错题资源在高中数学教学中的运用策略

摘要：错题资源是高中数学的重要资源，教师在教学过程中需要利用好错题资源，为学生的学习提供参考。本文从知识和学生能力方面分析了错题产生的原因，并提出了三条可行性策略，分别是分类整理错题，培养解题能力；课堂巧设错误，强化学生理解；组织交流讨论，加深错题印象。以期实现其反馈学生情况、夯实学生基础以及提升数学学习的针对性的价值。

关键词：高中数学；错题资源；价值；策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A

TheApplicationStrategyofWrongQuestionResourcesin

HighSchoolMathematicsTeaching

ZhangZhengMaXu*

SchoolofMathematicsandComputerScience，NingxiaNormalUniversityNingxiaGuyuan756000

Abstract：Wrongquestionresourceisanimportantresourceforhighschoolmathematics.Teachersneedtomakegooduseofthewrongquestionresourcesintheteachingprocesstoprovidereferenceforstudents'learning.Thispaperanalyzesthecausesofwrongquestionsfromtheaspectsofknowledgeandstudents'ability，andputsforwardthreefeasiblestrategies，namely，classifythewrongquestions，cultivatetheabilityofsolvingproblems;setupmistakesinclass，strengthenstudents'understanding;organizecommunicationanddiscussiontodeepentheimpressionofwrongquestions.Inordertorealizethefeedbackofstudents'situation，consolidatethefoundationofstudentsandimprovethetargetedvalueofmathematicslearning.

Keywords：highschoolmathematics;wrongquestionresources;value;strategy

学生进入高中之后，知识内容变得多而杂，数学的学习难度逐渐加大，这便导致了无论学生成绩优和差，都会出现做错题的情况，而不同的学生对待错题的处理方式不同，所带来的结果也会不同。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》［1］明确指出：数学教学过程中要恰当地使用数学课程资源，来提高学生和教师从事数学教学活动的水平和质量。这一点便要求教师要有意识地利用错题资源，可以提升学生对数学本质的领悟，渗透和修正学生对客观事实的认识与理解。

一、产生错题资源的原因

皮亚杰的建构主义强调学生对教师所传授的知识不是被动接受的，而是其在已有的知识经验基础上主动建构的。学生在主动建构的过程中，必然会出现各种各样的错误，这些错误就形成了错题资源，要想很好地利用这一资源，必须得明白其形成的原因。

波利亚在其《怎样解题》中论述了解题的四个步骤：“第一步，弄清问题；第二步，找出已知数和未知数的关系，得到解题思路；第三步，实现求解计划；第四步，检验所求得解，回顾反思。”学生在解题过程中，错误可能在不同方面，不同阶段产生，从而影响最终的解题结果。结合波利亚的解题步骤，本文将错题原因分为以下五类：知识量大，容易遗忘、审题不当，偏离方向、解题方法选择不当、计算失误致使解题错误、检验结果，回顾反思的错误。

（一）知识量大，容易遗忘［2］

高中阶段的数学知识涉及面广泛，包括了函数、导数、平面几何、立体几何等内容，难度较之初中有了明显的上升。刚学习的新知识，学生在短期内还能记得，但当学习的新知识不断增加，很容易就将前面学习过的知识遗忘，从而在做题的时候由于知识记忆不清导致题目出错。

（二）审题不当，偏离方向［3］

解题过程中，审题是第一步，同时也是最关键的一步，如果第一步就错了，那么之后进行的解题过程都没有意义。何为审题？其实就是通过对题目的认真思考和条件的反复推敲，以期达到理解题目意图的目的。在分析题目为何做错时，很多学生往往将之归结为审题不清或看错了、看漏了某一个条件。

比如这样一道题：已知函数f（x）=x2，x∈{1，2}，求f（x）的值域。

本题是很简单的，就是对函数知识的一个简单应用，但也正因为过于简单，学生容易陷入思维定式，将定义域看成集合［1，2］，于是错题就产生了。

再比如设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。

A.-494B.8C.18D.不存在

本题利用一元二次方程根与系数关系得到，但有些同学看到A选项是负数，便想当然的选了该选项，这正是思维定式，未认真审题的体现，若认真审题，便会发现最小值是两个非负数的和，即最小值必为非负数，在此基础上来分析每个选项的来源与区别，即可得到答案。

