学科素养视域下小学数学“数的运算”教学优化\t

在核心素养培育时代下，小学数学教师需要切实地将数学素养培育理念融入每一堂数学内容中去，让学生在不同的数学学习阶段，感受数学学科育人的魅力，实现数学多维度素养的培育。新一轮小学数学教学改革是以核心素养培育为旗帜的，它倡导在不同的数学知识点学习阶段，将数感、量感、符号意识、抽象能力发展、运算能力发展、几何直观、空间观念、推理意识、推理能力锻炼、数据意识、数据观念、模型意识、应用意识发展等理念很好地与数学学习活动关联起来，据此构建新的数学育人机制得以构建。“数的运算”作为小学数学知识体系中的重要部分，在教学设计时应有效地融入核心素养培育理念。本文以小学数学“数的运算”教学为例，探讨该数学知识板块中数学核心素养的内涵，并优化数学教学行为。以期通过这样的方式，实现小学生数学核心素养的培育。

一、正确认识运算教学的本质，认识核心素养的内涵

（一）能够认清楚数学运算教学的本质诉求

在整个小学数学学习的历程中，数学运算始终贯穿其中，相较于其他知识学习，该板块知识具有逻辑递进的关系，即前面学习的内容是后面学习的基础，两者是关联的，因此可以对“数的运算”教学进行整体设计。在此期间，正确理解数学运算教学的本质诉求至关重要。“数的运算”是数的意义与运算法则意义的推理，数的意义与计数单位之间紧密相连，虽然可能会将其细分为整数、分数、小数，但在内在意义和方法上，三者是相通的。

例如，以加法和乘法为例，它们可以看作是计数单位的累加或合并；减法则是计数单位的减少；除法既可以看作相同计数单位的依次相减，也可以理解为平均分。在掌握这样的本质之后，再进行后续“数的运算”教学的优化，自然可以从本质上进行引导，从而让学生也更好地理解运算的逻辑。例如，在计算48÷4的值时，教师可以设定探究活动：十位上的4除以4，即将4个10进行平均分，得出4份；个位上的8除以4，即将8个1平均分成4份，得出每份是2个1，这样十位和个位相加，就是12。在课堂上教师还可以引入一个直观的模型，如一个小木棍代表一个1，一捆小木棒代表一个10，在这样熟悉的直观模型中，学生可以迅速理解其中的算理，自然可以能够迅速进入学习状态。

（二）找到“数的运算”与核心素养培育之间的衔接点

在新的数学教学设计期间，尤其是在“数的运算”教学设计环节，小学数学教师要能够准确地找到核心素养培育与对应知识点之间的关联，界定对应的衔接点，在此基础上，设定基于核心素养的小学数学教学方案，这样小学数学教学品质才会不断提升。

例如，在课堂48÷3计算教学中，教师可以引导学生从数位和位值的角度来认知被除数的认知，在列竖式时，学生才能够更好地理解十位上剩下的1实际上代表的是10，并在此基础上继续划分个位上的8（此时实际上就是一个组合数18）。这样透过本质去进行运算，实际上是在锻炼学生的运算推理能力。显然，在这样的运算教学期间，教师需要带着核心素养培育的理念去思考，懂得对于本质和整体进行分析。有了准确的核心素养定位之后，才能引导小学数学教学朝着育人的方向进展。

一般情况下，在小学数学“数的运算”教学期间，教师需要思考的问题较多：“本次‘数的运算’教学内容有哪些？‘数的运算’教学知识点中，有哪些与学生核心素养培育是关联的？应该采取哪种方法去开展教学以保证学生数学核心素养得以培育？”在进行小学数学教学设计时，还应该思考如何将核心素养培育与三维目标关联起来，如何去进行“数的运算”教学内容、教学方法和教学评价过程的调整。

二、把握学生数学认知的基础，在理解基础上进行运算教学设计

（一）高度关注学生数学认知基础的研判

学习是一个持续过程，学生对于特定数学概念的学习，是在原来生活经验和知识经验基础上开展的。教师如果不了解学生数学认知的基础，盲目地去开展数学教学，往往会陷于相对困难的境地。因此，在新的数学教学改革期间，要懂得把握学生的数学认知基础，在理解学情的基础上，优化数学运算教学的设计，从而使后续“数的运算”教学朝着高质量的方向进展。

例如，一个数学课堂题目：“四个人出去吃饭，大家约定AA制，结账的时候，给了100元，老板找回了3元，请问每个人应该AA多少钱？要求学生按列式去计算。”

