Sr₂ReNbO₆双钙钛矿电子结构及性质的第一性原理研究

摘要：基于密度泛函理论（DFT），采用Perdew-Burke-Ernzerhof交换关联势的PBEsol-GGA泛函优化Sr₂ReNbO。（Re=La，Gd，Lu）双钙钛矿晶体的结构，获得最低能量的稳定结构。以优化的结构为模型，计算Sr₂ReNbO。（Re=La，Gd，Lu）晶体的能带结构和态密度（DOS）、复介电函数ε（wo）、折射率n（w）、反射率R（w）及消光系数k（w）等光学特性指标，分析入射光子能量对材料光学特性的影响；计算Sr₂ReNbO，（Re=La，Gd，Lu）晶体的弹性常数C，，并由C，进一步获得杨氏模量（Y）、体积模量（B）、剪切模量（G）和泊松比（x）等机械特性指标，分析晶体结构对材料机械特性的影响。结果表明：优化双钙钛矿晶体结构获得的晶格常数与现有的实验值吻合较好；Sr₂ReNbO，（Re=La，Gd，Lu）材料的能带结构呈现半导体特性，其中立方结构的Sr₂LaNbO₆带隙宽度为3.12 eV，且为直接带隙，而单斜结构的St₂GdNbO₆和St₂LuNbO₆为间接带隙，带隙宽度分别为3.25，3.29 ev;Sr₂ReNbO，（Re=La，Gd，Lu）的最大反射率R（w）分别为32.8%，29.3%，33.0%，在紫外区域存在较大的吸收系数；Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）的泊松比x分别为0.27，0.28，0.27，均位于0.25附近，该系列材料的原子更倾向于以离子键的形式结合，表现出一定的柔韧性。

关键词：双钙钛矿；第一性原理计算；电子结构；光学性质；机械特性；太阳能电池

中图分类号：0731;0733;0734文献标志码：A doi：10.12415/j.issn.1671-7872.24084

First-principles Study of the Electronic Structure and Properties of Double Perovskite Sr₂ReNbO₆

ZHANG Chuancheng'，DING Shoujun¹，23，LIU Wenpeng²³，zOU Yong'，HUHaitang'，WANG Miaomiao¹，SU Wenzhi¹

（1.School of Microelectronicsamp;DataScience，Anhui University of Technology，Maanshan 243032，China;2.Advanced Laser Technology Laboratory ofAnhuiProvince，Hefei 230037，China;3.Anhui Institute of Optics andFineMechanics，HFIPS，Chinese Academy of Sciences，Hefei230026，China）

Abstract：Based on the density functional theory（DFT），the Perdew-Burke-Ernzerhof exchange-correlation potential was used to optimize the geometry of double perovskite Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）crystals，and the stable structures with lowest energy were obtained.Using the optimized structure as a model，density of states（DOS），optical properties contain complex dielectric constantε（w），refractive index n（w），reflectivity R（w）and distinction coefficient k（w）of Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）crystals were calculated，and the influence of incident photon energy on the optical properties of the material was analyzed.The elastic constants C，ofSr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）crystals were also calculated，according to the C，the mechanical properties include Young's modulus（Y），bulk modulus（B），shear modulus（G）and Poisson's ratio（x）were further obtained，and the influence of crystal structure on the mechanical properties ofthe material was investigated.The results show that the lattice constants obtained from optimizing double perovskite crystal structure are in agreementwith the available experimental values.The band structure of Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）materials exhibits the semiconductor characteristics，and the cubic Sr₂LaNbO₆exhibits a direct band structure with bandgap of 3.12 eV，whereas the monoclinic Sr₂GdNbO₆and Sr₂LuNbO₆exhibit indirect band structure with bandgap of 3.25 eV and 3.29 eV，respectively.The maximum reflectivity R（w）of Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）are 32.8%，29.3%，33.0%，respectively，with a significantabsorption coefficient in the ultraviolet region.The Poisson's ratio（x）of Sr₂ReNbO，（Re=La，Gd，Lu）crystals are 0.27，0.28，0.27，respectively，all close to 0.25.The atoms in this series materials are probe to bond ionically，exhibitingacertain degree of flexibility.

