基于粒子群优化算法的室内智能泊车系统路径规划研究

摘要：随着智能泊车需求的增加，室内复杂环境中的高效路径规划已成为重要研究课题。本文设计一种基于粒子群优化算法（PSO） 的室内智能泊车系统路径规划算法，解决车辆在狭窄且障碍物复杂的环境中容易陷入局部最优解的问题，通过改进粒子群优化算法并结合三次样条插值法，以优化路径的平滑性。实验结果表明，改进后的算法相较于基本粒子群优化算法表现出更优异的性能，能够有效减少路径转折点，提高路径规划的精度和稳定性。为智能泊车系统提供了更稳定、快捷的路径规划方法，具有重要的应用价值。

关键词：粒子群优化算法；路径规划；智能泊车系统；三次样条插值

中图分类号：TP391 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2024）32-0001-04 开放科学（资源服务）标识码（OSID） ：

0 引言

随着全球机动车数量的持续增长，尤其是在城市化进程迅速的国家，停车问题已成为影响城市交通运行的重要难题。据统计，全球每年因停车难题带来的交通拥堵和环境污染问题愈加严重。在大型购物中心、写字楼及机场等人流密集的场所，停车位的紧缺、泊车过程的复杂性，以及对泊车效率和安全性的要求，使得室内智能泊车系统逐渐受到广泛关注。近年来，随着人工智能、机器学习、传感器技术的飞速发展，基于高新技术的室内智能泊车系统在路径规划、车辆控制等方面得到了显著提升。

路径规划算法在智能泊车系统中扮演了至关重要的角色，决定了车辆能否在复杂的室内环境中快速、准确地找到合适的停车位并成功完成泊车，是智能泊车系统实现自动驾驶和自动泊车的核心技术之一。高效的路径规划算法能够显著提高停车效率和安全性，减少车辆能耗和碰撞事故的发生。路径规划需要在不同的停车环境中进行适应性调整，以满足不同的停车场景。本文的研究基于这一要求，探讨并优化现有的路径规划算法，提升智能泊车系统的性能。

在室内智能泊车系统的路径规划研究中，粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO） [1-3]作为一种高效的全局优化方法得到了广泛应用。粒子群优化算法基于模拟群体智能行为，能够快速寻找从起点到目标点的最优路径，并在复杂环境中保持较高的收敛速度。然而，传统粒子群优化算法在应用于路径规划时，容易在狭窄且充满障碍物的室内环境中陷入局部最优、路径不平滑等问题。近年来的研究主要集中在如何通过改进算法来解决这些问题。

改进粒子群优化算法的一个典型方向是通过引入自适应惯性权重和非线性下降机制来提高算法的全局搜索能力和收敛速度。例如，Zheng Li等通过结合人工势场（Artificial Potential Field， APF） 方法[4]与粒子群优化算法相结合，在复杂的动态环境中增强了算法对障碍物的感知与避让能力，显著提高路径规划的精度和可靠性。国内多个研究也探讨了粒子群优化算法的应用和改进，通过动态惯性权重调整[5]、混沌初始化[6]、多种群机制混合优化[7]和人工势场[8]等方法改进粒子群优化算法，增强了其全局搜索能力。为解决泊车系统中的复杂路径规划问题提供了新的解决思路。

1 路径规划算法的改进

1.1 路径规划算法的发展现状

随着停车场环境的实时动态变化，路径推荐系统逐渐成为室内泊车系统的研究重点。智能优化算法结合实时数据分析，能够根据车辆位置和停车场障碍物分布，动态调整停车路径，确保停车的高效性与安全性。在室内智能泊车系统中，路径规划是确保车辆安全、高效停放的关键技术。该问题的核心在于为车辆设计一条从起点到停车位的最优路径，须满足避障、安全性和效率等要求。传统的路径规划算法如Dijkstra算法和A*算法曾广泛应用于机器人导航与自动驾驶领域。Dijkstra算法适用于静态环境，但在动态环境中的效率较低；A*算法通过引入启发式函数，提高了在复杂环境下路径规划的速度。然而，随着室内停车场环境的复杂性增加，传统算法在处理实时变化的环境中效率不足。

近年来，智能优化算法如粒子群优化（PSO） 算法因其收敛速度快和计算复杂度低而在室内泊车路径规划中得到了广泛应用。粒子群优化算法通过模拟群体智能行为，并利用粒子间的信息共享机制来进行全局优化，但在复杂环境中容易陷入局部最优解。为解决这一问题，研究人员提出了多种改进策略，如通过动态惯性权重和混沌序列的引入改善种群初始化，增强全局搜索能力和算法鲁棒性。粒子群优化与灰狼算法等智能算法的结合，显著提升了全局搜索能力，避免了局部最优问题。

在路径平滑处理方面，为了进一步优化路径规划的效果，诸多研究引入了路径平滑算法来减少路径转折点，提升路径的实际可行性与平滑性。夏佳等[5]提出了一种基于冗余点删除的路径平滑处理方法，通过减少转折点来提升车辆的行驶效率。江冀海[9]则通过改进的多群粒子群算法，在全局最优路径规划完成后对路径进行平滑处理，使得机器人在实际行驶过程中转弯次数显著减少，提升了路径的安全性与节能效果。

