一道项目化习题引发的思考

【摘要】解答项目化习题是学生展示自我能力的有效途径.教师在编制习题时，需把握学生学龄特征，极力结合数学核心素养，坚持任务驱动，融合思维、探究、创新为一体.

【关键词】项目化习题；初中数学；解题技巧

项目化习题是指学生在解答此题时，随着任务驱动，让学生身临其境，步步深入触发其真实展示自己所学知识的内驱力.促使学生积极参与，使学习和活动紧密联系.

原题 如何设计宣传牌？

素材1 如图1是长方形宣传牌，长 330cm，宽 220cm，拟在上面书写 24 个字.

（1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍.

（2）四周空白部分的宽度相等.

素材2 如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等.

素材3 如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1∶2.

任务1 分析数量关系，设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.

任务2 确定四周宽度，求出四周宽度x的值.

任务3 确定栏目大小.（1）求每个栏目的水平宽度.（2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距.

设置的三个任务，非常注重数学知识和方法的层次性和多样性.特别是任务3的第（1）问，不仅考查学生的逻辑推理能力，更是将整体思想融入解题过程.

根据上述的分析，可将此习题的基本信息归纳为：

学生学龄 七年级上册

核心驱动问题 如何设计宣传牌

知识目标 代数式、一元一次方程、长方形、正方形等

能力目标 自主学习、数形结合、逻辑推理、运算能力、整体思想

项目成果 一个精美适用的宣传牌

教师应如何编制此类习题？又该如何把知识与技能迁移到解答过程中？

1 研究对象、问题情境

学生是学习和生活的主人.项目化习题的创设既要源于学生的生活，又要紧扣学生学龄数学智能和课标要求.

首先必须明确研究对象目前在学龄段什么位置？根据年龄特征，以及学龄的数学智能水平，确立自己的好“核心驱动问题”，并从中抽取“数学模型”.其次，注重培养他们的数学应用意识，帮助他们掌握基础的数学建模方法，为将来学习和工作打下坚实的基础.

素材 现在很多家庭阳台和客厅都是通铺，晾衣架直接伸缩隐藏或收纳.

2 信息提取、概括关联

抽取的数学模型必须符合你所确定的研究对象学龄段的数学能力.剖析抽取的数学图形如图5，将其碎片化和整体化，呈现出线、角、梯形等.根据学生学龄的数学智能水平迁移到几何知识：角度、平行线，运算可关联：代数式求值、解一次方程（组）、几何推理等.为了更加明显地体现角的知识，将AC连线段去掉变成图6所示.

3 推论预测、系统探究

依照数学核心素养的要求，不管以哪种方式呈现，务必重视数学知识和方法的层次性和多样性.此环节比较烧脑：预测设置几个问题、问题之间是否需要关联（独立）、每一个问题与知识目标的达成度如何？结合此题确定的知识目标，不妨预设这样的几个问题：

如图7，AB∥CD，点B在点A的右侧，点D在点C的右侧，∠ADC=2∠ADB，∠C-∠A=6°.

（1）若∠A=40°，则ABC= .

（2）当∠ABC，∠CBD，∠DBE中有两个角相等，则∠ADB=.

反思磨合就易发现此题目前还缺失项目成果形成的过程，另还需考虑此题对学生核心素养的贡献度.基于这些缺点，现将基本信息补充为：

学生学龄 七年级上册

核心驱动问题 如何设计伸缩晾衣架

知识目标 代数式、一次方程、角、平行线等

能力目标 模型观念、推理能力、分类讨论思想、应用意识、创新意识

项目成果 一个牢固适用的脚手架

4 细化要求、优化设置

设置好驱动力并将要求细化触发学生在解读和解答过程中能真实展示自己所学知识，并对移动晾衣架整体设计及结构有更深层次的理解.

如何设计移动晾衣架？

素材1 现在很多家庭将阳台和客厅打通，都喜欢安装伸缩晾衣架，更甚者直接用移动晾衣架，操作方便且不影响空间美感.如图8中∠ADC、∠ADB是晾衣架张开的角度.

素材2 如图9，AB∥CD，点B在点A的右侧，点D在点C的右侧，并且满足∠ADC=2∠ADB，∠C -A=6°.

任务1 分析数量关系，如图9，若A=40°，则∠1= .

任务2 确定展开角度，当∠1，∠2，∠3中有两个角相等，求∠ADB的度数.

任务3 确定张角关系，过点B作BF∥AD交CD的延长线于点F，若∠CBD=n∠DBF，且n和∠DBF的度数均为整数.请直接写出3个符合要求的n的值，n=.

5 结语

不知道本文对学生数学核心素养的贡献度是多少？如果能将学生所学的知识意义化（认识角度建立），知识经验结构化；能将学生所学的知识功能化（认识思路形成），知识经验程序化；能将学生所学的知识素养化（认识方式自主），知识经验系统化.那就是成功的数学教学，最终必能达成终极目标：促进知识到能力和素养的转化.

参考文献：

[1]黄艳珠.生活中的那些数学模型[J].课程教育研究：学法教法研究，2016（20）：71-72.