小学数学思维能力的培养研究

作者简介：赵吉茹（1994～），女，汉族，山东德州人，德州东城小学，研究方向：教育教学。

摘 要：小学阶段是数学思维能力形成和发展的关键期，思维能力的培养有利于提升学生的核心素养，提高学生解决问题的能力。通过激发学生学习兴趣、锻炼学生的数学语言、给学生留足思考时间等方式，能推动学生推理、抽象、模型思维能力的培养。

关键词：数学思维；抽象；模型；推理

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2024）43-0062-04

一、 绪论

（一）研究的背景和研究的意义

1. 研究的背景

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出：“会用数学的思维思考现实世界。通过数学的思维，能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题。”

数学思维作为“三会”中的一会，在小学数学核心素养的培养中至关重要，数学思维的形成贯穿于小学、初中、高中、大学以及数学学习的全过程，小学阶段是数学思维的萌芽和基础阶段，教师在教学中培养学生感悟和应用数学思维的能力，有利于学生对数量关系、结构、规律等数学本质的理解，为学生初中的学习打下坚实的基础。

在很多小学数学课堂中，受应试教育的影响，教师以传授基本数学知识和刷题训练为主，但在此影响下形成的简单记忆和模仿对学生的数学思维能力的培养起不到实质性的作用，在面对一些开放性比较强、比较新颖的题目时，很多学生无从下手，只会做见过的题型，这种学习模式不利于数学的发展，也不符合新课标的要求。作为起教学主导作用的数学教师，应将“双基”作为教学的基础，不仅要知道“教什么练什么”，还要将数学思想方法和核心内涵融入教学中。

2. 研究的意义

对小学数学思维能力的培养进行研究，能进一步落实新课程理念，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。《小学数学教学大纲》中强调“要使学生具有初步的逻辑思维水平。”小学数学内容相对简单，但里面也包含了抽象、推理、模型等一些基本的数学思维，这个阶段是培养数学思维的最佳时期，也是通过培养数学思维建立学习兴趣的关键时期。

对小学数学思维能力的培养研究，有利于为一线教师的教学提供思路，解决实际课堂中遇到新颖题目学生出错率高、很难产生知识链接、无法举一反三等难题，从而建立高效课堂。

（二）研究方法

通过研读新课标，进一步明确数学思维培养的方向，查阅数学思维的相关课题、文章等，了解国内外专家和一线教师在培养学生数学思维过程中的思想和开展的实践活动。有了一定的知识储备后，对不同的地域以及城镇和乡村学校的教师、学生、家长进行调研，采用问卷调查、线上访谈、线下访谈等形式了解教师对学生思维能力培养的重视度，以及现有小学生的数学思维发展状况和家长的家庭教育观念，从中发现问题，进而为今后的研究明确方向。

二、 小学数学思维能力的相关阐述

（一）数学思维能力的含义

数学思维是数学学习中的一种特定的思维方式，当学生面对数学问题时，调动数学思维，能够使学生运用数学逻辑推理能力，开展丰富的空间想象，将抽象的数字、符号等形象化，从而形成解决数学问题的方法和思路。

（二）数学思维的分类

针对数学思维的分类，不同的人有着不同的分类，笔者通过调研、资料查询结合本身的教学经验，将数学思维能力分为了三大类：逻辑推理能力、抽象思维能力、模型思维能力。逻辑推理能力是运用已知的数学知识，将数学问题建立联系，推导出未知结论的能力；抽象思维能力是指从具体事物中抽象出概念和关系，并能在心中形成概念模型的能力；模型思维能力是用数学语言概括描述生活中事物的特征、数量关系和空间形式。这些能力既相对独立又相互融合，是一个有机的整体，能推动学生数学思维能力的发展。

（三）数学思维的重要性

1. 有利于提升学生核心素养

小学数学核心素养是课程目标的集中体现，核心素养培养的过程其实就是一个数学知识不断积累、内化、能够灵活运用的过程，这也伴随着数学思维能力的提升。数学核心素养包括抽象、推理和模型三个数学基本思想，这也和数学思维能力的培养有着共同之处。因此，数学思维能力与核心素养的培养是相辅相成的，思维能力的培养能够潜移默化带动学生数学核心素养的提升。

2. 有利于提高学生解决问题能力

数学这门学科的知识点不多，但却有着很强的连贯性和迁移性，例如：三年级下学期学习到的求长方形的面积，通过学习长方形的面积公式，数学思维能力较好的学生就能够很快推断出长方形的面积公式。具备一定数学思维能力的学生在面对没有见过的数学问题时，可以快速捕捉到新旧知识的链接，从而提高解决此问题的成功率。

3. 有利于促进学生跨学科学习

数学思维会渗透到物理、化学、计算机等多个领域，例如，在物理的学习中，学生需要运用数学知识来解决力学、电磁学等问题；在生物学习中，学生需要依靠建立起来的数学模型来分析生物种群的增长规律；在C语言的学习中，学生需要建立起完善的数学模型，将实际问题转化为程序的抽象过程。总之，较强的数学思维能力是推动相关学科的发展的基石，能使学生更深入地掌握相关知识。

