不动产测量平面坐标转换与精度分析

摘 要：为解决不动产测量平面坐标转换中存在转换误差大并影响转换精度的问题，本文进行了不动产测量平面坐标转换与精度分析。将房屋坐标转换到土地坐标中，建立坐标转换模型，利用最小二乘法和总体最小二乘法对模型参数进行求解。通过分析转换后的精度证明新的转换方式精度更高，可为不动产测绘提供更可靠数据资料。

关键词：不动产测量；平面坐标；转换；精度

中图分类号：P 20" " " 文献标志码：A

随着城市化的快速发展，城市规划和建设需要更精确和详细的空间信息。但不同地区或不同时间的测量数据可能采用不同的坐标系或基准，导致数据难以共享和比较。通过平面坐标转换，可以将不同坐标系或基准的测量数据进行统一，实现数据的共享和比较。随着城市化进程的加快，城市规划和建设需要更精确的空间信息。不动产测量平面坐标转换可以将测量数据转换成适应城市规划需求的坐标系，为城市规划提供基础数据支持[1]。此外，数字化城市管理需要精确的空间信息来支持决策。不动产测量平面坐标转换可为数字化城市管理提供高精度的空间数据，帮助决策者更好地管理城市。为进一步深化此方面工作，本文将对此进行研究，为需求用户提供准确的空间信息。

1 房屋坐标到土地坐标的转换

不同类型不动产采用的测量坐标系不同，为方便统计，需要将不同测量坐标中的数据标准化处理到一张不动产图上。在这一过程中会出现位置、线的位置偏移，还会进一步造成面积的偏差。房屋坐标和土地坐标的转换需要考虑不同的坐标系和坐标转换方法[2]。步骤如下所示。

第一步，确定房屋坐标和土地坐标的坐标系。转换坐标之前需要确定房屋坐标和土地坐标使用的坐标系。常见的坐标系包括地理坐标系、平面直角坐标系等。

第二步，选择坐标转换方法。根据房屋坐标、土地坐标的坐标系和具体转换需求选择合适的坐标转换方法。例如，可以使用七参数转换法、三维旋转等转换方法。

第三步，进行坐标转换。根据选择的转换方法，将房屋坐标转换为土地坐标。这可能需要使用一些专业的GIS软件或工具，例如ArcGIS、QGIS等。

第四步，进行精度评估。进行坐标转换后，需要对转换结果进行精度评估[3]。可以通过比较转换前后的坐标值、计算中误差等方式进行评估。

需要注意的是，房屋坐标和土地坐标的转换涉及多个因素，例如测量误差、坐标系转换误差等，因此进行转换时需要谨慎处理，并尽可能使用专业的GIS软件或工具进行操作。本文以下述内容为例进行详细说明。采用测量坐标为80坐标系对一块土地进行测绘，得到的成果图如图1所示。

在图1所示的土体上建有一套房屋，房产部门对其进行测量，使用的测量坐标为北京1954坐标，测量结果如图2所示。

在此过程中土地和房屋分别使用不同的测量坐标。需要将2张图合为一张，以80坐标为标准，将54坐标系中的房产测量转换到80坐标中[4]。考虑转换模型和参数求解的精度问题，为了避免误差，可分别采用构建合适转换模型或通过模型参数求解的方式得到精度更高的结果。

2 坐标转换模型的建立

建立坐标转换模型前，需要确定要转换的坐标系。根据要转换的坐标系和具体转换需求选择合适的坐标转换方法，并根据选择的转换方法建立坐标转换模型。建立坐标转换模型后，需要进行验证，以确保模型的准确性和可靠性[5]。根据上述房屋坐标到土地坐标的转换需要构建二维四参数转换模型，其主要内容包括坐标平移量、旋转参数和比例参数。2个平面直角坐标系的关系图如图3所示。

图3中，0-XY表示原始坐标体系。假设在原始坐标中存在一点pi，其坐标可写作（Xi，Yi）。在目标坐标系中，其对应的坐标值为（Xi'，Yi'），坐标原点的平移量可用（a，b）表示，将旋转参数设置为α，将比例参数设置为k，以此构建如公式（1）所示的模型。

（1）

对公式（1）进行简化，令c=kcosα，d=ksinα，所得简化后的模型如公式（2）所示。

（2）

再根据上述公式，将模型写成向量的形式，如公式（3）所示。

=B （3）

式中：B代表系数矩阵；代表目标系中的坐标；代表原始坐标。

需要注意的是，建立坐标转换模型需要考虑多个因素，例如测量误差、坐标系转换误差等，因此进行转换时需要谨慎处理，并尽可能使用专业的GIS软件或工具进行操作[6]。同时，进行模型验证时，也需要考虑实际应用场景中的误差和不确定性，以避免出现误差累积或失真的情况。

3 模型参数求解

对上述模型进行求解。本文选用最小二乘法求解，利用高斯-马尔科夫（G-M）模型，在保证系数矩阵B中不包括误差的情况下，对残差向量进行求解，如公式（4）所示。

V=B-L （4）

式中：V代表残差向量。

在求解的过程中需要遵循最小二乘原则，如公式（5）所示。

VTPV=min （5）

式中：P的倒数为变量的权阵的逆。

由于残差向量V属于偶然误差，因此结合误差定理可以得出V～（0，σ02P-1），其中σ02代表变量的方差。通过上述公式可以进一步求解出、σ02和参数的协方差矩阵。在利用上述G-M模型对参数进行求解时，由于偶然误差的存在且最小二乘法不具备抗差性，因此参数求解结果可能不可靠[7]。针对这一问题，考虑最小二乘法的不足，建立总体最小二乘法，兼顾观测量中的偶然误差。假设原系数矩阵B中存在的误差为b，则改正量G如公式（6）所示。

