政府补贴下老旧小区加装电梯PPP模式研究

摘 要： 随着我国人口老龄化的不断加重以及居民对于生活质量要求的逐渐提高，作为老旧小区改造的重要环节之一的加装电梯工作也受到重视。但是，目前以业主自筹为主的融资模式给加装电梯项目的实施造成了障碍，同时，大量财政补贴也给政府财政造成了压力。针对这些问题，本文提出引入市场机制，即形成一个社会资本方参与的PPP融资模式，研究此模式中政府补贴的形式及规模能否提高社会资本方和居民的参与意愿、引发补贴陷阱，构建了加装电梯项目建设和运营两阶段的演化博弈模型，在此基础上，探究了模型参数变化后对社会资本方和居民双方的博弈策略影响，并对模型进行了敏感性检验。结果显示，构建的PPP融资模式能够提高社会资本方和居民的参与意愿，且建设期补贴能够显著促进社会资本方的策略选择，而运营期补贴则会促进居民的策略选择；但声誉激励补贴的存在会导致补贴陷阱，若存在社会资本方和居民同时补贴的情况时，给予居民的运营期补贴比例需达到一定程度时，项目才会成功运行。

关键词： 加装电梯； 激励补贴； PPP融资模式； 演化博弈

中图分类号： F283; F299.23 文献标识码： A DOI： 10.3963/j.issn.1671-6477.2024.05.011

收稿日期：2024-06-15

作者简介：

柯燕燕（1983-），女，福建漳州人，集美大学工程管理系副教授，硕士生导师，博士，主要从事可持续建设研究；

高景鑫（1989-），男，辽宁朝阳人，大连理工大学创新与创业研究所助理教授，博士，主要从事项目管理及城市可持续发展研究。

*基金项目：福建省科技厅创新战略计划联合项目（2023R0121）

老旧小区改造是提升老百姓获得感的重要举措，也是实施城市更新行动的重要内容。在国务院的大力推动下，各地政府相继出台了一系列措施支持老旧小区改造。目前老旧小区电梯改造项目的融资模式及补贴模式采取以业主自筹为主、政府补贴为辅，部分地区政府并没有提供补贴。在这种模式下，小区业主对于电梯加装的意见无法做到自主性的完全统一。现实中，一个楼栋的电梯加装项目协商中，若任一业主持反对意见，这个项目就很难进行下去。此外，传统模式下资金筹集困难，即使业主都同意加装电梯，但业主自筹为主的模式中业主需要交付大量费用，且电梯加装对高低层用户带来的收益程度不同，费用分摊比例难以确定，资金的筹集容易陷入困境。对政府而言，过高的补贴比例给政府财政带来巨大压力，会降低地方政府实施电梯改造项目的积极性。融资模式的不合理导致项目的达成率较低，改造进程面临重重困难。究其根本，是没有引入市场机制来调节利益分配以保证参与各方的利益。

因此，引入市场机制、发挥市场的调节作用来调动各方的积极性就显得尤为重要。而引入市场机制意味着社会资本方的介入。社会资本方的介入能够有效减少居民和政府加装电梯的成本，提高项目的成交率。由此，政府、居民、社会资本方共同参与老旧小区电梯改造项目，便形成典型的PPP融资模式。PPP模式进行老旧小区电梯加装的特点就是政府主导组织，由社会资本方出资建设，居民付费使用。这种模式下，由于社会资本方负责投资建设，所以居民付费是在使用过程中分散进行，这会减少居民的短期成本，并且少数业主选择不付费使用电梯不会影响项目的正常进行，居民的认同度和参与度将会增加。此外，社会资本的投入也减轻了政府的财政负担。因此，PPP模式能够很好地解决由于业主自筹模式而导致的问题。

然而，PPP模式也可能导致社会资本方的积极性降低，因为业主自筹模式下社会资本方在资金就位的条件下开展项目，而PPP模式下则需要垫付一定资金，资金回收期变长，需要承担的风险更大，且居民在使用电梯时支付的金额依然会影响居民付费使用电梯的意愿。综上，PPP模式下依然会有项目失败的可能。为了增加项目的成功率，政府可以给予一定的激励补贴，这样，虽然社会资本方可能会由于采取PPP模式面临更大的收益风险，但由于激励补贴的存在会使其收获更多利润，资本方积极性增大，居民也会由于激励补贴而付出较低费用而更加愿意使用电梯。但是，我们还需要回答这么几个问题：激励补贴的存在是否真的会提高居民和社会资本方的参与意愿？激励补贴是在建设期还是运营期内进行？补贴的对象是谁？是补贴居民以减少居民付费，还是补贴社会资本方以减少收益风险，还是两者都补贴？

