碳纤维增强复合材料层压板的雷击烧蚀损伤及剩余强度分析

摘 要： 轻质高强的碳纤维增强复合材料（CFRP）已广泛应用于飞机结构中， 但是相较于金属而言其导电性能较弱， 因此必须考虑雷击的影响。 由于雷电流分量C波通常对CFRP造成的损伤最为严重， 因此本文建立了C波的热电耦合模型和CFRP层压板的有限元模型， 模拟CFRP层压板在C波作用下的雷击损伤。 雷击后， CFRP层压板内部在室温下存在热辐射和热传导， 会使得损伤进一步扩展。 基于扩展后的损伤， 使用Hashin准则进行失效判定， 预测了CFRP层压板的剩余压缩强度。

关键词： 碳纤维增强复合材料； 雷电流分量C波； 热电耦合模型； 热平衡过程； 剩余压缩强度

中图分类号： TJ760； V257

文献标识码： A

文章编号： 1673-5048（2024）05-0115-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0252

0 引 言

雷电是一种常见的自然现象， 具有较高的发生频率， 全球范围内每秒大约有1UeXwlIxSRpPJEo5EFQ4O4gNvS8lojFGvZ3YnIH6o9I8=00次雷击发生。 随着军用和民用航空的快速发展， 飞行器运行时间逐年增加， 遭受雷击事件更加频繁［1］。 导弹作为一种重要的机载武器， 在战机飞行的过程中也存在遭受雷击的可能性。 一旦遭受雷击， 雷击区域会发生烧蚀损伤导致局部的强度降低， 最终影响导弹的飞行稳定性。 因此， 雷击问题在航空兵器领域值得关注 ［2］。 轻质高强的碳纤维增强复合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer， CFRP）已广泛应用于航空航天领域。 早在20世纪80年代就有将复合材料应用在导弹上的案例， 例如美国战斧巡航导弹的天线罩、 整流罩、 进气道及进气道整流罩均为复合材料结构。 部分导弹的舵面由金属骨架和碳纤维增强复合材料蒙皮组成， 雷达罩的连接环等连接件也使用了复合材料， 当这些部件暴露在大气环境中时， 存在一定的雷击可能性［2-4］。 在飞行时， 一旦遭受雷击会对舵面产生结构损伤从而影响其强度。

近年来， 研究者对于CFRP在雷击后出现的损伤特征和剩余强度分别进行了仿真计算和试验验证， 取到了许多突破性的研究成果［5-12］。 Ogasawara等［5］使用有限元方法模拟CFRP层压板在D波峰值电流40 kA下的损伤， 对于不同的温度区域赋予不同的损伤程度， 并验证了热电耦合数值仿真方法的准确性。 Hirano等［6］通过石墨/环氧树脂复合层压板进行了不同D波峰值电流的人工雷击试验， 发现损伤在每一层的面内扩展高度依赖于材料的正交各向异性电学性能。 Wang等［7］采用热电耦合模拟对CFRP层压板在D波20 kA， 30 kA， 40 kA作用下雷击烧蚀损伤特征进行研究， 发现雷电流的烧蚀效应随电导率和比热的增大而减小， 热导率对雷电流的烧蚀效应影响不大。 Adbelal等［8］进行CFRP层压板热电耦合模拟， D波峰值电流为40 kA作用时， 模拟与试验数据吻合较好， 而后引入铜网防护进行模拟， 发现在铜网和CFRP层压板之间加入低热导率的黏合剂可以降低损伤程度。 Muoz等［9］提出一种对CFRP层压板同时作用电磁力、 声冲击波和电热耦合的雷击模型， 电流载荷为A波200 kA和D波100 kA， 模拟结果表明当电磁力和声冲击波力足够高时， CFRP层压板的雷击附着部位会出现基体断裂、 纤维破坏的损伤特征。 Li等［10］对不同堆叠顺序的织物CFRP层压板进行D波雷击试验， 结果表明随雷击电流幅值的增大， 树脂热解区域主要沿纬向扩展， 分层