三、 小学数学思维能力培养存在的问题

（一）部分学生课堂参与度不高

从调研结果来看，对数学提不起兴趣的学生中1～2年级人数占比较少，他们往往对数学产生浓厚的求知欲，但伴随着年级的升高，对数学失去兴趣的学生占比就越高，而这时期学生正处于数学逻辑思维和抽象概括能力发展的关键时期，这会在一定程度上影响这部分学生数学思维的发展。笔者通过课堂中的听与教，并与一部分孩子进行访谈，发现在课堂中，教师留给小组自由讨论的时间，这部分同学很难参与其中，他们的数学语言表达能力较差，并且认为自己的发言得不到小组同学的认可，时间久了，他们便不再主动思考问题，形成恶性循环后，这些学生就会产生严重的心理暗示，例如：我数学不好，我再努力也学不好数学；我反应不过来，不适合学数学等一系列的想法。这种“罗森塔尔效应”会通过学生的想法对他们的行为和结果产生显著影响，如果教师和家长不能通过鼓励、关注、谈心等多种方法解决这一问题，学生会对学习数学失去信心，后期再通过各种数学思维的培养也很难帮助到这部分学生。

（二）数学课堂中思维的培养缺乏系统性

伴随着数学改革的不断推进，学生核心素养的提升成为一线教师教学的重点，大多数教师意识到学生数学核心素养的提升和数学思维能力培养的重要性，但在教学中很难将逻辑推理能力、抽象思维能力、模型思维能力的培养全部融入进去，例如，课堂中教师留给学生思考时间不足，教学中难以培养学生的探究性，数学与生活联系不紧密等一系列的问题。

（三）家长不注重数学思维的培养

通过调研发现，随着年级的升高，家长对孩子的陪伴率会逐年下降，乡村小学最为显著，产生这一问题的原因有家庭对孩子教育的不重视，家长的文化水平不高，乡村小学留守儿童占比高，家庭孩子多没有精力陪伴学习等。小学生的自控能力较差，缺少家长的陪伴与监督，容易产生注意力难以集中、作业敷衍等不良的学习习惯。笔者抽取参与陪伴学习的家长进行访谈，注重培养学生数学思维能力的家长不足10%，大多数家长把精力放在孩子是否能够保质保量完成作业方面，部分家长当孩子遇到不能理解的题目时，不能进行启发式教育，难以控制自己的情绪，有时会直接打断孩子思路，告诉孩子正确答案，没有给予孩子充足的思考时间，在一定程度上遏制了孩子探究能力的发展，不利于学生数学思维的培养。

四、 小学数学思维的培养策略

（一）提高课堂参与度，激发数学学习兴趣

1. 注重起点教育

低年级的学生对学校、老师、同学、课堂等都充满了好奇心和新鲜感，他们就像一张白纸，具有非常高的可塑性。教师要抓住关键期，在备课时深挖教材，将数学知识与数学游戏、数学故事、数学儿歌等具有趣味性和互动性的教学模式相结合，同时，给予学生适当的鼓励和夸奖，从而调动学生学习的积极性，为数学思维的培养奠定良好的基础。

2. 加强有效引导，加强数学语言训练

数学语言的表达能力与数学思维的培养有着紧密的联系，数学语言是思维的外在表现形式，良好语言的表达能力有利于促进学生思维的发展。在课堂中，教师可以先引导学生运用数学语言来回答问题，当班级大部分学生有了一定的数学语言的表达能力后，可以在课堂中多增设一些小组讨论环节，给学生留足大量思考和语言表达的时间。为让一部分数学不感兴趣的学生参与其中，可以在课堂中创建一个小组讨论新模式，将学生分为4人一组，并为每位学生编上序号，第一轮1～4号根据数学思维表达能力从强到弱来编号，1号学生在小组讨论中起控场作用，2号学生上台发言表达观点，3号学生补充观点，4号学生记录讨论过程。两周后，1号学生变为4号，其他学生的序号依次递减。这样的小组讨论模式充分调动了小组内每一位学生数学学习的积极性，而且对数学思维能力较弱的学生，也没有第一时间要求他用语言表达，而是通过记录的形式先进行思维的沉淀，半个月后让他们上台进行简单补充，教师此时可以加上肯定的语言，进一步增加这部分学生的自信心，随着时间的推移，整个小组的数学语言表达能力就会共同提高。