为了回答上述问题，本研究通过构建生命周期的两阶段（建设、运营）演化博弈模型，并引入政府补贴机制，分析了PPP模式下是否会提高项目成功率，以及政府补贴是否会提高社会资本方和居民的加装电梯的意愿，与此同时是否存在补贴陷阱。

一、 相关研究文献综述

老旧小区改造作为城市更新的重要组成部分，逐渐受到政府和社会资本的支持。为了改善老旧小区的居住环境，提升居民生活品质，政府出台了老旧小区改造的相关政策，积极推进老旧小区改造进程［1］。现有研究以城市更新理论为基础，将老旧小区改造作为城市更新的重要组成部分，对其改造困境与相应对策以及可持续发展等方面进行了研究［1-2］。以人口老龄化为现实背景，对于老旧小区适老化改造的关注也是研究的重要方面［3-4］，如刘莲等［5］就从城市更新视角提出老旧小区的适老化改造的问题并给出了建议。Huang［6］基于生活经验的角度，在实践中提出了旧社区改造的可持续更新策略。加装电梯作为老旧小区改造的重要内容之一，也逐渐受到重视，有学者详细分析了老旧小区加装电梯工作的重难点并提出了相应对策［7-9］，有相关报道统计了在2019到2023年间，全国老旧小区改造中加装电梯数量达10.8万部［10］。为保障加装工作的顺利进行，现有老旧小区加装电梯模式还有待优化，如优化托管平台［11］、优化协商机制［12］、优化实施机制［13-14］等。有研究者从政策角度对老旧小区加装电梯工作进行解读并深入阐释了其实施模式和发展趋势［15-16］。另外，Dai以杭州为例［17］，采用冷点和热点、局部自相关和鱼网分析法，展示了老旧小区加装电梯的空间和时间模式，并利用空间滞后模型检验居民加装电梯的行为是否存在空间溢出效应。

老旧小区改造涉及的利益相关方参与意愿问题是改造能否成功的决定性因素。针对利益相关方参与意愿的研究主要可以分为四个方面：

一是针对居民参与意愿的研究。如，肖朔晨从城市更新视角出发，基于TPB-NAM理论对居民参与老旧小区改造的意愿进行了研究［18］；李强年基于TPB-TSP对老旧小区改造居民参与意愿进行研究［19］；有学者针对居民的参与意愿低下问题将邻里效应嵌入老旧小区改造的场景，从个体和集体两个角度出发，对老旧小区改造中的社会网络形塑机制作出解释［20］；对于居民出资意愿的研究，有研究者给出了对支付意愿产生正面影响的因素［21］；刘影对居民参与老旧小区改造工程的作用关系进行了详细说明［22］；Ding以感知价值接受理论和社区所有权理论为基础研究了老社区居民参与智能化改造的意愿及其影响机制［23］；Zhong建立了一个关注城市“软实力”方面的民生问题的老旧小区改造评价体系［24］。二是针对社会资本方参与意愿的研究。对于社会资本方参与老旧小区改造的盈利困境及对策研究是重点之一［25］；另外，为了促进社会资本积极参与老旧小区改造项目，一些学者对社会资本参与老旧小区改造项目的影响因素［26-27］以及改造价值和市场机制进行了研究［28］；李莉就引入社会资本参与老旧小区改造的多样化、可持续实施路径进行探索［29］。三是对政府主导的老旧小区改造的运作逻辑进行分析［30］。四是对所有参与者参与模式［31］及沟通机制作整体研究［32-33］。现有关于老旧小区加装电梯意愿的研究对象偏重于居民［34-35］；也对如何提升居民参与意愿进行了策略分析［36］；王丽娟以博弈论为基础对电梯加装过程中的居民交互行为作出分析［37］；Guo进行了一系列的实证研究，阐述了提高居民安装电梯意愿的方法，并提出了具体有效的电梯安全措施［38］。关于社会资本方参与电梯加装的研究曾以前景理论为基础进行［39］，相关研究大部分是定性分析，少部分定量研究也均以问卷调研的形式展开。