1.2 路径规划过程建模

粒子群优化算法利用群体智能的原理通过模拟鸟群觅食和鱼群游动的群体行为，实现全局搜索，以有效确定最优解。粒子群优化算法的核心思想是通过一群粒子在空间中的协同搜索，找到问题的最优解。本文将它应用于路径规划问题，通过优化车辆从起点到目标的路径，达到最小化时间、距离或能源消耗的目的。建模过程具体分为以下几个步骤：

第一，问题建模：路径规划问题通常可以通过加权图模型表示，其中图的节点代表需要经过的关键位置（如路口或中转点），边则代表连接这些位置的路径。每条边的权重可以根据总行驶距离、交通拥堵情况或能源消耗优化目标赋予不同的意义。路径规划的目标是在约束条件下，找到从起点到终点的最优路径。路径规划的目标可以形式化为一个最小化问题，如下所示。

minf （P） = α∙Time （P） + β∙Dis tance （P）+γ∙Cost（P ） （1）

式中，P 表示一条路径，α、β 和γ 是权重系数。在室内停车场中，β 和γ 是调节路径长度和转弯代价的重要系数，若希望路径更直，则可以增大γ；若更关注路径长度，则增加β。Time（P）代表路径P 的总行驶时间，Distance（P）代表路径的总距离，Cost（P）可以包括燃油成本、碳排放、磨损等其他费用。

第二，粒子初始化：粒子初始化可通过多种方法实现。随机生成法简单易行，但易产生不可行解；启发式生成法利用算法如Dijkstra或A*生成初始路径并进行扰动；基于历史数据生成法则依托历史交通数据生成路径，适用于特定场景。本文采用历史数据生成法，并为每个粒子赋予零或小范围随机值的初始速度vi，以便在初期阶段广泛探索搜索空间。在粒子群优化算法中，每个粒子代表一种潜在的泊车路径。设定停车场的地图为一个二维网格，其中车辆起点（xs，ys ）行驶至目标停车位（xt，yt ）。例子由路径上的一系列中间点xi = （ p1，p2，…，pk ） 构成，其中pj = （xj，yj ） 是路径上的一个中间节点，k 为节点数量。每个粒子还具有初始速度vi，用于调整路径节点的移动方向与速度。粒子的初始速度通常设为较小的随机值，以保证初期的广泛搜索。

第三，适应度函数设计：适应度函数是衡量粒子优劣的关键标准。对于路径规划问题，适应度函数通常是总距离、行驶时间、能源消耗等多个因素的加权组合。其目标是使粒子向着更优的路径搜索方向移动。具体的适应度函数形式如式（2） 所示。dobs （ pj ）表示路径点pj 与最近障碍物的距离，若距离小于预设阈值ϵ，则增加惩罚项λ，通过实验调整，确保路径安全避障。I （∙）为指示函数，当路径与障碍物过近时，其值为1，反之为0。d （ pj，pj + 1 ）为路径pj 和pj + 1 之间的欧式距离，如式（3） 所示。

第四，粒子速度和位置更新：粒子群优化算法通过粒子群的速度和位置更新机制，在搜索空间内寻找最优解。每个粒子的速度和位置根据其个体最优解和全局最优解动态调整。其速度更新公式如式（4） 所示。vi （t） 是粒子i 在时刻t 的速度向量。ω 是惯性权重，用于平衡全局探索与局部开发的能力。c1 和c2 是学习因子，分别控制个体经验和群体经验的影响权重。r1 和r2 是在[0，1]之间的随机数，用以引入随机性，增强算法的全局搜索能力。pi_best 是粒子i 在过去经历中找到的最佳位置。gbest 是整个粒子群中的全局最佳位置。位置更新公式如式（5） 所示。粒子的运动受到自身历史最佳经验和群体经验的共同影响，逐步逼近全局最优解。

vi （t + 1） = ω∙vi （t） + c1∙r1∙（ p ） ibest - xi （t）+c2∙r2∙（g ） best - xi （t） （4）

xi （t + 1） = xi （t） + vi （t + 1） （5）

第五，算法参数调节：为了提高算法的搜索效率和精度，惯性权重ω 通常采用自适应调整方式，初期采用较大的值以增加全局搜索能力，后期逐渐减小以提高局部搜索精度。同时，学习因子c1 和c2 的调节也对算法性能有重要影响。进一步的优化手段包括引入动态变异机制，避免粒子陷入局部最优解。

第六，终止条件设定：粒子群优化算法的终止条件可以有多种设定，最常见的是达到预定的最大迭代次数。此外，当全局最优适应度值在若干次迭代中未发生显著变化，或粒子群的速度趋于零时，也可认为算法已收敛，停止迭代。