Keywords：doubleperovskite;first-principlescalculations;electronicstructural;opticalproperties;mechanicalproperties;solar cell

随着人类社会的发展，能源问题已经成为最严峻的挑战之一。化石燃料是当前全球能源体系的主要组成部分，具有储量大、开采技术成熟、价格低廉等优势，是工业和交通领域的重要支柱。然而，化石燃料的储量有限与过度使用不仅导致能源短缺，还会带来严重的环境问题。为了减少化石能源使用过程中对环境的破坏，迫切需要发展清洁、可再生的能源。2020年9月，我国明确提出了2030年“碳达峰”与2060年“碳中和”的目标。在实现“双碳”目标的背景下，我国正在加速能源转型，太阳能电池的应用和发展得到了空前的关注和支持。硅基太阳能电池是目前开发最快且技术最成熟的1种太阳能电池，但是硅基太阳能电池的制造成本高，且制造过程中存在能耗大、污染高等问题。钙钛矿（perovskite）原指1种组分为CaTiO₃的钛酸钙矿物，后指与CaTiO₃如BiFeO₃²、LaMnO₃3等具有相似晶体构型的化合物ABX₃4。当A位或B位掺杂的阳离子与已存在的阳离子形成有序结构时，这种结构被称为双钙钛矿（DPO）⁵。DPO具有独特的结构、化学灵活性以及丰富的配位数，已广泛用于制作发光器件回、存储器件7-8、晶体管”以及白光LED（light-emitting diode）10-12等。为了降低太阳能电池的制备成本和提高太阳光谱的利用率，研究人员已开始探索钙钛矿/晶硅叠层太阳能电池。因此，采用第一性原理研究双钙钛矿的电子结构及其与光学特性等性质的关系，对于推动太阳能电池技术的发展，促进可再生能源的广泛应用具有重要意义。

Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）材料作为DPO家族的重要成员，具有稳定的物化性能与多样的稀土离子可选择性，吸引了大批学者的关注。Wong等[1通过同步辐射X射线衍射（X ray diffraction，XRD）对合成的Sr₂ReNbO₆（Re=Sm，Gd，Dy，Ho，Y，Tm和Lu）DPO氧化物结构进行分析，证实当Re取较小离子半径的稀土元素时，Sr₂ReNbO₆以单斜晶系成相，且彼此是同构的；Chen等[4、Zhou等15以Sr₂LuNbO₆材料为基质，掺杂Mn⁴实现了合成材料在640～740 nm波段的深红色发光，该材料可用于制作高量子效率、高显色指数的白光照明发光二极管（light emitting diode，LED）;Fu等[1合成了Er³+，Ho³共掺杂的Sr₂LaNbO₆荧光粉，利用Er³+与Ho³之间的能量传递转换发光，在427K时获得了0.168 K-¹的绝对灵敏度，有望应用于非接触式温度传感领域。以上研究证明了Sr₂ReNbO₆系列材料是1种优秀的基质载体，在固态照明及温度传感领域具有较好的应用前景。然而，这些研究主要着眼于激活离子在Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）基质材料中表现的光谱特性，对Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）基质本身的结构与性质缺乏深入研究。

随着计算机运算能力的进步，研究人员开始使用第一性原理计算并预测各种DPO材料的本质结构、特性及潜在的应用前景。如Dar等7分别使用广义梯度近似（generalized-gradient approximation，GGA），GGA+U以及mBJ（Becke-Johnson）泛函研究Sr₂MnTaO₆的电子结构和热力学特性，该材料在1000K时的功率因子达到1.20×10¹²W·K-²·m-¹-s-¹，反映了其在热电器件方面的潜在应用；Ray等18从理论上研究了Ba₂ScSbO₆化合物的光电特性，计算得到其禁带宽度（E）为4.23 eV，表明此类材料可用于制作介电谐振器和滤波器；Dutta等19通过实验和理论计算得到Sr₂SmNbO₆的Eg分别为3.42，3.20 eV，并通过态密度图揭示了O²-与Nb⁵⁴/Sm³+之间的共价作用，预测了其在微波方面的应用；Li等20使用第一性原理计算探究Sr₂AINbO₆材料的铁磁性起源，证明只有Al或Nb空位才能诱发铁磁性。第一性原理计算是1种用于更深层次研究材料本质特性的有力工具，可从理论上解释材料的本质特性并预测材料潜在的应用方向。鉴于目前对Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）材料的研究主要集中在激活离子的光谱表现与应用，缺乏对材料本身电子结构、光学性质等本质特性的理论研究，利用第一性原理计算的方法对Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）材料的能带结构和态密度（density of states，DOS）、光学特性（optical properties）、弹性特性（elastic properties）及力学性质（mechanical properties）进行研究，揭示Sr₂ReNbO₆作为优秀基质材料的内在原因，并预测其在光电器件、太阳能电池等方面的潜在应用。

