）发现的.

“当前的数学学科德育评价过于关注学生数学学习的结果，忽视学生在学习过程中个性品质、思维方式和情感态度方面的变化与发展”，而通过这节课例，由教师提出设想，引导学生进行探究实验活动，通过大量可重复的实验，测算出频率，然后通过该频率可以估算出比较复杂的随机事件的概率，和我们的直观感受是很不相同的

3 结语

通过上述两个课例的研究，我们可以看到如何在课堂中逐步去渗透德育教育，重点的体现不应该只是说教，而是在思考过程和探究中循序渐进去浸润，应当从每一个教学设计活动的设计入手，在教学环节引导上层层相扣.积极引导学生参与，教师在这个过程中充分发挥引导作用，来不断培养学生思维习惯，让德育活动在课堂中“润物细无声”，注重发挥多渠道、多角度的教育作用，开展有的放矢的教育.教师本身从思维观念上也要改变“重智轻德”的倾向，应当是向“德智兼重”的新理念转变，踏踏实实在教学活动中进行探索与实践，借助科组和学校大集体的力量，多去吸取他人教学长处，自我反思与批评，不断归纳总结，不断探索升华.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北 京：北京师范大学出版社，2022：5-6.

[2]方延明.数学文化[M].清华大学出版社，2007.

[3]文卫星.超越逻辑的数学教学[M].上海社会科学院出版社，2009（11）.

[4]张奠宙，马珉兴.数学学科德育[M].高等教育出版社，2017.

[5]汪晓勤， 邹佳晨.基于数学史的数学学科德育内涵课例分析[J].数学通报，2020，59（03）：7-12+19.