学生：100-3之后除以4，得到24还余下1。

教师：请问，依照你的算式，每个人应该AA多少钱？

学生：每个人24元。

教师：我给了100元，每个人AA24元，我好像亏了啊！

学生：每个人25元。

教师：我给了100元，找回了3元，总共花了97元，每个人AA25元的话，四个人总共是100元，我好像又占便宜了啊！

学生：那这个数字就是24–25之间。

教师：对，但在这个问题里，我们不能仅仅依靠有余数的除法来处理。

很明显，这里的教学落脚点是小数的意义和性质，以及小数的加减法和乘法。此时教师已经知道学生能够运用之前的除法知识来处理问题，这是他们的基本认知。在新的情境创设时，就考虑到了他们的认知基础，继而引导他们进入到新的场景，保持对于本章节知识学习的兴趣，为后续的“数的运算”教学工作开展奠定良好基础。

（二）开展课堂教学前的调研活动，获取学情信息

需要注意的是，在“数的运算”教学期间，获取学情信息的方式是多样化的，有的是教师结合平时与学生的互动获取的，有的是通过考试测评得出的，有时候还可以设定课堂教学前的调研活动，通过调研结果获取学情信息，据此保证后续“数的运算”教学方案设计更具针对性。

例如，在小学数学“分数除以整数”教学前期，教师在课堂开展之前设定了如下的学习任务：“请你列举出生活中哪些问题可以使用4/5÷2来解决？”教师引导学生在思考的过程中，可以尝试通过折纸的方式来演示，或者通过画一画的方式来呈现，将生活问题与运算关联起来，看看自己计算的结果与实际运算结果是否一致。在课堂开始时，教师可以鼓励学生将自己的作业结果呈现出来。比如，此时有学生会想到过生日分蛋糕的场景，将一块蛋糕的4/5平均分给两个人，要求计算每个人得到蛋糕的多少。也就是说，在实际课堂教学前，设定调研探索活动，让学生在课堂上反馈他们的思考结果。这些信息可以成为后续运算教学工作开展的依据，从而保证后续教学更具针对性。

三、合理设定运算问题情境，激发学生的认知冲突

（一）依靠问题情境的创设，让学生进入持续性的探究状态

在小学数学“数的运算”教学设计期间，融入核心素养，需要学会构建合理的运算情境，让学生进入认知冲突的状态，从而激发他们的探究兴趣。在此过程中，小学数学教师需要注意以下几个问题：“问题情境是否与学生的生活是关联的？问题情境的设计是否能够激发学生的认知冲突？问题情境的创设是否与核心内容是关联的？问题情境是否可以贯穿于整个‘数的运算’教学过程？”

例如，以小数除法为例，教师可以通过创设问题情境来激发学生的兴趣和积极性，使他们主动参与教学，并锻炼他们的思维能力和解决问题的能力。首先，为了创设问题情境，教师可以引入一个贴近学生生活的实际情境，比如：“琳琳家种了一些花卉，她想将这些花卉平均分给自己的三位朋友，但不知道该如何分配，同学们能否帮助琳琳解决这个问题？”此时，可以给学生留出思考时间，让他们在头脑中构建可能的解决方案。其次，教师可以给学生一定的自由度，允许他们通过分组讨论、小组合作等形式，研究解决问题的方法和策略。有的学生可能尝试使用拆分法；有的学生可能会尝试使用长除法；还有的学生可能会使用估算的方法等。

在这个过程中，教师要给予学生充分的发言机会，鼓励他们提出自己的观点和经验，并组织他们与他人分享自己的思考和解决方法。同时，教师要经常引导学生进行思维导向的探究。例如，询问学生是如何确定除数和被除数的位置的，考虑到数与数之间的关系，以及怎样将小数转换为整数进行计算等。通过这样的问题引导，可以促使学生从宏观的层面出发思考，提高他们的观察力、逻辑推理能力和问题解决能力。

（二）找到认知冲突所在，引导学生深度思考

小学数学“小数乘法”的教学是一个重要的环节，在这个过程中，教师需要指导学生正确地理解乘法，并帮助他们克服可能存在的认知冲突。首先，教师可以通过扩展学生对乘法的认知来引起认知冲突。对于乘法的基本概念，大多数学生可能倾向于将其视为简单的“添加”方式。然而，乘法实际上是一种特殊的加法，用于表示同一因素的重复相加。教师可以通过示例和问题的设计，引导学生认识到乘法不仅仅是简单地相加，而具有更深层次的内涵。

