如何读懂概率题

通常概率统计问题题目较长，若题干表达陌生，会让学生产生恐惧心理，此时更加需要数学阅读能力．如何读懂概率题？ 这需要全面把握题目信息，理解已知条件与待求结果之间的关联，运用所学知识进行深度思考，并用恰当的数学语言表达出来，从而解决问题．在此，本文以随机变量的确定为例，对如何读懂概率题进行探究．

１ 引例探究

题目 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶４元，售价每瓶６元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶２元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于２５，需求量为５００瓶;如果最高气温位于[２０，２５）中，需求量为３００瓶;如果最高气温低于２０，需求量为２００瓶．为确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得频数分布表，如表１所示．以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

（１）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列;

（２）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？

２ 分析总结

求离散型随机变量的分布列应按三个步骤进行：

１）明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义;

２）确定随机变量满足的概率模型并求出随机变量取每个值的概率;

３）按规范形式写出分布列，并注意用分布列的两条性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．

这是求随机分布列的一般步骤，但确定分布列之前，确定随机变量及取值是难点，读懂题意比较困难，如何能快速读懂题意？ 通常概率题有复杂的背景，求解时首先我们要明确题目的背景，再从背景中抽象出随机试验，明确随机事件是怎样发生的，问题要求我们做什么，随机变量是什么，条件是什么，条件是否能明确随机变量的取值，随机变量的取值可以是多少？弄清这些问题就是读懂题目的一般过程．

解析 引例是日常生活中的“酸奶销售”问题，从题中可以获得如下信息：

１）每天进货量固定;

２）气温变化对酸奶的需求量有影响;

３）酸奶的利润随着气温变化而变化;

４）前三年六月气温记录统计表;

５）用样本估计总体．

（１）确定随机变量X 要围绕气温进行分类讨论，需要根据前三年同期气温来分析，从而将随机变量的确定转到对表格的研究．

根据题意，如果最高气温不低于２５，需求量为５００瓶;如果最高气温位于[２０，２５），需求量为３００瓶;如果最高气温低于２０，需求量为２００瓶，可以确定随机变量的取值为２００，３００，５００，用频率表示概率，根据比值分别求出相应的概率．

由题意得X 的所有可能取值为２００，３００，５００，故

P（X ＝２００）＝２＋１６／９０ ＝１／５，

P（X ＝３００）＝３６／９０＝２／５，

P（X ＝５００）＝２５＋７＋４／９０ ＝２／５，

所以X 的分布列如表２所示．