收稿日期： 2023-12-28

基金项目： 中国商飞科技周项目（COMAC-SFGS-2021-3578）

作者简介： 卞嘉鹏（1998-）， 男， 河南获嘉人， 硕士研究生。

*通信作者： 范寅（1987-）， 男， 江苏张家港人， 博士， 副教授。

区域沿经纬方向均匀扩展。 Wang等［11］提出了C波雷电流通道随电流强度和时间扩张的模型， 并确定了CFRP

复合材料的各向异性电学性能和热学性能， 通过模拟与试验结果的对比发现预测的烧蚀深度与试验数据吻合较好。 付尚琛等［12］进行A波峰值电流为20 kA， 50 kA， 100 kA的试验与仿真， 提出使用叠加温度场的范围可近似表示内部损伤的范围， 且CFRP损伤面积随着作用积分的增大在开始时增长较快， 之后趋于不变。

航空兵器 2024年第31卷第5期

卞嘉鹏， 等： 碳纤维增强复合材料层压板的雷击烧蚀损伤及剩余强度分析

在航空工程应用中， 雷击后力学性能预测在飞机构件的材料选择、 结构维修等方面都起到了重要的作用。 雷击的不同波段对结构造成的损伤主要包括电击穿、 热烧蚀、 声冲击等。 这些损伤都将导致结构在力学性能上的降低。 当前研究主要有两个方向， 一是将声冲击力作为主要判据［9， 13-19］， 通过试验的手段， 利用高速摄像机、 干涉测速仪等设备， 推导出声冲击力的大小和分布， 从而进行后续的力学分析； 另一个则是将电弧的热烧蚀作为主要损伤判据［5， 8， 10， 12， 20-23］， 采用模拟雷电流试验和热电耦合仿真等手段， 研究结构温度场的分布和大小。

现有的复合材料雷击损伤研究［5-10， 12］大多选用A波或D波作为雷电输入条件。 然而在真实雷击过程中， C波虽然电流强度低， 但持续时间最长（0.2～1 s）， 对复合材料产生的烧蚀损伤也最为严重。 因此， 本文聚焦于CFRP层压板在雷电流分量C波作用下产生的烧蚀损伤及剩余强度。 基于有限元方法， 引入与温度相关的材料性能参数， 模拟CFRP层压板雷击后烧蚀的损伤情况， 并分析热电耦合模拟中产生的焦耳热和烧蚀损伤面积。 之后考虑CFRP层压板在雷击后的热平衡过程， 并比较CFRP层压板中每一层烧蚀损伤面积的扩展。 最后， 基于Hashin准则， 预测含雷击损伤的CFRP层压板的剩余压缩强度。

1 雷击损伤及剩余强度试验

对CFRP层压板进行雷电流C波注入试验与剩余强度试验， 电流强度为200， 持续时间为0.5 s。 该试验中选用层压板尺寸为150 mm×100 mm×4.488 mm， 铺层为［45/0/-45/90］3S， 共24层， 单层厚度为0.187 mm， 总厚度为4.488 mm， 采用Hexcel公司的M21C预浸料铺设热压而成。

在进行雷电流C波注入试验时， 电流强度及电压值均较低， 因此需要将放电极、 层压板和接地端提前构成通路， 否则可能会出现放电失败的现象。 图1展示了如何进行雷电流注入试验， CFRP层压板与铜丝接触的部位提前进行了轻微的打磨处理。 电流通过引爆铜丝以确