1计算方法

采用第一性原理的赝势平面波方法对Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）系列材料的电子结构、光学性质以及弹性特性进行计算，计算由VASP21软件包完成，主要过程如下

1）采用Perdew-Burke-Ernzerhof（PBE）的GGA²2分别对立方结构的Sr₂LaNbO₆和单斜结构的Sr₂GdNbO₆与Sr₂LuNbO₆进行结构优化；

2）以优化的结构为初始模型，计算Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）系列材料的能带结构（band structure）和电子态密度（DOS）

3）以优化的结构为初始模型，计算Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）系列材料的介电常数实部ε₁（w）、介电常数虚部ε₂（w）、吸收系数α（w）、折射率n（w）、反射率R（w）、消光系数k（w）等光学性质；

4）以优化的结构为初始模型，计算Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）系列材料的弹性常数C，并由C;计算获得材料的杨氏模量（Y）、体积模量（B）、剪切模量（G）和泊松比（x）等机械特性。

经过收敛性测试，设置所有计算的平面波截断能Eem（cutoff energy）为550 eV。在倒易空间，布里渊区的k点网格采用Monkhorst-Pack²3法计算。对于立方结构的Sr₂LaNbO₆，设置k点网格为4×4×4;对于单斜结构的Sr₂GdNbO₆和Sr₂LuNbO₆，设置k点网格为6×6×4。为保证计算精度，设置原子力的收敛条件为0.05 eV/A，2个连续离子步的收敛条件为10-⁸eV。

2结果与讨论

2.1 Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）的结构

Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）材料的结晶方式会随着稀土离子半径的不同而改变，当Re为较大离子半径的稀土元素时，如当Re为La³时，Sr₂LaNbO₆晶体往往以立方结构存在；对于较小离子半径的稀土离子，如Gd³和Lu³+，Sr₂GdNbO₆和Sr₂LuNbO₆晶体更倾向以单斜结构存在¹3]。钙钛矿结构材料的稳定性一般采用Goldschmidt²4提出的容忍因子（t）来判定，这种判定方式原本是基于单钙钛矿材料提出的，且在很多情况下不够准确。另有Sun等25提出的（μ+t）”，Weng等20提出的μt，Bartel等27提出的新容忍因子（r）等。Bartel等27在随机选取的116种组分中，τ的总体准确性达到了94%，故文中采用评估双钙钛矿结构的稳定性，r的具体表达式如式（1）。

式中：rA，nA分别为A和A'离子（Sr²）的半径和氧化态；rg为B和B'离子半径的算术平均值，即稀土离子（La³⁴，Gd³+，Lu³）和Nb⁵的平均半径；ro是O²-的半径。由式（1）计算得到Sr₂LaNbO₆，Sr₂GdNbO₆和Sr₂LuNbO₆晶体的t分别为4.01，3.81，3.75，小于4.18127，说明该系列晶体在常温下可稳定存在。

为获得Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）系列材料的稳定结构，基于Brich-Murnaghanl²8状态方程对3种材料进行结构优化，得到最低能量下的稳定结构。Sr₂LaNbO₆和Sr₂Gd/LuNbO₆晶体结构示意图和结构优化中能量随体积变化曲线如图1。

由图1（a），（b）可看出：立方结构的Sr₂LaNbO₆中，La³+与Nb⁵都与临近的6个O²配位形成规则的正八面体结构；而在单斜结构的Sr₂GdNbO₆与Sr₂LuNbO₆中，Gd³+/Lu³+—0八面体与Nb⁵+—0八面体发生扭曲，不再是规则的正八面体结构。

由图1（c），（d）可知：当Sr₂LaNbO₆晶胞体积为648.07 A³时体系具有最低的能量，对应的晶格常数a=b=c=8.65 A，与Hua等29报道的8.31 A较为相近；稳定结构状态下，Sr₂GdNbO₆与Sr₂LuNbO₆的晶胞体积分别为292.25，280.53 A³，Sr₂LuNbO₆的体积更小。这是因为Lu³相较于Gd³具有更小的离子半径，Lu³+替换Gd³+后导致晶胞收缩，晶格常数减小，进而导致体积减小。

优化后的晶胞参数与文献实验值对比如表1。其中Cubic为立方晶系，Monoclinic为单斜晶系，Fm-3m与P2₁/c分别为Sr₂LaNbO₆和Sr₂Gd/LuNbO₆晶体所属的空间群符号。