关于老旧小区改造的融资模式一直是研究的重点。针对改造资金的多方共担机制以及融资方案的研究不断深入［40-41］，相应的，对于利益补偿策略的研究也在不断深入［42］，有学者就老旧小区改造中利益主体冲突及解决方案进行了研究［43-44］。其中，对于老旧小区改造中引入PPP模式的研究受到研究者的普遍重视，不少学者就PPP模式在老旧小区改造中的应用进行探讨［45］，部分学者对PPP模式下的利益分配问题作出分析［46］。张梦情建立了老旧小区改造社会资本的选择指标体系，为老旧小区改造PPP项目社会资本的选择研究提供了参考［47］；韩晓庆和蒋明辉也对这种模式下的风险进行了详细分析［48-49］。基于利益相关者视角利益诉求的分析，为对老旧小区加装电梯的经济领域的研究打下基础［50］。在费用分摊机制研究方面［51］，白芙蓉应用项目全寿命周期理论分析既有多层住宅建筑增设电梯项目的费用构成，并构建了增设电梯费用估算—分摊—补偿模型［52］；唐海对老旧小区安装电梯当中的经济理论展开分析，并提出费用收取与补偿的建议方案［53］。在利益平衡机制研究方面［54-55］，虽然已经有一部分学者提出将PPP模式引入老旧小区改造中，但是并没有详细到加装电梯这一具体工作中来，也没有就PPP模式对相关工作的激励效应的存在与否以及作用大小进行详细讨论。

政府补贴对经济效果的影响具体可以分为四种，即正向效应、负向效应、无效应以及非线性效应［56］。魏志华的研究证明财政补贴在我国更多地扮演了政府无偿给予企业的“馅饼”角色，因而可能存在过度投资“陷阱”［57］。陈珊珊对老旧小区改造中的财政补贴效应进行了量化实证分析，其研究表明，在补贴资金额度相等的情况下，不同类型的财政补贴对经济指标、民生指标的拉动作用基本相同，但随着补贴力度的增大，其效果更加明显［58］。Chen基于2016—2021年北京老旧住宅区加装电梯的二手房交易数据，构建多期DID模型，测算了加装电梯带来的升值效应、动态效应和异质性效应，探讨了升值效应的产生机制［59］，但对于老旧小区改造工作特别是加装电梯项目中政府财政补贴的影响效果并没有进行微观上的详细研究。

考虑到加装电梯项目的影响因素较为复杂，政府的财政补贴可能落入补贴陷阱，具体表现为政府提供给企业的补贴并没能有效激励其参与到改造项目中，或者给予居民补贴时社会资本方会通过异质产品等其他手段进而攫取更多消费者福利来增加自己的收入，从而导致给予居民的激励补贴并无明显效用乃至产生负向效用。因此，本文拟构建加装电梯项目建设和运营两阶段的演化博弈模型，探究模型参数变化条件下对社会资本方和居民双方的博弈策略影响，并对模型进行敏感性检验。

二、 演化博弈模型的构建

本文探讨在建设与运营阶段政府给予补贴或者不给予补贴的情况下，居民与社会资本方的策略选择及收益情况，所以博弈主体为居民和社会资本方。首先，在通过对政府不给予补贴的情况下以PPP模式进行的加装电梯项目的最终博弈结果的求解，分析PPP模式是否会提高居民和社会资本方选择接受项目的意愿。之后，引入政府补贴，判断政府补贴条件下是否会提高项目成功的可能性，是否存在补贴陷阱，即政府进行了补贴但并不能有效提高加装电梯项目的成功概率的情况；同时，明确针对不同对象的不同补贴比率所产生效果最优的补贴方案。

需要明确的是，本文根据实际情况将政府采取的激励措施分为显性激励和隐性激励两种方式。显性激励即政府直接给予的激励补贴，而隐性激励主要表现为政府的声誉激励。我们假设两者都是关于社会资本方、居民和政府三方行为的因变量。声誉激励体现在博弈模型中表现为社会资本方的相关收益合算与否，与激励措施对应，在引入激励机制的同时引入惩罚机制，以提高项目成功的可能性。