保电流作用点位于层压板中心位置， 同时四个侧面通过使用导电铜箔进行接地。

在雷电流C波注入过程中， 层压板局部温度会达到3 000 ℃以上， 达到纤维的燃点， 因此在雷电流注入过程中会产生燃烧现象， 如图2所示。

雷电流C波注入压缩试件后的烧蚀损伤图片如图3所示。 由图3（a）可以看出， 在雷电流C波的作用下， CFRP层压板产生了严重的烧蚀损伤及碳化现象。

完成雷电流注入试验后， 对层压板进行压缩强度测试， 参照ASTM D 7137的标准进行测试， 获得的最大载荷为170.33 kN。

2 数值模拟方法

使用有限元方法对CFRP层压板进行雷击后损伤和剩余强度分析， 主要分为三部分进行模拟： 热电耦合模拟、 热平衡模拟、 力学模拟。

2.1 CFRP层压板有限元模型

本文选用长150 mm、 宽100 mm 的CFRP层压板， 铺层为 ［45/0/-45/90］3S， 单层厚度为0.187 mm， 总厚度为4.488 mm。 考虑雷击作用在板的中心位置， 因此对面积为45 mm×45 mm的中心区域进行网格加密， 以期获得较为准确的雷击损伤。 加密后每层网格数为3 600个， 如图4所示。

2.2 热电耦合模拟

CFRP层压板的导电性相较于金属来说较差， 且具有明显的方向性， 将电流载荷施加在层压板上时， 会产生大量的焦耳热而导致烧蚀损伤。

进行热电耦合模拟时， 边界与热力学条件设置见图4。 四个侧面电势均为0 V， 模型与环境的辐射与对流换热温度均为298 K， 发射率为0.9， 换热系数为5 W/m2/K。

雷电流分量C波为方波， 本文选用的电流幅值分别为200 A， 500 A， 800 A， 作用时间均为0.5 s， 电流值随时间变化如图5所示。

选用文献［24-25］提出的电弧通道半径Re（t）和电流密度J（r， t）描述雷电流的物理特性：

Re（t）=0.097I13Ct12（1）

J（r， t）=－a1（1－ea）I（t）π［Re（t）］2ear2/［Re（t）］2， r≤Re（t）（2）

式中： IC为电流强度； t为雷电流作用时间； a=ln0.10.552。 在进行分析时， 考虑不同的面电流最大加载半径Remax和电流强度IC对烧蚀损伤的影响。 在雷电流注入过程中， CFRP的温度会随着电流作用时间增加而急剧上升。 因此， 在模拟中选用与温度相关的材料热电性能参数， 见表1。 表2为热电耦合模拟所使用的不同Remax和IC。

2.3 热平衡模拟

通过热电耦合模拟， 可获得在CFRP层压板内部由雷击产生的温度场。 由于在雷电流直接作用区域的温度显著高于其他区域， 热量会由中心区域向四周扩展而造成新的损伤。 在模拟中， 热量通过辐射与对流完成耗散。

在进行热平衡模拟时， 需要注意以下两点： （1）单元的温度会随时间发生变化， 需要记录单元在热平衡模拟过程中达到的最大温度； （2）部分单元属性会随着温度达到临界点而发生不可逆的变化， 特别是在降温过程中， 单元的密度不再随着温度的下降而上升。 雷电流注入和热平衡过程的流程图如图6所示。

在CFRP层压板中， 单元在模拟中的控制方程为［8］

λ（Tmax）T=Cp（Tmax）ρ（Tmax）Tt（3）

式中： T为单元的瞬时温度； Tmax为单元在热平衡过程中的最高温度； λ（Tmax）为由与温度相关的热传导系数构成的向量； ρ（Tmax）为单元在最高温度时的密度； Cp（Tmax）为单元的恒压比热容； t为时间； 为Nabla算子， =xi+yj+zk， i， j， k分别代表三维直角坐标系下的三个方向上的单位向量。