由表1可知：对于Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu），优化后的晶胞参数比实验值稍大，这是因为GGA泛函更倾向于高估晶格参数30，但优化后晶胞参数与实验值的最大误差不超过5%，说明结构优化的准确性；Sr₂LaNbO₆晶体中，只存在La—O和Nb—0八面体键长，分别为2.312，1.980 A，Sr₂Gd/LuNbO₆由于晶格对称性的降低，存在3种互异的Gd/Lu—0键长，Gd—O键长为2.264，2.267，2.273 A，Lu—O键长为2.178，2.178，2.181 A，Gd/Lu—0八面体呈现出明显的扭曲结构，这种结构会导致局部晶体场的改变。Sr₂GdNbO₆与Sr₂LuNbO₆对应的Nb—O键长分别为1.998，2.000，2.008A和1.996，1.997，2.002A，Sr₂LuNbO₆中的Nb—O键长要小于Sr₂GdNbO₆中的Nb—O键长，这与Sr₂LuNbO₆的体积小于Sr₂GdNbO₆相对应。一般而言，掺杂的稀土激活离子，如Eu³+，Sm³等更倾向于取代并占据Sr₂ReNbO₆结构中同价态且离子半径相近的稀土离子（La³/Gd³/Lu³）位置。因此，通过调控基质Sr₂ReNbO₆结构中稀土离子的种类，有望实现局部晶体场的调控，进而对激活离子的发光性能进行调控，使该系列材料用于不同需求的场景。

2.2能带结构

基于优化获得的结构，进一步计算得到Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）材料的能带结构以及态密度，结果如图2。其中W，L，T，X，K为K点的生成路径；Eg为禁带宽度；Total为Sr₂ReNbO₆中Sr，Re，Nb和O元素态密度的总和。

由图2（a），（b）可看出：对于立方结构的Sr₂LaNbO₆，导带底和价带顶均位于第一布里渊区的中心F点，说明Sr₂LaNbO₆属于直接带隙半导体，Eg为3.12 eV，与Hua等29计算得到的2.94 eV较为接近；导带底和价带顶附近的DOS主要由Nb的d态电子和O的p态电子贡献，表明Nb-d和O-p轨道发生强烈的轨道杂化，电子DOS反映组成元素的电子态对导带和价带的贡献。因此，Sr₂LaNbO₆的电子输运性质及载流子类型主要由Nb-3d态和O-2p态电子决定。

由图2（c），（d）可看出：Sr₂GdNbO₆晶体的导带底位于I点，而价带顶则稍微偏离I点，不再与I点重合，说明Sr₂GdNbO₆为间接带隙半导体；Sr₂GdNbO₆结构的禁带宽度Eg为3.25eV。

由图2（e），（f）可知：Sr₂LuNbO₆与Sr₂GdNbO₆性质相似，同为间接带隙半导体，但禁带宽度Eg为3.39 eV，略大于Sr₂GdNbO₆的3.25eV;Sr₂LuNbO₆与Sr₂GdNbO₆晶体导带底和价带顶附近的态密度主要由Nb的d态电子和O的p态电子贡献，与Sr₂LaNbO₆相类似，但相较于Sr₂LaNbO₆，导带能量最低值被推向了更高的能量范围，导致更大的禁带宽度；Sr₂LuNbO₆与Sr₂GdNbO₆具有近乎一致的能带结构，但因Gd³*（1.053 A，coordination=8）到Lu³+（0.977 A，coordination=8）半径的减小，禁带宽度略有增大。

能带结构和态密度的计算结果表明：Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）材料具有适中的带隙宽度，且随稀土离子（Re）半径的改变，禁带宽度出现相应规律性的变化。这种特性有利于从理论上设计所需的具有特定能带结构的双钙钛矿材料，从而使材料满足不同的应用需求。

2.3光学性质

带间跃迁和带内跃迁是定义光学特性的最常见方法I³1]。复介电函数ε（w）常用来描述电磁波与固体的相互作用，实部ε1（w）和虚部ε₂（w）分别表征电介质能量存储和能量损失的信息，尤其是ε₂（w）函数与材料的吸收现象对应。通过复介电函数还可进一步得到材料的各种光谱信息，其与折射率n（w）、反射率R（w）、吸收系数α（w）、消光系数k（w）等光学特性之间的关系可由以下公式表示[32-33.