（一） 各参与主体利益诉求分析及模型基本假设

在PPP模式下，老旧小区加装电梯改造的直接参与者包括政府（G）、居民（R）和社会资本方（S），这三方都在做出加装电梯决策时发挥重要作用，各参与主体构成完整的系统。本文探讨政府的补贴及补贴比率对投资者及居民选择投资及付费使用的激励效应。

政府在老旧小区电梯改造的PPP项目中充当的是组织者和激励者的角色，决定其是否进行激励的因素比较复杂。与中国的政治环境特点相对应，如果上级政府出台鼓励老旧小区电梯改造的政策，那么在自身财政状况允许的情况下，政府就有很大的动机来提供激励而倾向于不考虑或者较少考虑自身收益；另外，改造电梯带来的收益大致可以分为两个部分，一是直接带来的直观的经济收益，例如所收税费等，另一部分则是社会效益，但这一部分收益主观性较强，没有广泛认可的标准且难以进行量化。本文的主要目的是为了探索激励补贴给老旧小区电梯改造项目带来的促进或阻碍效应。综上所述，政府虽然作为电梯改造的直接利益相关者，但我们无法通过政府的收益来判断其是否给加装电梯项目以财政支持，显然，政府不适合参与到演化博弈中。因此，将政府提供或者不提供激励补贴的决策作为居民与社会资本方双方博弈的背景更加符合本研究的目的，所以本文的博弈过程中只包括居民和社会资本方两个主体，并且将双方演化博弈的发生场景分为政府给予补贴与政府不给予补贴两种。

本文假设社会资本方在愿意并成功安装电梯之后获得声誉激励，此声誉激励主要来自于政府，即政府为了奖励企业积极响应号召而给出更多的合作机会或者税收减免奖励。在此情况下，我们假设无论居民是否愿意付费都不影响社会资本方获得的声誉激励（居民不是因为电梯的质量而不愿付费）。一方面，此激励的主要目的是鼓励社会资本方积极参与项目；另一方面，在居民不是因为电梯的质量而不愿付费的情况下所导致的问题并非是社会资本方能够控制的。而惩罚机制主要表现在政府给予激励补贴且居民愿意付费使用但社会资本方不愿意进行投资时所给予的额外税费等形式。

根据以上分析，本文提出如下假设：

假设1：参与主体追求自身利益的最大化，遵循有限理性假设，在博弈过程中互相学习、互相模仿，不考虑其他会对博弈造成影响的情况。

假设2：居民的策略是对于当前费用水平愿意付费使用或不愿意付费使用，居民使用与否取决于使用成本。社会资本方的策略是愿意进行投资或不愿意进行投资，社会资本方投资与否取决于成本效益。

假设3：居民群体中愿意付费使用的个体比例为x（0≤x≤1），不愿意付费使用的个体比例为1-x；社会资本方愿意进行投资的个体比例为y（0≤y≤1），不愿意进行投资的个体比例为1-y。

假设4：声誉激励方面，在社会资本方愿意并成功安装电梯之后便可获得声誉激励，且此激励与居民的决策行为无关，由政府来决定。假设政府所给予的声誉激励在相同条件下是一定的，且声誉激励是政府采取激励机制和惩罚机制时出现的。

假设5：惩罚方面，若政府给予企业激励补贴且居民愿意付费使用，但社会资本方并不响应，则对社会资本方进行惩罚。

（二） 变量设置

结合现实情况及本文的研究需要，模型中的基本变量与参数的符号表示如表1所示。对于居民，其涉及的收益分为三个部分：基础收益是加装电梯后获得的收益，如节省的时间成本、人力成本、心理满足感等；附加收益是通过房屋价值或租金的增长所得。需要说明的是，房屋升值只是对于高层住户来说，低层用户的房屋价值则可能下降，但是以一个居民楼为单位来说，整体上其价值有所提升；补贴收益是通过政府的补贴获得收益。成本分为两部分，居民使用电梯需要支付一定的费用，另外还包括在沟通过程中产生的沟通成本、信息成本等。至于社会资本方，其收益包括项目建成后的运营收益，即居民为使用电梯向资本方支付的费用；项目运营期间会产生广告费等收益；另外，社会资本响应激励政策时会获得的一定的激励补贴。社会资本方进行加装电梯会产生基础成本，包括建设成本和运营成本，并且沟通过程中同样会产生信息成本、沟通成本等，另外政府对不积极响应加装电梯改造激励政策的社会资方所收取的额外税费作为惩罚成本。

