核心素养背景下多元表征数学课堂开展策略探究

摘要：在数学教学中，概念和问题的表征方式对学生的理解和掌握至关重要。语言描述、符号表示、图像表示和数学模型等多元化的表征方式各有其独特的优势和局限性，能够从不同角度揭示数学概念或问题的本质。通过多元表征的教学方式，可以促进小学生的数学素养和深化数学理解。言语化表征和视觉化表征相结合的方法能够帮助学生从不同角度和层面理解分数概念的本质和内在关系。这种教学方式能够激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的探究精神和解决问题的能力。在未来的数学教学中，应充分利用多元表征方式的优势，促进学生的全面发展。

关键词：小学数学；多元表征；教学策略；数学素养

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1673-8918（2024）41-0089-04

在当今这个信息化时代，数学素养已成为评价人才综合素质的重要指标。尤其是小学生正处于数学学习的启蒙阶段，培养其数学素养对后续学习和发展具有重要意义。多元表征是数学学习中一种重要的方法，可以帮助学生从多个角度理解和掌握数学概念和问题，从而促进数学素养的提升。近几年，多元表征在数学教育中的应用已经得到了广泛关注。针对多元表征，许多教育学者对其在数学教学中的作用进行了大量研究。他们认为，运用多元表征进行教学，能够帮助学生从不同角度理解数学概念和问题，提高学习兴趣和积极性。同时，多元表征也可以促进学生的数学思维发展并提高问题解决能力。研究成果表明，优化的数学多元表征学习能帮助学生更好地进行有意义、有深度的建构；然而，也存在一些不足之处，如不同年级的学生对不同表征方式的接受程度存在差异。教师在选择表征方式时，需要充分考虑学生的认知特点。如何在课堂中调动学生的积极性，合理安排每个课堂环节，促进学生的数学素养，深化学生的数学理解，这是一线教师需要思考并为之努力的。

小学阶段，对数的认识，分数可以算是一个重要的分水岭。学生在认识了整数，理解了整数的概念与含义后，应该如何去认识分数呢？以苏教版三年级上册《分数的初步认识》教学内容为例，探讨多元表征在促进小学生数学素养和深化数学理解方面的作用。研究问题包括：多元表征在《分数的初步认识》教学中的效果如何？言语化表征和视觉化表征哪种方法更有利于小学生数学素养的提升？纸片模型动手操作对学生理解分数概念有何帮助？基于研究问题，提出以下假设：多元表征能够促进小学生数学素养的提升；言语化表征和视觉化表征在促进数学素养提升方面具有互补作用；纸片模型动手操作能够加深学生对分数概念的理解。由此探讨在课堂中如何应用多元表征。

一、 结合生活情景，言语化表征初步认识分数

在数学教学中，言语化表征是指通过语言、文字等方式来描述数学概念、公式、定理等，帮助学生理解和掌握数学知识。在小学阶段中，尤其是对低年龄段的学生，言语化表征是一种非常重要的教学方法。什么是分数？如果直接出示分数概念，那想必对三年级孩子来说是难以理解的，需要教师巧妙地结合生活情景，将生活中的分数巧妙带到课堂中。在备课时，教师可以与班级中的孩子谈话，发现学生在学习过整数的基础上，虽然说不出概念，但学生可以理解：“数量是对现实生活中事物的量的抽象”。比如，孩子可以理解在日常生活中会接触到的各种物体，每个物体都有一定的数量，一个苹果、三本书、五支笔等。这些物体的数量都是整数，通过对这些整数进行抽象，可以形成数学中的自然数概念。由此，那就可以找到课堂的切入点了：一半用哪个数来表示呢？

课堂开始，教师可以先引用教材上小朋友野餐的情景，并带来了一些实体的食物，并邀请了两个孩子上台扮演野餐的小朋友。分食物时，孩子们都会异口同声地强调“公平”，也就是数学上所说的“平均分”。在这样的情境下，自然而然地引入了分数最重要的大前提——平均分。接着，实际操作，并在黑板上记录总个数和每人分到的个数。4个苹果，平均分给两个人，每人分得2个；2瓶矿泉水，平均分给两个人，每人分得1瓶；那1个蛋糕，平均分给两个人，每人分得几个呢？这个时候，孩子们就会发现，以前学过的那些数字是没有办法表示的，那应该用一个怎样的数呢？当学生意识到整数无法准确表示“一半”时，引入分数的概念可以自然地解决这个问题。通过这种方式，学生就会更好地理解分数的必要性，并且能够逐渐建立起对分数概念的理解。