其次，教师可以利用多种教学资源和策略实施反常态教学。通过使用逆向思维、使用图形模型与象征模型同时使用等策略，帮助学生发现、理解认识中存在的悖论、模糊或矛盾情况，以刺激他们主动思考和学习探索。

最后，教师可以提供一些挑战性的问题，引导学生在解决问题的过程中遇到认知冲突。例如，学生可以尝试解决一些涉及小数乘法的复杂问题，这些问题可能需要他们将小数乘法与其他概念结合使用，如面积、容积等。这些问题可以激发学生的思维活力，帮助他们发现并解决潜在的悖论和矛盾。此外，教师应鼓励学生将不同解决问题的方法和思考方式进行对比和交流，促使学生分析并发现各种方法的优缺点，从而提高他们思考问题、学习和解决认知冲突的能力。

四、关注学生对于算理的深度理解，展现出运算推理的整个过程

（一）引导学生深度理解算理的内涵

在“数的运算”教学过程中，还应着重关注学生对于算理的深度理解，这是传统教学下许多数学教师容易忽视的关键点。在核心素养培育的背景下，加强算理的理解，要求学生能够准确把握数学的概念、运算定律、运算性质，为后续运算素养的发展奠定坚实基础。从本质上来讲，算理理解的过程，实则是数学概念、数学运算定律、数学运算性质与算理相融合的过程。直观模型作为一种有效的教学方法，能够通过具体的图形或实物帮助学生理解和记忆抽象概念。

其次，在每个等分点上使用不同颜色的小石子或标签来表示分米单位，每米包含10个分米。通过观察和使用这个直观模型，学生可以更直观地理解和记忆不同单位之间的转换关系。在教学过程中，可以设计一些问题和活动来帮助学生巩固学习。比如，教师可以让学生从绳子上指定的位置开始走，并要求他们报出走过的距离。这种方式能让学生通过实际行动来感受和理解不同长度单位之间的转换。

最后，还可以通过游戏形式加深学生对单位转换的理解。一个有趣的游戏是将千米、米、分米分别写在三张卡片上，然后随机抽取一张卡片，学生需根据卡片上的单位转换成其他两个单位，并尽快完成任务。这种游戏能激发学生的参与度和竞争欲望，提高他们的学习积极性。在教学过程中，教师要引导学生观察、思考并探索问题，让他们通过实践和体验来理解和掌握知识。

（二）引导学生在数学表达中暴露出推理的过程

在“小数除法”的教学中，可以采取一些策略来引导学生在数学表达中展现推理的过程。首先，在引导学生进行小数除法的计算步骤时，可以提醒学生注意一些问题，如：“为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？为什么被除数后面加零不会影响商的结果？”这样的问题能帮助学生发现一些运算规则和特点，并引导他们开始思考这些问题背后的原因。

其次，可以通过例题的分析和解答过程来演示推理的思路和方法。例如，给出一个具体的例子，如“用长除法计算2.4÷0.2”，教师可以与学生一起进行分析，让学生思考为什么在第一步中需要将2.4化成24、0.2化成2，并深入探讨其必要性。同时，可以带领学生进行推理和逻辑推断的练习。例如，可以设计一些类似的问题，要求学生根据已知的信息进行推理和判断。比如，“若要计算16÷0.08，何数可以填在空白处使除法成立？”面对这样的问题，学生需要利用已知的知识和规则进行推理和判断，找到正确的答案。

最后，鼓励学生在解决问题的过程中进行推理思考。在小数除法的解题过程中，学生可以先进行粗略的估算，然后通过推理解决难题。比如，让学生估算16÷0.08的结果，然后让他们通过推理来说明估算结果的准确性。

五、结语

综上所述，运算教学在小学数学教学中占据着举足轻重的地位。为了切实提升学生的运算素养和核心素养，教师需要准确把握运算教学的本质要求，精准找到“数的运算”与核心素养培育之间的联结点。在教学实施过程中，教师应密切关注学生数学认知的基础，精心组织课堂教学前的调研活动，以全面获取学情信息；同时，教师还要科学合理地创设运算问题情境，有效激发学生的认知冲突，并引导学生深入理解算理的内涵，充分展现运算推理的全过程。此外，教师还需特别关注学生对于算理的深度理解，鼓励学生在数学表达中充分展现其推理过程。通过以上多元化的教学策略，教师能够更好地培养学生的运算素养与核心素养，为他们的长远发展奠定坚实的基础。