从口中吹出的高速气流压强变小了吗？

摘 要：针对“向两张纸中间吹气纸张反而会靠拢”这一经典现象，在分析伯努利方程本质的基础上，指出从口中吹出的气流虽然流速大但是压强并没有减小。用流体粘性、连续性原理和伯努利原理科学地解释了该现象，指出该现象的成因是“通道收缩”和“流速变大”两者之间形成的正反馈和耦合机制。

关键词：伯努利方程；流线；机械能守恒

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）10-0066-3

收稿日期：2024-05-22

作者简介：任少铎（1990-），男，中学一级教师，主要从事中学物理教学和研究工作。

对两张下垂的纸中间吹气，两张纸就会靠拢（以下简称“纸张靠拢”）是一个经典的现象，经常被用于演示伯努利原理。然而，针对此现象的经典解释却并不准确，导致广大师生被长期误导。

1 “纸张靠拢”现象的经典解释

让两张纸自然下垂，对着纸张中间吹气，纸张不但不会被吹开，反而靠拢了，如图1所示。针对此现象，通常的解释为：两张纸中间流速大压强小，两张纸的外侧流速小压强大，所以两张纸就会在压力差的作用下靠拢。此实验便于操作，经常被用于演示伯努利原理。

但是，只对着一张纸吹气，就会发现纸张基本不会被气流“吸引”，或者说纸张被气流“吸引”的程度远小于两张纸同时存在时每张纸被气流“吸引”的程度，如图2所示。这究竟是为什么呢？

这就需要分析伯努利原理的本质及其适用条件，审视“纸张靠拢”现象经典解释的正确与否。

2 从口中吹出的高速气流压强并没有变小

2.1 伯努利方程的本质及其适用条件

伯努利方程的表达式为：p1+ρv+ρgh1=p2+ρv+ρgh2，式中p、v、h分别表示流体的静压、流速、高度，方程反映了图3中的前后两处流体的机械能守恒。方程还可以进一步简化为：p+ρv2+ρgh=C，当流体的高度变化可以忽略时，方程就变成了p+ρv2=C，式中C均表示常数［1］。伯努利方程表明：只在重力的作用下理想流体稳定流动时机械能守恒。

如果流体的机械能不守恒，那么伯努利方程就不成立，所以伯努利方程必须满足四个限制条件：①同一流线。只能在同一流线的前后位置比较压强，不能根据流速跨流线比较压强。②不可压缩。流体被压缩时，就会有一部分机械能转化为内能，导致机械能不守恒。③无粘滞性。当有粘滞性效应或摩擦效应时，流体流动时的机械能就会被损耗，导致机械能不守恒。④定常流动。除流体本身的重力和压力外，无其他外力对流体做功；流场中任意一点压力、速度和密度都不随时间变化［2］。

2.2 从口中吹出的气流虽然流速大，但是压强并没有减小

吹出的气流虽然流速大，但压强并没有减小，因为气流没有将压强势能转化为动能，气流是因肺部做功而被加速的，此过程压强不变。因此，吹出的气流压强不变，仅仅是动能变大，流体的机械能不守恒，而是增加了。

在图1中，两张纸中间的气流和外侧的气流并不在同一流线，不能用伯努利原理跨流线比较压强。两张纸之所以会靠拢，还需要用到其他理论解释。

3 “纸张靠拢”现象的科学解释

3.1 气流的“卷吸”效应

现实中空气是有粘性的，所以气流就会把其周围原本静止的空气带走（卷吸效应），由于更远处的空气补充不及时，气流周围就会出现一定的压降［3］，如图4所示。这种气流周围压强降低的原理与伯努利原理有本质的不同，这是气流的卷吸效应，而伯努利原理则是气流压力势能与动能的互相转化。

3.2 连续性原理

当流体的压缩性可以忽略时，单位时间内流过任意截面的流体质量相等，这就是空气动力学中的连续性原理。连续性原理表现为通道收缩时流体流速会变大。例如，当空气低速（马赫数小于0.3时压缩性可忽略）通过图5中的通道时，由于截面2的面积小于截面1的面积，所以v1<v2［4］。

3.3 “纸张靠拢”现象的科学解释

如图6所示，竖直的线代表纸张，箭头表示气流。当对两张纸中间吹气时，刚吹出的气流气压与外界气压大小相同，即A、B、C三点气压相同，pA=pB=pC。随着气流的流动，气流会把附近的空气“卷吸”带走，由于有纸张的阻隔，周围空气补充不及时，在气流和纸张之间便会形成一个“低压区”，如图7所示。当然，这个低压区的形成与伯努利原理无关，因为不涉及压力势能和动能的互相转化。由于低压区的存在，两张纸会略微向中间靠拢；一旦纸张向中间靠拢，气流流经的通道就会变窄（图7中F处），这就会使得气流在此处流速变大（连续性原理），由于此过程没有其他力对气流做功，流体速度变化的驱动力就只有自身膨胀或收缩的压力差，相当于流体在只受自身压力差的作用下流动，气流的动能增加只能来源于压力势能的转化，所以气流的压强就会降低（这个压降可以用伯努利原理解释）。

需要强调的是，压强的降低只能是同一流线上的比较，即只能将图7中F处与A处比较压强，得出pF < pA，然后根据pA=pB=pC=pD=pE得出pF < pD；pF < pE，因此纸张会在压力差的作用下进一步靠拢，而这又会导致气流流速变大，如此形成了“通道收缩”和“流速变大”两者之间的正反馈和耦合机制。

如果只有一张纸，对着纸张的一侧吹气，如图8所示，竖直的线代表纸张，箭头表示气流，会发现纸张只是会略微靠近气流，摆动程度会远小于图6中左侧的那张纸。这是因为图8中只有气流的“卷吸”效应带来的微弱压降，因为没有“通道收缩”和“流速变大”两者之间的正反馈，所以纸张被气流“吸引”的程度很小。

需要说明的是，以上分析是针对纸张比较宽且气流较“细”的情况。当纸张较窄或气流较“粗”时，“通道收缩”和“流速变大”两者之间的正反馈会“大打折扣”。

4 结论与建议

从口中吹出的气流虽然流速大，但是压强并没有减小，因为不涉及动能和压强势能的互相转化。“纸张靠拢”现象与伯努利原理有关，但不能错用伯努利原理解释。“纸张靠拢”现象的科学解释为：在空气的“卷吸”作用下，两张纸中间气压微微下降，使得纸张有向中间靠拢的趋势，继而由于流管收缩，使得中间的气流流速变大、气压减小，从而形成正反馈，使得两张纸向中间靠拢。

笔者建议，中学阶段在用伯努利原理解释相关现象时，可以简化过程，但绝不可颠倒黑白，可以不详细地讲解伯努利方程及其限制条件，但绝不能用“错误”的实验演示伯努利原理。对于有外力做功、跨流线比较等不满足伯努利方程适用条件的情况，切勿用伯努利原理解释，彰显物理学科的严谨性。

参考文献：

［1］任少铎.“流速大压强小”中的流速是相对地面的速度吗？——对香蕉球现象的再分析［J］.物理教师，2021，42（4）：63-65.

［2］易文彬，孟庆昌，邓辉，等.伯努利方程教学设计中的若干问题［J］.力学与实践，2021，43（6）：967-972.

［3］王洪伟.解析流动：画说流体力学［M］.北京：人民邮电出版社，2020：32-33.

［4］杨华保.飞机原理与构造（第二版）［M］.西安：西北工业大学出版社，2011：16-17.

（栏目编辑 蒋小平）