基于教学评一致性的初中数学作业设计

【摘要】核心素养在教学过程中具有指导作用，是发展学生思维的风向标.作业管理办法明确指出：作业设计是教学过程的重要组成部分.本文以核心素养视域下初中数学的教学评一致性研究为基础，具体以一元二次方程的解法为例，讨论教学评一致性实践.

【关键词】初中数学；一元二次方程；作业设计

作业是检验课堂效果的有效手段，因此，作业设计是课堂教学中不可或缺的一部分，要达到高效课堂，则必须以中学作业管理办法为依托，科学地对作业进行设计.在数学学科的核心素养导向下，要实现教学评一致性，不仅在课堂教学中要做到一致性，在作业中也要做到一致性.下面具体以一元二次方程的解法为例，展开对教学评一致性的作业设计.

1 因式分解法探究

因式分解法是解一元二次方程的重要方法之一，在核心素养视域下，可以通过思维引导，依托作业设计让学生进行探究从而掌握该方法.

例1 解下列方程：

（1）x－3=0；

（2）x+2=0；

（3）x2－x－6=0.

分析 根据问题设置，学生很容易解得一元一次方程x－3=0和x+2=0的解分别为x=3和x=－2.关键问题是如何解得一元二次方程x2－x－6=0的解，此时很多学生会觉得困难.好在前面已经解出了一元一次方程x－3=0和x+2=0的解，以及学习过因式分解，这都为因式分解法的掌握提供了铺垫.因此处理该问题的重点是引导学生将式子x2－x－6分解为x－3x+2，一元二次方程变为x－3x+2=0，即x－3=0或x+2=0，解得x=3或x=－2，则原一元二次方程的解为x=3或x=－2.

评注 在解决问题后，可以组织学生谈谈自己的看法和对解题方法的认识，并提出疑问，解答疑问.最终梳理出一般步骤：

第一步：判断一元二次方程是否为标准形式，若不是，则变为标准形式ax2+bx+c=0a>0；

第二步：进行因式分解，将一元二次方程变为a1x+c1a2x+c2=0（a=a1a2，b=a1c2+a2c1，

c=c1c2）；

第三步：解出一元二次方程的两根x1=-c1a1，x2=-c2a2.

2 配方法探究

配方法也是解一元二次方程的重要方法之一，该方法源自因式分解法，同时是求根公式推导的基础知识.

例2 解下列方程：

（1）x－1=0；

（2）x－12=0；

（3）x－12=4；

（4）x2－2x－3=0.

分析 同样的，学生可以很快解出一元一次方程x－1=0的解为x=1，一元二次方程x－12=0，x－12=4也不难解.关键问题是如何解得一元二次方程x2－2x－3=0的解，引导学生先将其变为x－12=4的形式，即将一元二次方程x2－2x－3=0中的常数项移到等式的右边，为x2－2x=3，再在等式两边加一次项系数一半的平方，为1，得x2－2x+1=4，即可变为x－12=4，则可解出其根.

评注 对学生思维过程进行评价后，整理出一般步骤：

第一步：求出一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的判别式，若Δ≥0，则进行下一步；

第二步：将一元二次方程ax2+bx+c=0两边除以a，得x2+bax+ca=0；

第三步：将常数项移到一元二次方程右边，得x2+bax=－ca；

第四步：在一元二次方程两边同时加上b2a2，得x2+bax+b2a2=b2a2－ca，即x+b2a2=b2－4ac4a2；

第五步：开方，解得x=－b±b2－4ac2a.

3 求根公式的明确

在探究配方法的过程中，求根公式法已经显现，但是没有确定，很多学生不敢放心应用，下面通过作业进一步明确方法.

例3 请使用三种方法求解方程x2+4x－5=0.

分析 在这一案例中，利用因式分解法和配方法都可以顺利解决，但是第三种方法估计很多学生很难找到.在这样的情境下，引导学生思考求根公式进行解答，即先求出Δ=b2－4ac=16+20=36>0，则b2－4ac有意义，代入公式可得x=－b±b2－4ac2a=－4±62，即x1=－5，x2=1.

评注 通过讨论评析，得到一般过程为：

第一步：求出一元二次方程的判别式Δ=b2－4ac；

第二步：判断判别式的符号，若Δ<0，一元二次方程无实数根；Δ=0，一元二次方程有两个相等的实数根；Δ>0，一元二次方程有两个不相等的实数根；

第三步：当Δ≥0时，将a，b，c代入公式x=－b±b2－4ac2a，即可求出一元二次方程的根.

4 结语

“三新”背景下，“教学评一致性”成为教育领域的热门话题，这里的教学评一致性没有官方定义，一般认为在课堂教学过程中，将教、学和评价作为教学目标的整个教学过程，其实质是将教师的教、学生的学和教学评价高度的融合，以达到实现高效课堂的目的.作业设计是教育教学的重要组成部分，本文在初中数学核心素养视域下，通过教学评一致性研究，将教学评一致性在作业中具体体现出来.自出台作业管理条例后，作业设计作为备课的重要环节，越来越多的人对此引起重视，本文以一元二次方程的解法为例，具体从因式分解法、配方法和求根公式法三个方面谈论了教学评一致性在作业中的实践.

【本文系2023年度龙岩市“省级名师名校长”工作室专项课题《核心素养视域下数学“学教评一致性”研究与实践》（课题编号：SJMS2023-06）阶段性研究成果.】

参考文献：

[1]因式分解法解一元二次方程[J].数学学习与研究（中考考生适用），2009（5）.

[2]张涛.配方法解一元二次方程精读[J].数理天地（初中版），2022（19）：9-10.

[3]公式法解一元二次方程[J].数学学习与研究（中考考生适用），2010（1）.

[4]陈爱明.教学评一致性理念下的初中数学高效课堂实践[J].新课程导学，2024（3）：5-8.

[5]刘祖希.图说数学作业设计[J].中学数学杂志，2024（6）：19-22.