正确审题，理解题目所涉及的数学概念和知识是解好题、解对题的基础，如果学生对数学知识之间的联系与区别模糊不清，似是而非地理解数学知识的适用范围，这必然会导致学生解题错误，且不利于学生数学能力的良好发展。

（三）解题方法选择不当

高中的数学与其他的学科是有所不同的，书本上学习到的知识往往并不会直接套用在题目中，出题者通常会将题目出的复杂些，由此来迷惑学生，引导学生走进设计好的“坑”里［4］。比如对于恒成立问题的解决方法一般是有两种，分别是分离参数和含参讨论，但对于同一道题目而言可能并不是两种方法都适合，若选择方法错误，便会导致题目解不出来。

比如这道题：已知函数f（x）=sinx-bx≤0，对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围。

分析：这是一道恒成立问题，解决的基本方法有两种：分离参数和含参讨论。如果学生选择了分离参数来解题，最后结果就是取不到极限，无法得到最终结果，因此应该用含参讨论，对b进行讨论，在根据函数的单调性与最值来解题。

（四）计算失误致使解题错误

在审题正确、方法得当的情况下，通常只需要按照思路将解题过程写下来就完成了解题，这也是评价学生的书面依据。高中有很多学生的解题思维和方法的选择都是很好的，但在将思维和方法转化成解题过程时，往往会因为计算失误或其他原因而导致出错，尤其是在圆锥曲线题型中，该类题的问题和相应的解题方法是相对比较固定的，但对学生的计算能力是有相当强的要求的，比如在联立含参直线方程和圆锥曲线方程时，一定要注意将直线方程代入曲线方程后，展开项的系数及次数一定要计算准确，这是最容易出错的地方。

（五）检验结果，回顾反思的错误

在解题过程中，检验结果是最后一个重要的环节。检验一方面可以检查纰漏和错解，提高结果的正确性，另一方面这一步相当于是题后反思，可以帮助学生形成解题思路和体系，应对同类题型能够更加得心应手。

二、错题资源的运用价值

（一）提升数学学习的针对性

在平时的教学过程中，利用好学生的错题资源的目的在于从问题出发，探寻错因，反思方法，总结策略，以期在之后遇到相类似的题目时，能够有正确的思路及方法进行应对，提高针对性，避免同类错误的出现频次。

（二）查漏补缺，夯实基础［5］

学生在学完新知识之后，如果长时间没有进行运用或回忆，就会出现遗忘，做题时出错的概率自然也就增加了。面对这样的情况，教师要帮助指导学生通过对错题资源的利用，及时回忆起遗忘的知识，帮助学生形成牢固的记忆，夯实学生的数学基础。

（三）反馈学生学习情况

数学试题是检测学生学习情况的一个工具，而其中错题的情况则可以对学生学习情况提供一个很好的反馈［6］。学习情况包括很多方面，比如知识理解、解题思维等，这些都可以从学生的错题中反映出来，教师根据反馈及时调整教学策略，提高教学效率。

三、错题资源的运用策略

在数学学习过程中，学生会产生大量的错题，这些错题无论是对教师的教学还是对学生的学习都是很宝贵的财富，因此利用好错题资源很重要。

（一）分类整理错题，培养解题能力

在做数学题的过程中，学生会由于缺乏解题方法或解题技巧等原因，产生大量的错题，在刚进入高中的时候，面对这么多的错题，需要正确的分类整理方法［7］，才能帮助学生找到自己的思维漏洞，总结出解题技巧，提升数学学习效率。常见的整理思路有三类：按时间整理错题、根据单元内容进行整理、根据错因进行整理。第一种方法缺乏系统性，只是将错题机械性地记录下来，对于错题规律的总结没有很大的帮助；第二种的条理性系统性要比第一种强很多，可以很好地总结不同知识模块的题型；第三种则是前两种方法的综合，效果也是最好的，但对学生的分类整理能力要求很高，学生不易操作，这需要教师适当地加以引导来培养学生这方面的能力。