（三） 政府不给予激励补贴的演化博弈模型

在模型中，居民、社会资本方根据自身意愿进行策略选择，根据以上假设，得到老旧小区电梯加装博弈的支付矩阵，如表2所示。

表2 政府不给与激励补贴下的老旧小区加装电梯博弈支付矩阵

社会资本方

居民

愿意付费使用（x）不愿意付费使用（1－x）

愿意进行投资（y）R1+R2－C1－C2，

R4－C3－C4R2－C2，

－C3－C4

不愿意进行投资（1－y）－C2，－C4－C2，－C4

居民选择“愿意付费使用”策略的期望收益为Ur1，选择“不愿意付费使用”策略的期望收益为Ur2，平均期望收益Er分别为：

Ur1=y（R1+R2－C1－C2）+（1－y）（－C2）（1）

Ur2=y（R2－C2）+（1－y）（－C2）（2）

Er=xUr1+（1－x）Ur2（3）

复制动态方程为：

Fx=x（Ur1－Er）=xy（1－x）（R1－C1）（4）

当Fx=0或者F′x＜0时，将得到居民的演化稳定策略（ESS）。

当Fx=0时，x=0，x=1或者y=y*，y*=0。

表3 居民ESS选择

y稳态点F′（x）稳定性判断

y=0x取任何值F′x=0（舍弃）-

1≥y＞0x=0或x=1F′（0）＞0（舍弃），F′（1）＜0居民愿意支付费用

y＜0不成立--

社会资本方选择“愿意进行投资”策略的期望收益为Us1，选择“不愿进行投资”策略的期望收益为Us2，平均期望收益Es分别为：

Us1=x（R4－C3－C4）+（1－x）（－C3－C4）（5）

Us2=x（－C4）+（1－x）（－C4）（6）

Es=yUs1+（1－y）Us2（7）

社会资本方的复制动态方程为：

Fy=y（Us1－Es）=y（1－y）（Us1－Us2）=y（1－y）（xR4－C3）（8）

当Fy=0或者F′y＜0时，将得到社会资本方的演化稳定策略（ESS）。

当Fy=0时，y=0，y=1或者x=x*，x*=C3/R4。

表4 社会资本方的ESS选择

x稳态点F′（y）稳定性判断

x=x*y取任何值F′y=0（舍弃）-

1≥x＞x*y=0或y=1F′（0）＞0（舍弃），F′（1）＜0社会资本方愿意进行投资

0≤x＜x*y=0或y=1F′（1）＞0（舍弃），F′（0）＜0社会资本方不愿意进行投资

雅克比矩阵的局部稳定性分析如下：

J=y（1－2x）（R1－C1）（x－x2）（R1－C1）（y－y2）R4（1－2y）（xR4－C3）（9）

雅可比矩阵的行列式和轨迹为：

det J=y（1－2x）（R1－C1）*（1－2y）（xR4－C3）－（x－x2）（R1－C1）（y－y2）R4（10）

trJ=y（1－2x）（R1－C1）+（1－2y）（xR4－C3）（11）

政府不给与激励补贴下的演化博弈稳定点如表5所示。

表5 政府不给与激励补贴下的老旧小区加装电梯演化博弈稳定点

点det Jtr J

（0，0）0－C3

（0，1）（R1－C1）C3R1－C1+C3

（1，0）0R4－C3

（1，1）（R1－C1）（R4－C3） －（R1－C1）－（R4－C3）

（x*，y*）00

当R1－C1大于0时，若R4－C3大于0，则演化稳定点为（1，1），当R4－C3小于0，没有稳定点；当R1－C1小于0时，则没有演化稳定点。

无政府补贴情况下的PPP模式加装电梯演化博弈结果显示，最终的演化稳定点为（1，1），即在R4＞C3的条件下，没有政府补贴社会资本方和居民也会接受加装电梯，但是R4＞C3，即居民付费大于社会资本方进行加装电梯所产生的成本，这种情况在现实中无法实现，居民的使用意愿将为0。