1.3 改进的粒子群优化算法

为优化智能泊车系统中的路径规划问题，本文引入三次样条插值法[10]以改进粒子群优化算法，从而提升路径的平滑性和全局最优能力。在泊车系统中，车辆路径通常需要经过多个转折点，这些点在传统的离散路径规划方法中会导致路径不平滑，增加了车辆转向时的复杂性和泊车时间。为了解决这一问题，本文采用三次样条插值法对规划路径进行平滑处理。三次样条插值是一种常用的数值方法，其优点在于插值函数具有连续的一阶和二阶导数，从而确保车辆行驶路径的平滑性，有效降低转向时的车轮磨损和能量消耗。假设泊车路径中的关键离散点为（x0，y0 ），（x1，y1 ），…，（xn，yn ），三次样条插值法为每两个相邻点xi 和xi + 1构造一段三次多项式如式（6） 所示。其中，Si （x） 表示在[ x ] i，xi + 1 区间内的插值函数。为了使整个路径平滑过渡，插值函数的系数ai，bi，ci，di，通过满足以下条件来确定。

Si （x） = ai + bi （x - x ） i + ci （x - xi ）2 + di （x - xi ）3，i = 0，1，…，n - 1 （6）

为保证路径的平滑性与可行性，三次样条插值须满足以下3个条件，首先是插值条件：曲线须通过所有路径点，如式（7） 所示。

其次是满足一阶和二阶导数的连续性，在每个相邻区间的交界处，需保证曲线的一阶、二阶导数连续，如式（8） 所示。

第三是要满足自然边界条件，在路径的起点和终点，通常假设曲线的二阶导数为零，以保证路径在首末两端平滑过渡，如式（9） 所示。

通过以上计算，三次样条插值保证了路径的光滑性和可行性。它在每个路径点上确保函数值以及一阶、二阶导数的连续性，保证了路径的平滑过渡。其次，三次样条插值只依赖于相邻路径点的坐标，因此当调整某个路径点时，对其他路径段的影响较小，这使得路径具备了较强的局部可调整性和灵活性。在智能泊车系统的应用中，三次样条插值能够有效减少车辆的转弯次数和路径曲率变化，从而提升泊车效率和安全性 。

2 实验分析

为验证三次样条插值对泊车路径的优化效果，本文对基本粒子群优化算法和基于三次样条插值优化路径的算法进行了测试与对比。本文在仿真环境下对车辆的路径优化问题进行了研究，在笛卡尔坐标系中设置了三行四列的障碍物矩阵，障碍物的长宽尺寸随机生成，两个测试环境中障碍物的参数相同，小车的起始坐标为（0，5） ，目标位置为（9，-5） ，各进行100次迭代计算，如图1所示是基本粒子群优化算法进行的前10个泊车路径规划，如图2所示是三次样条插值对路径平滑优化的前10个泊车路径规划。

将两个算法的迭代数据进行对比分析，如图3所示，两组测试数据均用贝塞尔曲线优化描绘。在实验中基本的粒子群优化算法实现的路径推荐优点是收敛速度快，从迭代数据中可以看出，仅第11次迭代已经收敛，L=15.06，但是其推荐路径均值较大，且相对于理想值抖动较大，不利于车辆平稳行驶。而三次插值优化的粒子群优化算法路径推荐，到第28次迭代才得到最优解，L=14.75，但是其路径推荐的均值较接近于理想值，且变化不大，这对于车辆的安全稳定行驶是非常重要的，它的实时性则须进一步优化算法及硬件配置。

在实际的车辆行驶中，障碍物形状各异，具有尖锐结构的障碍物对基本粒子群优化算法的推荐结果影响较大，从图3的对比可以看出，有少数几个计算结果偏离理想值较大，不符合实际的导航路径需求，而三次样条插值对路径做平滑处理，可以很好地解决这一问题，推荐路径不存在异常值，在实际应用中极具价值。

3 总结与展望

本文研究了室内智能泊车系统中的路径规划算法，详细探讨粒子群优化算法在室内泊车场景中的应用。通过对比分析，基于三次样条插值改进的粒子群优化算法在尖锐型障碍物矩阵环境中的表现优异，而基本的粒子群优化算法在实时调整能力则具有明显优势。

未来的研究将随着自动驾驶技术的进一步发展而实现多算法融合策略，例如将粒子群优化算法与动态窗口法（DWA） 结合[11]，从而显著提高路径规划的效率与精度。这些混合算法不仅能够解决静态泊车问题，还能在动态环境中表现出更好的实时性与智能化性能。智能泊车系统将朝着更智能化和自动化的方向发展。多传感器数据融合和深度学习的引入将为智能泊车系统带来新的研究机遇，路径规划算法也将朝着更高效、更精准的方向发展。

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【通联编辑：梁书】

基金项目：广东开放大学（广东理工职业学院）教改课题：2024CGPY002；广东省特色创新项目（自然科学）：工业互联网边缘网关协议适配的分布式应用研究（JXJYGC2021BY0077） ；广东开放大学人才项目：区块链应用平台性能提升关键技术研究（项目编号：2021F001） ；澳门基金会 2024 年学术资助计划“建设横琴数据跨境传输安全管理试点（数据飞地）的多视角可行政策研究”（G01156-2309-262）