2.4 CFRP层压板力学模拟

复合材料单向带可被视为正交各向异性材料， 其本构方程为{σ}=Cd{ε}［18］。 其中， Cd为CFRP材料的含损伤刚度矩阵， 具体表达式如下：

Cd=df×C11df×dm×C12df×dz×C13

df×dm×C21dm×C22dm×dz×C23

df×dz×C31dm×dz×C32dz×C33

df×dm×C44

df×dz×C55

dm×dz×C66（4）

式中： df为沿纤维方向损伤参数； dm和dz分别为垂直于纤维的两个方向损伤参数。 当材料完好时， 这些参数的值为1； 当材料发生破坏时， 这些参数会逐渐退化为0。 C11=1－ν23ν32ΔE1； C22=1－ν13ν31ΔE2； C33=1－ν12ν21ΔE3； C44=2G12； C55=2G13； C66=2G23 ； C12=ν21+ν23ν31ΔE1； C13=ν31+ν21ν32ΔE1； C23=ν32+ν12ν31ΔE2；

C12=C21； C13=C31； C23=C32； Δ=1－ν12ν21－ν23ν32－ν13ν31－2ν21ν32ν13。

在雷击过程中， 当温度达到一定范围时， 树脂会发生热解（Pyrolysis）， 此时CFRP的力学性能将会发生退化。 热解度与温度之间满足如下关系［18］：

dαdT=Aβ（1－α）nexp－EaRT（5）

式中： A为指前因子； β为热解时的温升速率； n为基体热解的反应级数； Ea为活化能； R为气体常数， 其数值为8.314 J/mol/K； T为材料的热力学温度。

通过试验［18］， 可获得不同温升速率（5～100 K/min）下的热解度随温度的变化规律， 如图7所示。

从图中可以观察到树脂在523～873 K范围内发生热解。 将图中的点进行拟合， 可获得热解度随温度变化的分段函数：

α（T）=0， T≤523 K 0.46+0.57×cothT－642.8823.29－23.29T－642.88， 523 K＜ T ＜ 873 K1， T≥873 K （6）

含有温度损伤的材料刚度阵［18］为Cd（T）=［1－α（T）］Cd。 在进行力学模拟时， 为了保证材料的刚度值为正， 当 T ≥ 873 K时， 取1－α（T）=10－4。 因此， 规定当单元最高温度小于等于523 K时， 材料无烧蚀损伤； 当单元温度高于523 K时， 基体发生烧蚀并定义为普通烧蚀损伤； 当单元温度高于873 K时， 纤维和基体同时产生烧蚀损伤并定义为严重烧蚀损伤。

本文选用Hexcel的碳纤维/环氧树脂作为CFRP， 牌号为M21C， 其力学性能参数如表3所示。 在分析含雷击损伤CFRP的失效破坏时， 采用基于应变的三维Hashin失效准则［27］， 对CFRP层压板进行剩余压缩强度的预测。 文中考虑了复合材料的六种损伤状态， 分别为纤维方向拉伸和压缩（Ff）、 基体拉伸和压缩（Fm）、 厚度方向拉伸和压缩（Fz）。

F2f=ε11εf， t112+ε12εf122+ε13εf132≥1， ε11>0

ε11εf， c112≥1， ε11<0（7）

F2m=（ε22+ε33）2εf， t22εf， t33－ε22ε33（εf23）2+ε12εf122+ε13εf132+ε23εf232≥1，

ε22+ε33>0

（ε22+ε33）2εf， c22εf， c33+ε22+ε33εf， c22εf， c222εf12－1－ε22ε33（εf23）2+ε12εf122+

ε13εf132+ε23εf232≥1， ε22+ε33<0 （8）

F2z=ε33εf， t332+ε13εf132+ε23εf232≥1， ε33>0

ε33εf， c332+ε13εf132+ε23εf232≥1， ε33<0 （9）

式中： t代表拉伸状态， c代表压缩状态。 εf， t11=XT/C11; εf， t22=YT/C22; εf， t33=ZT/C33; εf， c11=XC/C11; εf， c22=YC/C22; εf， c33=ZC/C33;

εf12=S12/C44； εf23=S23/C55; εf13=S13/C66。

3 结果与讨论

从三方面对CFRP层压板模拟的结果进行分析和讨论： （1）通过电热模型产生的焦耳热及热电耦合结束时每一层烧蚀损伤面积分析不同Remax及IC值对烧蚀损伤的影响； （2）根据分析热平衡前后的烧蚀损伤结果， 对热平衡前后的烧蚀损伤面积进行分析； （3）分析强度计算结果， 获得压缩强度随不同Remax及IC值变化的规律。