（四） 政府给予激励补贴的演化博弈模型

在政府给予激励补贴的情况下，增加两个变量，建设期补贴B1和运营期补贴B2，建设期补贴的金额受到项目规模大小的影响，运营期补贴可能包括两方面，一是对客户付费使用时进行的补贴αB2，一是对企业在维护电梯日常运营时进行的补贴（1－α）B2（0≤α≤1）。在模型中，居民、社会资本方根据自身意愿进行策略选择，根据以上假设，得到老旧小区电梯加装博弈的支付矩阵如表6所示。补贴的形式可以是财政补贴或者税收优惠，但是本文不予分开考虑，因为对于企业来说，这两种补贴的本质就是成本的减少，而对于居民来说，又只存在财政补贴这一种形式。

居民选择“愿意付费使用”策略的期望收益为Ur1，选择“不愿意付费使用”策略的期望收益为Ur2，平均期望收益Er分别为

Ur1=y（R1+R2+αB2－C1－C2）+（1－y）（－C2）（12）

Ur2=y（R2－C2）+（1－y）（－C2）（13）

Er=xUr1+（1－x）Ur2（14）

复制动态方程为：

Fx=x（Ur1－Er）=xy（1－x）（R1+αB2－C1）（15）

当Fx=0或者F′x＜0时，将得到居民的演化稳定策略（ESS），如表7所示。

当Fx=0时，x=0，x=1或者y=y*，y*=0。

表7 居民的ESS选择

y稳态点F′x稳定性判断

y=0x取任何值F′x=0（舍弃）-

1≥y＞0x=0或x=1F′（0）＞0（舍弃），F′（1）＜0居民愿意支付费用

y＜0不成立--

社会资本方选择“愿意进行投资”策略的期望收益为Us1，选择“不愿进行投资”策略的期望收益为Us2，平均期望收益Es分别为：

Us1=x（R4+B1+（1－α）B2－C3－C4+I）+（1－x）（B1－C3－C4+I）（16）

Us2=x（－C4－C5）+（1－x）（－C4）（17）

Es=yUs1+（1－y）Us2（18）

社会资本方的复制动态方程为：

Fy=y（Us1－Es）=y（1－y）（Us1－Us2）=y（1－y）（x（R4+C5+（1－α）B2）+B1－C3+I）（19）

当Fy=0或者F′y＜0时，将得到社会资本方的演化稳定策略（ESS），如表8所示。

当Fy=0时，y=0，y=1或者x=x*，x*=（C3－B1－I）/（R4+C5+（1－α）B2）。

表8 社会资本方的ESS选择

x稳态点F′y稳定性判断

x=x*y取任何值F′y=0（舍弃）-

1≥x＞x*y=0或y=1F′（0）＞0（舍弃），F′（1）＜0社会资本方愿意进行投资

0≤x＜x*y=0或y=1F′（1）＞0（舍弃），F′（0）＜0社会资本方不愿意进行投资

雅克比矩阵的局部稳定性分析如下：

J=y（1－2x）（R1+αB2－C1）（x－x2）（R1+αB2－C1）

（y－y2）（R4+C5+（1－α）B2）（1－2y）（x（R4+C5+（1－α）B2）+B1－C3+I）（20）

雅可比矩阵的行列式和轨迹为：

det J=y（1－2x）（R1+αB2－C1）*（1－2y）（x（R4+C5+（1－α）B2）+B1－C3+I）－

（x－x2）（R1+αB2－C1）（y－y2）（R4+C5+（1－α）B2）（21）

tr J=y（1－2x）（R1+αB2－C1）+（1－2y）（x（R4+C5+（1－α）B2）+B1－C3+I）（22）

政府给与激励补贴下的演化博弈稳定点如表9所示。

根据李雅普诺夫第一法，均衡点（x*，y*）的行列式不为0，改点为鞍点。因此，仅需要考虑其余四个点来讨论演化稳定结果。

根据Friedman方法，满足条件det J＞0且tr J＜0时该点为演化稳定点。

首先，因为R4+C5+（1－α）B2+B1－C3+I代表企业的总收益减去加装电梯所付出的基础成本，这个C3只是成本中的一部分，而R4+（1－α）B2+B1+I代表的是企业可能得到的全部收益，如果这个值小于0，则企业面临亏损状况，不可能选择进行电梯改造，所以这个值一定大于0。再加上C5≥0，所以R4+C5+（1－α）B2+B1－C3+I>0，即只需要考虑B1－C3+I与R1+αB2－C1和0的大小关系。