结合生活情景，再以言语表征，引导学生理解分数的概念有效方法，能够提高学生的学习兴趣和积极性。通过有趣的活动和生动的描述，学生将更加积极地参与学习过程，并提高他们的数学素养和能力。

二、 课堂动手操作，视觉化表征加深认知分数概念

在小学数学中，视觉化表征是一种非常重要的教学方法。利用图形、图像、图表等视觉形式来表征数学概念和问题，从而帮助学生加深对数学概念的理解和认知。对小学生来说尤为重要，他们正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，视觉化表征可以提供一种从具体到抽象的桥梁，可以帮助学生更好地理解和掌握分数的概念及含义。

（一）动手操作表示分数，建立初步认知

本节课，教师选择了正方形以及圆形纸片，纸片是一个非常直观且易于理解的教学辅助，可以帮助学生将抽象的数学概念与具体的图形联系起来，从而更好地理解和掌握分数的概念。纸片代表了整数“1”，这便是学生初步建立图形与分数联结的模型。这个“1”可以被视为一个完整的单元或整体。通过将纸片平均分成两等份，得到了分数“二分之一”。这种分法清晰地展示了分数的形成过程，即从一个完整的单元中平均划分出若干等份。在认识分数“二分之一”后，教师出示分数的直观概念：将一个物体平均分成两份，取出其中的一份。为了巩固学生对分数的理解，教师让他们反复叙述分数的概念。通过这种方式，学生可以更好地掌握分数的意义，并将其与具体的图形联系起来。这种图形与分数之间的联结模型有助于学生更好地理解和运用分数概念。

为了加深学生对分数的理解，仅仅停留在纸片模型和口头表述是远远不够的。于是，笔者为每个学生准备了一张正方形纸片，并要求他们在纸片上表示出二分之一。这一环节的设计旨在通过实际操作，让学生更加深入地理解分数的概念。结合上一个环节对分数的初步认识，孩子们首先要弄清楚的问题是：要想表示出这张纸片的二分之一，其实就是表示出这张纸片的一半。通过孩子们的交流、讨论，不久孩子们就发现通过折一折，可以将纸片进行平均分，也就是“先平均分成两份”；再通过画一画的方式，从平均分的份数中画出需要的那一份，可以是涂色，可以是打阴影，这样就可以找出纸片的二分之一。引导学生通过对纸片的折、画、标，找出“二分之一”，这样的方法，将口头表述的数学概念与学生动手操作、图形表示结合起来，有了动手操作，学生的课堂参与度有了很大的提升，积极进入课堂，亲身体验、感受分数的产生，理解分数的概念。有了这个环节，学生对分数知识的记忆和理解加深了，课后通过对几个孩子的追问也发现，运用这种直观数学模型，口述概念并与图形结合的方法，学生对分数本质的理解更为深入。通过学生自主操作，将分数的概念，从单一的口头重复转化为用图形表示，使学生更好地理解和掌握分数的概念。折纸、画线的过程不仅是一种实践操作，更是学生对分数概念的深入思考和探索。这个过程将单位“1”均分，并找出相应的分数，使学生更加直观地理解分数的产生和意义。这种教学方法不仅培养了学生的逻辑思维和空间观念，还激发了他们对数学学习的兴趣和积极性。

为了进一步加深学生对分数本质的理解，除了表示出二分之一，笔者又请学生尝试找一找四分之一。这一设计旨在通过比较二分之一和四分之一的异同，帮助学生更好地理解分数的概念。有了对分数二分之一的理解基础，找四分之一的关键在于认识到两者之间的共同点和差异。共同点在于，四分之一和二分之一都是分数，都是将一个物体平均分成若干份，取其中的一份。差异在于，一个是将物体平均分成2份，而另一个是将物体平均分成4份。当然，这些思考过程都是在学生自主探索、动手操作的过程中感悟的。通过过程中的引导、追问，让学生自问“为什么会把正方形纸片平均分成2份？”，又“为什么会把正方形纸片平均分成4份？”，并思考为什么选择将纸片平均分成2份或4份。通过这样的思考和操作，学生逐渐感悟到分数的本质。从而理解分数的“分”来源于将整体均等划分的过程。分母的数字表示什么，分子的数字又表示了什么。通过将分数概念与具体的图形联系起来，学生形成了形象化的思维模式。这样的教学方式有助于学生加深对分数概念的理解，并将抽象的数学概念与具体的图形联系起来。通过动手操作和自主探索，学生能够更好地掌握分数的本质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