3.1 CFRP层压板热电耦合结果分析

首先模拟不同电弧半径与电流强度的C波注入CFRP层压板（如图8所示）， 对其产生的焦耳热进行分析和对比。 发现在电弧半径保持不变的情况下， 焦耳热会随着电流强度的升高而显著增大； 但在相同电流强度的条件下， 电弧半径的改变对产生的焦耳热并没有明显的影响。

按照2.4节中提到烧蚀程度的分类， 发现在Remax一定的情况下， 随电流强度IC的增大， 每一层烧蚀损伤的面积均增大。 主要原因是随电流强度IC的增大， 模型生成的焦耳热有明显的提高。 当电流峰值IC一定时， 随着面电流最大加载半径Remax的增大， 表层烧蚀损伤面积不断增大， 损伤深度不断减小。 主要原因是在电流峰值IC一定时， 热电耦合模型计算的结果中生成的焦耳热随Remax的变化基本不变。 因此， 表面烧蚀损伤严重时， 在第三层及更深的地方， 烧蚀损伤面积会降低。 不同的电弧半径和电流峰值对CFRP层压板烧蚀损伤面积随深度的变化如图9所示。

图9中有两个交叉点， 如图中1和2的位置所示。 主要原因在于， Remax=30 mm， IC=500 A时， 会在表面产生一个较大面积的烧蚀损伤， 而此模型的焦耳热与Remax=20 mm， IC=800 A相比明显较低， 因此会在图中位置1产生交叉， 即表层的损伤面积会受到Remax的影响。 当电流峰值IC一定时， 随着面电流最大加载半径Remax的增大， 表层烧蚀损伤面积不断增大， 当深度达到一定后， 即图9中的位置2之后， 随着Remax的增大， 每一层的烧蚀损伤面积不断减小。

由于纤维在复合材料中主要起到承载作用， 因此当纤维烧蚀后， 该区域将无法承载。 当IC一定时， 每一层的严重烧蚀损伤面积随着Remax的增大而减小。 当Remax一定时， 每一层的严重烧蚀损伤面积随着IC的增大而明显增大。 具体结果如图10所示。

3.2 CFRP层压板热平衡结果分析

CFRP层压板完成雷电流分量C波的模拟计算时， 各个单元温度不一致， 会存在局部高温及温度梯度， 在这种情况下， 层压板会发生热平衡过程。 因此， 层压板的损伤面积会进一步扩大， 需要通过用户自定义子程序来进行记录， 得到整个过程中各个结点的最高温度， 从而得到最终的烧蚀面积。 热平衡前后每层损伤面积变化曲线如图11～14所示。 图中实心图例代表热平衡前， 空心图例代表热平衡后。

当Remax=20 mm时， 热平衡后烧蚀损伤面积和严重烧蚀损伤面积在每一层均有一定程度增大， 对于IC=200 A的模型， 热平衡后每层严重烧蚀损伤面积略有扩大但并不明显， 烧蚀损伤在深度方向上没有明显变化。 当IC=500 A时， 热平衡后烧蚀损伤面积和严重烧蚀损伤面积在每一层均有增大， 而对于Remax= 20 mm的模型， 前两层烧蚀损伤面积有明显扩大， 烧蚀损伤在深度方向上没有明显变化。

