着眼化归，轻松解题

【摘要】随着当前初中教育改革的推进，在开展数学教学过程中，逐渐重视引导学生掌握解题技巧和思路，以此帮助学生能够实现自主探究和实践，提高解题效率．转化思想是当前初中数学解题中较为重要的应用思，其能够将问题元素从一种形式向另一种形式转化，以此提高学生的数学学习能力．本文主要着眼于化归思维，指导学生学习合理运用转化思想进行解题，并提出几种常见的转化类型与方法，以帮助学生提高数学解题能力．

【关键词】转化思想；初中数学；解题技巧

数学思想方法是学习数学的灵魂，只有掌握正确的数学思想才能有效解决数学问题．而转化思想是众多思想中的核心，其在一定程度上统领数形结合、函数、方程、不等式等多种数学思想方法，通过运用转化思想能够有效地分析、处理和解决初中数学问题．为此，教师应当合理利用课堂教学机会，有效培养学生的转化意识，从而掌握数学解题技巧，提高学习成绩与学习能力．基于此，本文总结几种转化思想在初中数学解题中的应用，如下．

1 数形转化，寻找直观解题思路

一元二次方程是初中数学中的重点内容，也是近年来中考改革中的重要题型．部分学生在解题过程中，经常出现缺乏解题思路、计算错误等情况，影响解题准确率[1]．为此，结合转化思想，可运用数形结合的思维进行解题，即按照数的结构特征，构建与之相符合的几何图形，并从中寻找特性与规律，促使数量关系与空间形式更加直观化，以此寻找解题思路．

例1 假设x－1x－2=yy＞0为一元二次方程，该方程式的两个根，分别为a，b，且a<b，则a，b满足的条件是什么？

分析 根据问题，需求出a，b的范围，但从根的角度进行解题则有一定的难度．由此，可结合数形结合思想进行化归，利用二次函数图象与x轴的交点进行思考，能够明确两个值的具体范围．如将题目给定的方程式转化为二次函数，则是二次函数图象与x轴相交的点的横坐标分别为1和2，然后将图象沿y轴向下平移n个单位，则能够得到n=x－1（x－2）－y，则a，b与1和2之间的关系得到明确，即a＜1且b＞2，由此解出问题答案．

2 化繁为简，转换数学解题思维

转化思想在初中数学解题中的应用具有较强的灵活性以及多样性，其往往没有较为统一的模式，常见的转化思想解题方法有消元法、换元法、待定系数法等，相关教师应当指导学生正确掌握转化思想，将复杂的条件转化为简单的条件，以此进行计算，提高解题准确率[2]．如函数题目往往具有一定的复杂性，为此可运用化繁为简的思想，转换解题思维．

例2 假设函数y=4x2－x+8与y=13x2－6x+5的函数图象相交，且交于点A与点B，求过AB两点的一次函数解析式．

分析 通过题目中的已知条件，能够列出方程组y=4x2－x+8y=13x2－6x+5，由此可以解出两个交点的坐标，即x1=5+13318y1=1567+11133162，

或者是x2=5－13318y2=1567－11133162，随后可假设一次函数式为y=kx+b，随后将A点坐标x1，y1，B点坐标x2，y2代入式中，则能够得到k=119，b=283，由此可解得问题答案，过A，B两点的一次函数解析式为y=119x+283．

这一类解法是当前很多学生较为容易想到的解题思路，但其具有大量复杂的运算，很容易出现计算错误的情况，为此，可运用转化思想进行解题．先将两个函数式联立，即y=4x2－x+8y=13x2－6x+5，然后将其转化为方程组消二次元法，能够得到y=119x+283．具体解题过程为：

解 假设y=kx+b为一次函数式，

并令y+my=（4x2－x+8）+m（13x2－6x+5），

由此y=kx+b=4+13m1+mx2+－1－6m1+mx+8+5m1+m，

同时由于m≠1，则可得4+13m=0－1－6m1+m=k8+5m1+m=b，

经计算，可得m=－413k=119b=283．

由此求得解析式y=119x+283．

3 问题转化，特殊问题化为函数

在初中数学解题中，经常出现一些验证性题目，如不等式，学生通常采用完全平方公式或者配方法等进行解题，但在配方中对放缩要求较高，否则将会影响解题效率和准确性．为此，可利用转化思想将特殊问题转化为函数问题，则能够简便、有效地解答题目．

例3 已知a，b为两个实数，有不等式a2+b2+1≥ab+a+b，请说明该不等式成立．

分析 运用转化思想对此题进行解答，则是将其化为二次函数形式，根据题目则可列出y=a2+b2+1－ab+a+b=a2－1+ba+b2－b+1，由此能够将y看作是a的二次函数，由此证明y≥0，则能够判别Δ=－3b－12≤0，判断抛物线开口方向朝上，可得到y≥0．

4 结语

综上所述，转化思想是初中数学解题中的重要解题思路和方法，通过数形转化、化繁为简、问题转化等形式能够将未知化为已知．同时，需要结合题目提供的信息，利用动态思维寻找解决问题的途径，灵活运用转化思想．因此，教师应当在教学实践中，重视对转化思想的传授与指导，通过利用经典例题引导学生有效利用转化方法，形成良好的转化意识，有助于提升解题效率和准确率，切实提升学生的数学核心素养．

参考文献：

[1]晏玉柱．初中数学解题中的转化思想应用[J]．学周刊，2022，04（04）：153-154．

[2]许荣静．初中方程中化归思想的研究[J]．数理天地（初中版），2023（19）：2-3．