（二）提升专业素养，建立系统化数学思维培养方式

1. 培养学生逻辑推理能力

逻辑推理能力是数学思维培养的基石，贯穿于数学课堂的全过程，教师在教学过程中要注重引导，培养学生的逻辑推理能力。以《克、千克、吨的认识》为例，教师准备好天平、砝码，让学生垫一垫、量一量的方式，感受不同物体的质量，这里除了要培养学生对质量的感受性以外，还可以引导学生思考一下生活中有哪些物品的质量和手中砝码的质量是相似的，让学生进行思维的迁移，为后面的推理打下基础。计量较重物品时，可以用盘秤、电子秤、磅秤让学生来测量，进一步感知千克的质量，当测量出一袋洗衣服的质量是1千克时，教师可以继续追问2袋洗衣服的质量是多少？学生很轻松就能够回答出2千克。猜一猜一棵白菜的质量是2什么呢？因为白菜是我们生活中常见且能摸得到的物品，这里学生很容易说出2千克，这时，教师可以继续追问2棵白菜的质量大约是多少？一些数学思维较弱的学生也能够很轻松回答出来，这很好地调动了课堂的气氛，此时，教师可以提升难度，一头大象重4什么？让学生进行小组讨论，留出充足的时间引导学生去思考，4千克是2棵白菜的质量，2棵白菜可以很轻松地抱起来，而大象却无法抱起来，因此只能是比千克大的单位。通过教师的引导加之学生的推理，很多小组都能给出4吨的答案，“吨”这个单位在学生的推理中呈现出来了，这远比教师直接进行概念输出要好得多，因为吨的质量太大了，学生无法通过垫一垫的形式来感知这样一个抽象的质量单位。当然这里不只是想引入吨的概念，还想通过这种引导式的教育培养学生的逻辑推理能力。总之，数学中每一章都蕴含着逻辑推理，教师要研读教材，通过启发式教育把逻辑推理能力的培养贯穿始终。

2. 培养学生抽象思维能力

小学正处于具体形象思维向抽象逻辑思维转换的关键期，教师在教学中应抓住契机，为数学思维培养奠定良好的基础。以《对称》为例，当教师直接把轴对称图形的概念抛出来时，文字描述对三年级的孩子来说太过抽象，学生并不能很好地理解轴对称图形的概念。教师可以借助实物，为学生提供一些轴对称图形和一部分非轴对称图形，让学生动手去折一折、剪一剪、画一画，横着、竖着、斜着都可以，只要能够完全重合的图形，就是轴对称图形。当学生有了对实物的动手操作后，对轴对称这一抽象概念便不陌生。数学抽象思维能力的培养是一个循序渐进的过程，教师可以根据课程内容，采用直观演示法、动手操作法、联系实际法等多种教学方式，培养学生的抽象思维能力。

3. 培养学生模型思维能力

小学阶段数学模型思维能力的培养可以分为三阶段，第一阶段主要针对低年龄段的学生，基本模型的学习主要以学习课本例题为主，这个学习过程是一个有意义的接受过程。第二阶段贯穿小学数学学习的全过程，用学习的基本知识去解决类似的题目以及生活中的各种问题。教师可以让学生整理错题本，进行举一反三的训练，提升学生模型思维能力。第三阶段主要针对中高年龄段的学生，让其利用已知的数学模型进行再创造，这一阶段教师要留给学生大量思考的时间，学生可以借助教具通过画图、动手操作等方式推出新的数学模型。例如，学习长方体的体积时，教师可以引导学生运用已知推未知，利用若干个体积是1立方厘米的小正方体拼成一个大长方体，探究小正方体的个数与长方体长、宽、高的关系，以此归纳长方体的体积公式，新立新的模型V=abh。这就是运用已知模型再创造新模型的过程，教师在教学过程中要将课堂还给学生，注重学生模型思维能力的培养。

（三）建立家校联动机制，促进学生数学思维能力发展

数学思维的培养只靠学校教育是远远不够的，孩子的成长需要家长和教师的共同陪伴，因而，要建立起有效的家校联动机制，更好地推动学生的发展。可以充分利用线上、线下两种形式提高家长对数学思维能力培养的重视度，教师应在线上为家长分享数学思维能力培养的相关内容，定期开展相关讲座，帮助家长进一步了解数学思维培养对孩子发展的重要性，并且通过讲座或家长会的形式指导家长如何正确培养学生的数学思维。

家长是孩子的第一任老师，良好的学习习惯对数学思维能力的发展至关重要，在家长的陪同和监督下，孩子有着更高的学习专注度，当孩子完成作业后，家长可以对孩子不会的题目进行引导，例如，遇到难以理解的问题时，可以引导孩子通过画线段图的形式来破题，这有利于帮助孩子进一步思考问题，而不是急于将解题思路全盘托出给孩子。对一部分在外无法陪伴孩子的家长，可以在家中安装远程监控设备，关注孩子的学习动态，在睡前和孩子进行有效的沟通，可以探讨不会的题目，也可以聊聊今天学到的内容，在增进亲子关系的同时，对孩子养成良好的学习习惯也有一定的帮助。

五、 总结与展望

小学数学思维能力的培养是一个长期而复杂的过程，教师需要研读教材，通过激发学生的学习兴趣、培养推理能力、抽象能力、建立模型意识等方法有效地提高学生的数学思维能力，为学生今后的学习打下坚实的基础。

参考文献：

［1］洪阿丽.小学低年级学生数学思维能力的培养［J］.海峡科学，2011（3）：90，94.

［2］王勤科.浅谈小学数学教学中数学思维的养成［J］.教学研究，2021（27）：29-30.

［3］王永春.小学数学与数学思想方法［M］.上海：华东师范大学出版社，2022.