计算得到Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）材料的光学性质如图3。结构的高度对称性，折射率n（w）、反射率R（w）等光学特性呈现出各项同性，与单斜结构的Sr₂Gd/LuNbO₆在光学特性方面存在较大差异；单斜结构的Sr₂GdNbO₆和Sr₂LuNbO₆具有较为相似的光学特性，但由于单斜结构的低对称性而表现出一定的各向异性。Sr₂Gd/LuNbO₆的光学特性数据是取ε，ε”及ε3个方向的算术平均值。

由图3（a）可知：Sr₂LaNbO₆晶体介电常数实部ε₁（w）的最大值位于光子能量的4.38 eV处，频率w=0时，ε₁（0）=4.79;随光子能量的增加，ε₁（w）呈快速上升的趋势，并在光子能量为4.38 eV时到达最高点，对应中波紫外光波段，随后快速下降；光子能量进一步增加，s₁（w）在10.01 eV时到达最低点，随光子能量进一步增加，直至达20.00eV时，ε₁（w）总体保持在2.00附近。对于单斜结构的Sr₂GdNbO₆与Sr₂LuNbO₆，ε₁（w）分别在3.64，3.80eV处达到最大值7.89和8.07，略低于Sr₂LaNbO₆的最大值（9.69）;随光子能量的增加，Sr₂GdNbO₆与Sr₂LuNbO₆具有相似的变化趋势，在5.00eV附近达到第一个较小值，两者的ε₁（w）在1.50～4.50eV能量区间随光子能量增加呈单调上升趋势，覆盖整个可见光区域和近紫外波段。当w=0时，ε₁（0）分别为4.93和4.83，大于Sr₂LaNbO₆的4.79。此外，在10.00～12.00 eV能量范围，Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）的ε₁（w）均出现负数，意味着该晶体被能量为10.00～12.00 eV的电磁波穿过时表现为金属性质。

从图3（b）可知：3种材料的介电函数虚部ε₂（w）均在3.00 eV左右开始快速上升，且分别在4.90，4.56，4.74 eV处达到最大值8.00，6.98，6.59，随后沿相同趋势下降；但Sr₂LaNbO₆相较于Sr₂GdNbO₆和Sr₂LuNbO₆，s₂（w）在8.00～10.00 eV能量范围出现1个额外的震荡峰。

吸收系数α（w）作为材料的重要光学特性，可描述物质被光照射时表现出的特性。由图3（c）可知：3种材料的吸收系数α（w）从3.50 eV开始出现快速上升的趋势，且在5.00 eV附近达到第一个峰值；随后在经历短暂的衰减后，出现1个吸收极强且范围极宽（6.00～15.00 eV）的吸收带，覆盖短波紫外到真空紫外波段，吸收系数超过10⁵cm-¹，最大吸收系数出现在10.50 eV附近，达150×10⁵cm-¹，说明该系列材料在光电半导体方面存在潜在应用。

折射率n（w）可描述固体的光学响应信息，光的频率发生变化，折射率n（w）也会发生改变。由图3（d）可知：w=0时，Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）3种材料的折射率静态值分别为2.18，2.22，2.19;折射率随频率的变化趋势与介电常数实部ε₁（w）类似。

反射率随频率的变化如图3（e）所示：3种材料的反射率R（w）最大值分别为32.8%，29.3%，33.0%，出现在光子能量为10.00eV左右；相对较高的反射率区域（超过20%）覆盖6.00～11.00eV范围，静态反射率为13.8%，14.4%，14.4%。

以上光学性质的计算数据表明，Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）材料有望在光电器件中获得应用。

2.4弹性和机械特性

材料在制造和加工过程中会受到力的影响，因此分析材料的弹性以及机械特性并分析原子的键合方式，进一步明确材料机械稳定性的来源具有重要意义。计算获得的Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）弹性常数如表2。C，表示刚度矩阵中第i行第j列的独立矩阵元。

晶体的弹性常数须符合广义力学稳定性准则，否则晶体不可能以稳定或亚稳定状态存在。此外，从弹性常数可进一步描述晶体的各种力学特性，如描述材料刚度的体积模量（B）、塑性扭转的剪切模量（G）、强度的杨氏模量（Y），以及反映材料横向变形的泊松比（x）等。以立方晶系的Sr₂LaNbO₆为例，其结构具有高对称性，只存在C，C₂₁和C₄3个弹性常数，因此力学特性与弹性常数之间的关系可用下述公式表示[341：