比如数列求和可以作为一个知识模块进行整理，这一类最主要的就是要根据数列通项的特征进行整理，不同的特征对应的方法也有所不同。例如，求数列1，1+a，1+a+a2，…，1+a+…+an-1的前n项和Sn。这道题很多学生都能分析出该数列的通项其实本身就是一个等比数列和的形式，在求解的过程中方法也很简单，选用分组求和法，但往往会忽略对未知数a是否等于1进行讨论，导致解答过程不完整而失分。

所以在整理此题时，要将之归类为分类讨论的题型中。

（二）课堂巧设错误，强化学生理解［8］

教学过程是学生学习数学知识的主要来源，同样也是错题资源的重要来源之一。教师可以通过对教学活动的巧妙设计，有意识地引导学生走入误区，产生错题，在此基础上，引导学生对错题原因进行探究，加深理解，总结归纳出应对策略，培养学生分析解决问题的能力以及发挥错题辅助学生学习的作用，促成一个良性循环。这也是提高课堂教学效率的一种行之有效的方法，因为课堂中的适当出错可以充分调动学生的思维积极性，提升学生的课堂参与感。

比如在函数单调性的教学过程中，教师带领学生学习完相关的理论知识之后，可以设计这样一道练习题：画出函数f（x）=1x的函数图像并说出它的单调区间。图像是学生学过的反比例函数，但此时很多学生会将两个单调递减区间给合并起来写，这时教师便要带着学生分析出反比例函数在第一、第三象限虽然都是递减的，但第三象限的函数中始终比第一象限的函数值要小，由此强调函数的单调性是函数的局部性质这一重点，也是易错点。

（三）组织交流讨论，加深错题印象

学生是一个独立的个体，因此产生的错题类型也是多样的，合理地利用好自己的错题是有助于提升学生数学成绩的，当然其他同学所产生的错题也是有很大的参考作用的，要做到集百家之所错，铸个人之优秀［9］。因此教师要积极组织学生之间的错题讨论活动，无论是课内还是课外都可以，以此来将全班的错题资源进行整合，便于总结具有代表性的错误和相应的解题技巧。

比如这样的问题：投三枚质地均匀的色子多次，则这三枚色子向上的点数为两个奇数、一个偶数的概率是多少？这道题的正确答案是38，但很多同学都写错了，主要是对色子的情况没弄清楚，这三枚色子的向上点数的奇偶问题，其本质和投硬币的正反问题是一样的，因为一枚色子有六个面对应1、2、3、4、5、6这6个数，其中奇偶各占一半，因此向上点数为奇偶的情况是等可能性的，都是12，而此问题如果将2、4、6看成一个整体，1、3、5看成一个整体，那么总共包括了8种情况，2偶1奇的情况占了3种。针对这类问题，可以让学生进行相互讨论，加深理解。

结语

错题资源是高中课程资源的重要组成部分，且在教和学两个方面都有很大的价值。教师在教学过程中需要充分利用好这一资源，不但可以及时强调知识中的易错点，总结应对策略，还可以帮助学生养成良好的学习习惯，培养学生的思维敏捷度，提升学生分析解决问题的能力，促进学生数学核心素养的快速发展。学生用好这一资源，能够加深自己对学科知识的理解，提升自己学习的自信心和在数学中的获得感和成就感。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2017.

［2］刘梅花.高中数学错题资源的有效利用分析［J］.数理化解题研究，2020，466（09）：2930.

［3］张晨.错题资源在高中函数教学中的有效利用［J］.中学数学，2021，637（15）：5051.

［4］李侠.高中数学错题价值及使用策略［J］.数理化解题研究，2022，541（12）：810.

［5］王强.例说高中数学错题资源的开发与利用［J］.中学数学研究（华南师范大学版），2017，425（09）：4446.

［6］闫立军.高中数学教学中有效开发错题资源的意义探讨［J］.数学学习与研究，2022（14）：5961.

［7］陈敏.错题资源在高中数学教学中的有效融合［J］.新课程，2021（31）：203.

［8］师银芳.高中数学教学中错题资源的开发［J］.学周刊，2021，475（19）：139140.

［9］敬燕.谈高中数学错题资源的有效利用［J］.中学教学参考，2021，458（26）：2325.

作者简介：张政（1998—），男，汉族，江苏淮安人，教育硕士，从事数学教育研究工作。

*通讯作者：马旭（1971—），男，汉族，宁夏固原人，硕士，从事数学教育，计算数学等方面的研究工作。