CFRP laminates with depth before and after thermal

equilibrium when IC=500 A

以Remax= 20 mm， IC=500 A为例， 图15展示了每一层传热前后普通烧蚀损伤和严重烧蚀损伤面积变化。

before and after thermal equilibrium when

Remax=20mm， IC =500A

3.3 CFRP层压板力学性能结果分析

将热平衡模拟后的CFRP层压板烧蚀损伤结果作为预置损伤， 对CRFRP层压板进行力学性能分析。 CFRP材料的力学参数见表3。

对完好和雷击后的CFRP层压板分别进行压缩强度试验， 可获得最大压缩载荷分别为251.15 kN和170.33 kN。 如图16所示， 模拟和试验获得的层压板刚度几乎一致。 在最大载荷方面， 对于完好层压板， 模型预测值为238.88 kN， 比试验值约低4.89%， 电流强度为200 A； 对于雷击后层压板， 模型预测值为215.58 kN， 比试验值约高26.57%。

当面电流最大加载半径Remax不变时， 随着电流强度的增大， 层压板雷击后强度不断下降， 如图17所示。 可以看出， 在压缩位移小于0.5 mm时， 层压板的刚度没有明显的差异； 当位移大于0.5mm后， 层压板的刚度逐渐出现差异， 且随电流强度的增大， CFRP层压板的刚度值下降的越明显。

当电流强度IC不变时， 面电流最大加载半径Remax变化时， CFRP层压板的刚度和强度没有明显的变化， 如图18所示。 即电流强度相同时， CFRP层压板剩余强度无明显变化。

4 结 论

本文建立了一个热电耦合模型， 结合CFRP层压板的有限元模型， 可对CFRP层压板进行雷击烧蚀损伤分析和剩余压缩强度的预测。 通过与试验结果的比对和参数化分析， 可以得到以下结论：

（1） CFRP层压板模型在雷电流分量C波作用下所产生的焦耳热与电流强度有关， 随着电流强度的增大， 模型产生的焦耳热增大； 但弧根半径增大时， 模型产生的焦耳热却基本不变。

（2） 在电流强度一定的情况下， 随着弧根半径的增大， 表层的普通烧蚀损伤面积增加， 但严重烧蚀损伤面积减小， 损伤深度降低； 当弧根半径不变时， 电流强度的升高会导致CFRP层压板每层的损伤面积扩展。

（3） 热平衡前后， 每一层的普通烧蚀损伤面积和严重烧蚀损伤面积都会扩大， 损伤面积随深度的变化趋势一致。

（4） 在压缩模拟时， 由雷电流产生的烧蚀损伤对CFRP层压板的刚度没有显著影响。 当损伤发生扩展后， 可以发现电流强度越高， CFRP层压板刚度下降越快。

（5） 利用本文构建的模型预测含雷击损伤CFRP层压板的剩余刚度和强度与试验结果吻合较好， 验证了模型的准确性。 参数化分析发现， 当电流强度不发生变化时， CFRP层压板雷击后压缩强度基本相同， 即剩余强度不随面电流最大加载半径的变化发生明显变化。 当面电流最大加载半径不变时， 随着电流强度的增加， CFRP层压板剩余强度不断降低。

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Analysis of Ablation and Residual Strength for Lightning Strike on

Carbon Fiber Reinforced Polymer Laminates

Bian Jiapeng1， Zhou Baicheng2， Zheng Zhouyu1， Fan Yin1*

（1. School of Aeronautics and Astronautics Aerospace， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China;

2. Aerospace System Engineering Shanghai， Shanghai 201109， China）

Abstract： Carbon fiber reinforced polymer （CFRP） with lightweight and high-strength has been widely used in aircraft structures. As their weaker electrical conductivities compared to metals， the impact of lightning strike must be considered. Usually， the damage caused by lightning current component C wave is most serious to CFRP， so a thermo-electric coupling model of C wave and a finite element model （FEM） of composite laminates are proposed to simulate the ablative damage induced by C wave in the CFRP laminates. In the subsequent thermal equilibrium process， a further propagation of the damage in the CFRP laminates by thermal radiation and conduction is estimated. Finally， the residual compressive strength of CFRP laminates with lightning damage is predicted by employing the three-dimensional Hashin criterion based on propagated damage.

Key words： carbon fiber reinforced polymer; lightning current component C wave; thermoelectric coupling mo-del; thermal equilibrium process; residual compressive strength