情形1：R1+αB2－C1＜0，B1－C3+I＜0，没有演化稳定点。即（居民不愿付费使用，社会资本方不愿意进行投资）的策略组合。由条件可知，当R1+αB2－C1＜0时，居民为电梯使用支付的直接费用与政府补贴之和大于居民基础收益，意味着居民的直接成本大于其获得的基本收益；B1－C3+I＜0意味着政府给社会资本方的补贴小于装电梯的基础成本，在这种情况下，双方博弈没能达到稳定。

情形2：R1+αB2－C1＜0，B1－C3+I＞0，演化稳定点为（0，1），即（居民不愿付费使用，社会资本方愿意进行投资）的策略组合。这种情形代表居民为电梯使用支付的直接费用与政府补贴之和小于居民基础收益，但是政府给社会资本方的建筑期补贴大于加装电梯的基础成本，居民支付的成本已经高于其能够获得的直接收益，使其不愿意接受电梯改造项目，但是由于政府给予社会资本方的补贴已经足够支付其进行电梯改造的直接成本，所以社会资本方愿意进行项目。

情形3：R1+αB2－C1＞0，演化稳定点为（1，1），即在这个条件下，最终的稳定的决策组合为（居民愿意付费使用，社会资本方愿意进行投资）。这说明居民为电梯使用支付的直接费用较小时，居民愿意付费使用改造的电梯，在这种情况下，社会资本方也最终会选择投资改造项目。这一现象说明，当居民付费低到一定程度时，通过调节政府的补贴比例等手段企业一定会进行投资，即居民付费起决定性作用。

另外，由条件可知，演化博弈的最终结果与C5的值无关，所以在特定的范围内其存在并不影响最终策略选择结果。

由上述结果可知，当政府不给予激励补贴时，满足R1－C1＞0且R4－C3＞0时演化稳定点为（1，1），这时，满足政府给予激励补贴下R1+αB2－C1＞0的条件，演化稳定点依旧为（1，1），即政府激励补贴的存在会提高项目成功的可能性。

三、 数值仿真及结果分析

为了更加具体而清晰地说明策略选择对最终均衡点的影响，更直观地讨论使用者和社会资本方的博弈路径和演化结果，对演化博弈过程进行数值模拟。本部分只针对政府给予激励的条件下的演化博弈进行仿真模拟。

本文中模拟分为3个步骤：首先，为各个参数赋初始值，并利用演化博弈模型得到在不同情形下的博弈策略结果作为分析的基础；其次，利用演化博弈模型得到居民和社会资本方在参数变化下的博弈结果；最后，通过将初始结果、政府不提供激励条件下的结果与参数变化条件下的结果进行比较，说明激励措施的有效性。

（一） 初始演化结果

需要说明的是，敏感性分析的对象仅仅针对最终演化博弈结果为（1，1）的情形，即情形3，因为只有当演化博弈最终均衡点趋向于（1，1）时，项目才会最终运行，研究才有社会意义。

本文结合各地政策文件以及项目现状，确定影响演化稳定结果的变量的初值。令B1=30，B2=15，R1=20，C1=24，C3=30，C5=5，α=0.8，I=2，则满足情形3的条件，可以观察到演化稳定到（1，1）点。从初始演化结果可以看到，当满足R1+αB2－C1＞0，即使初始值不同，演化稳定点均为（1，1）。

（二） 敏感性分析

1.改变B1。首先，当B1为0时，居民策略的最终演化稳定结果并不是1，没有建设期补贴居民的安装电梯意愿也会随之减少，同时社会资本方的策略稳定到了0，这说明没有建设期补贴的存在，社会资本方就不会参与供给电梯加装项目，这说明建设期补贴的存在是必要的且有较大的积极作用。同时，从图1中可以看出，在满足条件3的前提下，B1值的大小对居民的策略演化过程的影响很小，但是B1值的增大会提高社会资本方策略向选择投资电梯加装项目的速度。

2.改变B2。在其它条件不变的情况下，B2值的大小对居民和社会资本方的最终演化稳定策略没有影响，随着B2的增加，居民策略选择愿意为加装电梯付费演化的速度增加，但是对社会资本方策略的演化速度影响较小。