（二）深入探究创造分数，对比深化理解

有了正方形纸片作为图形与分数联结的模型，孩子们已经找到了二分之一、四分之一，为了加深学生对分数本质的认知，笔者鼓励孩子们用纸片自主探究并创造其他分数。这个时候，圆形纸片就可以给孩子们带来更大的创造空间，对已经能够画出指定分数的孩子，你能否自己创造一个新的分数呢？通过之前认识二分之一、四分之一的学习经验，学生利用手上的圆形纸片，通过小组研讨、动手操作、组内交流的方式，他们发现，通过将圆形纸片进行不同的折叠和划分，可以创造出更多的分数，例如，孩子们找出了除二分之一、四分之一之外的八分之一、十六分之一等。并在寻找新的分数的过程中，学生进一步深化了对分数本质含义的认知。他们认识到分数是将一个整体平均分成若干份，其中每一份可以用分子来表示，而分母则代表整体被分成的份数。

随着对分数理解的加深，学生开始思考分数的大小比较。整数可以比较大小，分数是不是也可以比较大小呢？对这个问题，孩子们都认为是可以比较的，那么分数的大小怎样比较？这个问题，如果靠传统的讲授，一定非常枯燥。但有了纸片这个模型，巧妙地将分数这个存在于书面的数，转化为直观的、可以在学生手上操作的数学。为了使这个抽象的概念更加直观，教师利用纸片模型引导学生进行探究。本节课是认识几分之一，分子都是一，也就是这些分数都是把一个物体平均分成若干份，取出其中的一份。那么同样是一份，如何比较它们的大小呢？通过纸片的模型，学生通过交流讨论，直观感受到了：在这些分数中，平均分的份数越多，也就是分母越大，这个分数就越小。

通过纸片模型的操作和探究，学生不仅加深了对分数大小比较的理解，还培养了他们的观察、思考和合作能力。这种直观的教学方式使抽象的数学概念变得更加生动和具体，激发了学生对数学学习的兴趣和积极性。

三、 结论

在本节关于分数的数学课中，教师利用多元表征方式为学生创造了一个沉浸式的学习体验。除传统的言语表征外，教师利用各种实物、图表和互动活动，使分数这一抽象概念变得生动而具体。

首先，教师创造了野餐分食物的生活情景，引导学生回顾日常生活中的分数实例，通过蛋糕的切分，导入分数概念。通过分享这些实际情境，学生意识到分数在现实生活中的普遍存在和应用，从而激发了他们探索分数的兴趣。

为了进一步具象化分数，教师引导学生自己动手制作纸片模型，通过折叠、涂色、划分等方式，将纸片表示为不同的分数。在操作过程中，学生不仅锻炼了自己的动手能力，还通过观察、思考和交流，逐渐理解了分数的本质含义。通过这些活动，学生能够直观地理解分数的结构和意义。

其次，教师利用动态图表和视觉工具来解释分数的概念。通过展示分数线的图示和动态变化的分数饼图，学生能够清晰地看到分数的形成和变化过程。这种视觉表征方式有助于加深学生对分数关系的理解，并培养他们的空间感知能力。

在小组活动中，学生通过合作与交流，共同探讨分数的性质和应用。他们分组完成任务，如折叠纸片、分配物品等，并在此过程中讨论分数的概念、比较大小、解决实际问题。这种合作学习环境促进了学生之间的互动与合作，激发了他们的思维活力和创造力。

再次，教师还采用了多种教学策略来巩固学生对分数概念的理解。例如，通过比较不同分数的异同点，学生更加清晰地认识分数的基本性质；通过解决实际问题，学会运用分数解决生活中的问题；通过探究分数的加减法、乘除法等运算规则，深入理解分数的运算原理。这些教学策略不仅丰富了课堂内容，还激发了学生的探究精神，培养了他们的数学思维和问题解决能力。

最后，教师鼓励学生将所学的分数知识应用于实际生活中。他们思考如何用分数来表示日常生活中的事物，并尝试解决与分数相关的实际问题。这种应用导向的学习方式使学生意识到数学知识的实用价值，并培养了他们解决问题的能力。总之，教师通过多元表征的教学方式为学生提供了一个丰富而全面的分数学习体验。

这节课中教师不仅注重知识的传授，更注重培养学生的实际操作能力、合作精神和创新思维。学生在轻松愉快的氛围中探索分数的奥秘，收获了知识、技能和乐趣。这种教学方式有助于提高学生的数学素养，培养他们的终身学习能力。

参考文献：

［1］程红霞.以多元表征学习深化学生的数学理解［J］.小学数学教师，2021（10）：12-16，2.