其中：Gv为按Voigt方法计算出的剪切模量；Gg为按Reuss方法计算出的剪切模量。对于立方晶系和单斜晶系，分别有以下稳定性判据3s：

Cgt;0，C44gt;0，C1₁gt;|C1₂|，C₁-2C1₂gt;0（12）

以及

将表2中Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）的弹性常数代入式（12），（13），均满足以上稳定性判据，说明该系列材料能够以立方和单斜的稳定结构存在。基于表2中的弹性常数，由式（6）～（11）计算获得Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）系列材料的机械特性，结果如表3。

由表3可知：Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）的杨氏模量（Y）分别为218.27，237.01，257.90 GPa，更大的杨氏模量对应更高的机械强度，单斜结构的Sr₂GdNbO₆和Sr₂LuNbO₆比立方结构的Sr₂LaNbO₆具有更高的强度，此外Sr₂LuNbO₆的强度略高于相同结构的Sr₂GdNbO₆;体积模量（B）与剪切模量（G）的比值B/G可用来定义材料的脆性或延展性，Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）材料的B/G分别为1.86，1.89和1.82，当B/Glt;1.751³4时，材料具有较大的脆性，反之材料具有一定的延展性。3种材料的B/Ggt;1.75，表明该系列材料具有天然的延展性。泊松比（x）是另一种用来衡量材料脆性和延展性的标准，xgt;0.26时，材料表现出一定的柔韧性；xlt;0.26时，材料具有天然的脆性。根据材料类型的不同，泊松比可在0.25～0.50范围30，共价型材料、离子型材料和金属型材料的典型泊松比分别为0.01，0.23，0.33。由表3可知：Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）材料的x分别为0.27，0.28，0.27，均位于0.25附近，说明该系列材料中的原子更倾向于以离子键的形式结合。

为清晰显示立方晶系Sr₂LaNbO₆与单斜晶系Sr₂GdNbO₆材料机械特性的区别，给出两者杨氏模量、剪切模量以及泊松比的三维示意图，如图4。

由图4可知：Sr₂LaNbO₆的杨氏模量在[001]，[010]和[100]晶向表现出最大值，剪切模量与泊松比的最大值则出现在体对角线[111]晶向，这与立方晶系的高对称相符；在单斜晶系的Sr₂GdNbO₆中，因为晶格对称性的降低，杨氏模量、剪切模量和泊松比的取向性有所降低，并没有表现出严格的方向规律性。

3结论

采用第一性原理计算Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）双钙钛矿化合物的能带结构和态密度（DOS）、复介电常数ε（w）、吸收系数α（w）、折射率n（w）、反射率R（w）以及消光系数k（w）等，表征分析材料的光学特性；由计算获得Sr₂Re（Re=La，Gd，Lu）NbO₆的弹性常数C，由此进一步得到杨氏模量（Y）、体积模量（B）、剪切模量（G）和泊松比（x）等，表征分析材料的机械特性，所得主要结论如下：

1）Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）双钙钛矿材料为半导体，立方结构的Sr₂LaNbO₆为直接带隙，带隙宽度Eg为3.12 eV;单斜结构的Sr₂GdNbO₆和Sr₂LuNbO₆为间接带隙，带隙宽度分别为3.25，3.39 eV;3种材料的导带底和价带顶附近的态密度主要由Nb的d态电子和O的p态电子贡献，表明Nb-d和O-p轨道发生强烈的轨道杂化。

2）Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）3种材料反射率R（w）的最大值分别为32.8%，29.3%，33%，且均出现在光子能量为10.00 eV左右处，相对较高的反射率区域（超过20%）覆盖6.00～11.00 eV范围，材料在紫外区域存在较大的吸收系数α（w），说明材料有望用于光学器件。

3）Sr₂ReNbO₆（Re=La，Gd，Lu）3种材料的杨氏模量分别为218.27，237.01，257.90 GPa，材料具有较高的机械强度；泊松比分别为0.27，0.28，0.27，均在典型离子型材料0.25的泊松比附近，表明材料中的原子更倾向于以离子键的形式结合。

4）Sr₂LaNbO₆的杨氏模量在[001]，[010]，[100]3个晶向表现出最大值，剪切模量和泊松比在体对角线[111]晶向具有最大值，这与立方晶系的高对称相符；在单斜晶系的Sr₂GdNbO₆中，因为晶格对称性的降低，杨氏模量、剪切模量和泊松比的取向性有所减低，没有表现出严格的方向规律性。

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责任编辑：何莉