3.改变C5。从图1可知，C5为0或者为其它值的时候差别很小，说明C5的存在与否或者其数值大小对策略演化过程的影响较小。

4.改变I。I的大小由政府根据项目情况决定，本文中的演化博弈基于特定初始值判断I值的大小对于演化稳定点的影响，可以看出其影响几乎为0。

5.改变α。由初值可知，当α的值满足情形3的条件时，最终演化稳定策略为（1，1），否则为（0，1），即α的大小在一定条件下（R1＜C1），可以决定最终的演化稳定策略即决定项目是否能够成功运行。并且，在情形3的条件下，α值越大，居民策略演化稳定到1的速度就越大，但是对社会资本方的策略演化速率的影响较小。

基于上述分析，我们可以得出以下结论：

（1） 建设期补贴的存在是必要的，且在一定范围内，其数值的增加会提高社会资本方的策略稳定到决定投资的速度，但是对居民策略的影响较小，这也符合现实情况，因为建设期补贴的对象仅仅针对于社会资本方。没有建设期补贴的存在，社会资本方不会参与供给电梯加装项目。

（2） 运营期补贴的提高对社会资本方的策略选择影响较小，但是可以显著提高居民的策略向愿意付费使用电梯演化。

（3） 政府对不积极响应加装电梯改造激励政策的社会资本方所收取的额外税费，以及积极响应政策的情况下所给予的声誉激励的多少，对居民和社会资本方的策略选择影响较小，即在上面情形3的条件下其设置与否对结果并没有太大影响，所以声誉激励补贴的存在会导致补贴陷阱的存在。

（4） 当给予居民的运营期补贴的比例达到一定程度时，演化稳定策略才能稳定到（1，1），所以α的大小会影响演化稳定点。当满足演化稳定策略为（1，1），即项目能够最终运行的情况下，其值越大，居民策略演化稳定到愿意付费使用电梯的速度就越大。但无论α值是否满足情形3的条件，其均对社会资本方的策略演化影响较小。

结 语

老旧小区加装电梯项目目前以业主自筹资金为主、政府补贴为辅的融资模式不利于刺激社会资本方和居民参与小区加装电梯项目的积极性，并给政府带来巨大的财政压力，PPP模式可以很好地解决这些问题。本文探讨将“PPP+政府补贴”融资模式引入老旧小区加装电梯项目中，并通过演化博弈的方法进行效果分析，最后对初始演化策略和敏感性进行数值模拟。研究结果表明：声誉激励以及惩罚措施对最终博弈结果的影响很小，即声誉激励存在时会导致补贴陷阱的发生；建设期补贴的存在对于社会资本方的激励作用明显，但是对于居民的激励作用很小；运营期补贴会显著提高居民的策略向愿意付费使用电梯方向演变，而对社会资本方的影响较小；在改变C5的条件下，运营期补贴中给予居民的比例的提高会促进居民策略选择向愿意付费使用演变。

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（责任编辑 文 格）

PPP Mode of Installing Elevators in Old Residential

Areas with Government Subsidy

KE Yan-yan1， GAO Jing-xin2

（1.College of Harbor and Coastal Engineering，Jimei University，Xiamen 361021，Fujian，China;

2.School of Economics and Management，Dalian University of Technology，

Dalian 116081，Liaoning，China）

Abstract：With the increasing of aging and the gradual improvement of residents’ requirements for quality of life，the installation of elevators，as one of the important links in the renovation of old residential areas，has also received attention.However，the current owner-financed financing model has caused obstacles to the implementation of elevator projects，and a large number of financial subsidies have also caused pressure on government finances.In view of these problems，this paper proposes a market mechanism，that is，to form a PPP financing model in which social capital parties participate.In order to study whether the form and scale of government subsidies in this model will increase the willingness of social capital and residents to participate and lead to subsidy traps，this paper constructs an evolutionary game model with two stages of construction and operation of elevators.Then，in order to explore the impact of parameter changes on the strategies of social capital and residents，sensitivity tests were carried out on the model.The results show that the PPP financing model constructed in this paper can improve the participation willingness of social capital and residents，and the construction period subsidy can significantly promote the strategic choice of social capital，while the operation period subsidy can promote the strategic choice of residents.The existence of reputational incentive subsidies will lead to subsidy traps.If the social capital and the residents are subsidized at the same time，the project will be successfully run only when the proportion of the operation period subsidy given to the residents is large to a certain extent.

Key words：install elevators; incentives and subsidies; PPP financing mode; evolutionary game