G=（B+b）-L （6）

利用上述公式进行求解可以有效降低参数求解结果的误差，提高坐标转换的精度。

4 精度分析

不动产测量是土地管理和利用的重要环节，其中精度问题是不动产测量中需要考虑的重要因素之一。为了满足不动产管理的需要，不动产测量必须满足一定的精度要求。在此过程中，不动产测量精度要求受多种因素的影响，包括测量方法、测量仪器、测量环境和测量人员等。为了确保测量精度，需要综合考虑这些因素并采取相应的措施来降低误差。同时，不动产测量精度要求与土地管理和利用的需求密切相关。例如，在土地规划和管理中，需要高精度的地理信息数据来支持决策。如果测量精度不足，会导致决策失误，并对土地管理和利用造成不良影响。在深入研究中发现，不动产测量精度要求是不断变化的。科技发展和土地管理需求的变化对不动产测量的精度要求不断提高，因此需要不断研究和改进测量技术与方法，以适应不断变化的精度要求。

在此过程中，应根据不动产测量的具体需求，对影响不动产测量平面坐标转换精度的因素进行分析，见表1。

根据表1所示内容建立不动产测量精度层次模型，模型结构如图4所示。

在图4所示内容的基础上进行不动产测量的构造比较，因此，可按照公式（7）建立不动产测量精度构造比较矩阵。

Z=（Jij）5×5 （7）

式中：Z代表不动产测量精度构造比较矩阵；J代表不动产测量精度影响因素；i代表矩阵行数；j代表矩阵列数。

根据上述内容判定不同因素在测量结果平面坐标转换中对应的权重，并以此为依据，计算精度层次模型中影响因素的作用分，如公式（8）所示。

（8）

式中：f（B）代表不动产测量精度构造比较矩阵中影响因素的作用分；Xi代表矩阵中第i行影响因素对应的数值；Xmin代表影响因素对应影响程度最小值；Xmax代表影响因素对应影响程度最大值。

在上述计算公式的基础上，计算各个影响因素的加权平均分，求取对应的平均分值后将其作为平面坐标转换的精度等级，如公式（9）所示。

（9）

式中：P代表各个影响因素的加权平均分（平面坐标转换的精度等级）；wi代表因素权重。

对计算结果P进行量化，并进行不动产测量平面坐标转换精度等级的划分，见表2。

对试点地区平面进行转换，按照上述步骤计算各个影响因素的加权平均分（平面坐标转换的精度等级）。计算后发现试点地区测量的必要精度为±7.5cm，对应表2的“二级”。由此可以说明，应用本文设计的平面坐标转换方法后，对应的精度等级为二级，尽管转换后精度已相对较高，但仍有持续改进的空间，有必要在后续的工作中加大对此方面研究的投入，持续优化转换方法。

5 结语

本文探讨了不动产测量平面坐标转换的必要性和背景，并明确了平面坐标的转换方法与应用步骤，所得结论如下所示。1）不动产测量平面坐标转换的研究具有重要意义，可为城市规划、建设、管理和地籍制度改革提供基础数据支持。2）平面坐标转换方法的优劣取决于其精度、稳定性和效率等因素。在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的转换方法，并针对具体情况进行调整和优化。3）未来研究方向包括探索更精确的转换方法和技术，以提高转换效率和稳定性；结合新型技术手段，如人工智能、大数据等，实现更智能化的坐标转换；拓展坐标转换的应用领域和范围，为更多领域提供基础数据支持。

综上所述，作为空间信息处理的重要环节之一，不动产测量平面坐标转换的研究和发展具有深远意义和广泛的应用价值。未来需要在该领域不断探索并创新，以适应不断变化的社会需求和发展趋势。

参考文献

[1]赵国梁，李士杰，马军伟.基于无人机单镜头绕飞倾斜摄影的1∶500不动产测量技术研究[J].测绘地理信息，2021，46（6）：78-80.

[2]陈烨中，陆晓燕，童建.测绘工程技术在不动产测量中的实践应用研究[J].智能城市，2023，9（3）：67-69.

[3]葛城峰，彭天祥，魏廷荣.基于无人机倾斜摄影技术的农村房屋不动产测量方法[J].经纬天地，2022（4）：35-37.

[4]沈高钰.无人机倾斜摄影测量在不动产测量中的精度分析与验证[J].测绘与空间地理信息，2022，45（8）：180-183.

[5]周子渊，高璐媛，党维勤，等.无人机倾斜摄影1：500不动产测量技术在侵蚀沟监测中的应用[J].中国水土保持，2021（2）：60-62.

[6]许亚，任扣清，姚奕.农村不动产测量中界址点、界址线属性数据快速处理方法[J].现代测绘，2022，45（4）：56-58.

[7]刘兴国.倾斜摄影测量与地面架站激光扫描相结合的不动产测量新方法[J].经纬天地，2022（1）：51-54.