提升物理核心素养的生活化单摆实验教学探索

摘 要：实验误差是物理实验中不可避免的因素，对于实验误差的一般认识和分析是在物理实验教学之前的必学内容。如何从一般的误差分析中凝练物理实验的本质，突出中学生在实验观察和分析过程中的教学反思，窥探出实验误差背后的物理公式和数学分析，对培养具有原始创新和学科交叉融合能力的人才具有重要意义。以生活中常见的智能手机作为实验载体，立足于中学物理实验教学中常见的单摆实验，对单摆实验周期的结果中包含的各种误差来源进行了多维度分析，揭示了实验误差中包含的系统误差来源，帮助学生提升科学探究能力，实现跨学科的核心素养培养。

关键词：单摆；Phyphox；误差；核心素养

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）10-0057-5

收稿日期：2024-08-09

基金项目：扬州大学“课程思政”教学示范课程建设项目“大学物理（新农科）”（21092109）；扬州大学卓越本科课程建设工程项目“普通物理学”（2022ZYKCC-13）；江苏省高校“高质量公共课教学改革研究”专项课题“‘聚理融农，数字赋能，创新实践’——思政案例助力《大学物理》线上线下混合教学”。

作者简介：倪佳宜（2001-），女，硕士研究生，主要从事物理课程与教学研究。

实验在物理学习过程中扮演着非常重要的角色。通过实验，我们可以观察、测量和验证各种物理现象和理论。这有助于物理学家收集数据，验证理论模型，并发现新的现象和规律。许多物理学的基本原理和概念都是通过实验得出的，因此，实验结果对于进一步理解和应用物理学知识至关重要。根据《义务教育物理课程标准（2022年版）》，中学物理核心素养包括物理观念、科学思维、科学探究和科学态度与责任四个方面［1］。在中学物理教学中，实验教学是提升学生核心素养的重要环节。通过物理实验操作、推导分析实验结果并验证教科书中所学知识，学生不仅能够理解现象背后的规律，还能够掌握原理性的知识。实验教学对于培养学生的科学思维和科学探究能力具有独特的作用和价值。此外，实验教学还能够突出学科逻辑，促进跨学科内容的融合能力培养［2-4］。本文介绍了一种以生活化为基础的单摆物理实验，利用精确度较高的智能手机作为实验载体，来研究实验结果分析中所涉及的相关物理知识。通过对测量数据误差的分析，我们可以探索出误差的来源，避免实验测量中出现的系统误差，并关注随机误差中涉及的数学物理知识。此外，从常见的误差入手，可以提升学生的科学思维能力，培养他们的科学反思和探索能力。同时，利用智能手机作为实验载体来探索相关的物理知识，还可以作为居家实验和课后实验的教学展示资源，供广大教师在物理教学中参考和借鉴。

1 现象介绍

利用生活中常见的器材搭建一套简易的单摆装置，其中铁架台为固定台、细长的钢丝线（约1米）作为单摆的摆线、托盘和手机构成摆锤，实物图如图1所示。轻微拨动摆的位置偏离平衡点，即可观察到往复的摆动。一方面，偏离平衡位置的初始角度（θ0）可以通过量角器直观读出；另一方面，来回摆动的周期通过手机中自带的高灵敏传感器来获得。在手机上安装Phyphox软件，并打开“摆”的应用程序，在原始程序中点击开始按钮，即可直接读取单摆的实时数据。

在具体的实验过程中，我们考虑到影响实验结果精度的因素：一方面，单摆的摆动是在三维立体空间中进行的，而课本中的讲解通常是基于二维平面的摆动（如图1中的插图），因此，在对实验数据处理的过程中需要考虑到不同维度下的摆动误差；另一方面，单摆摆动的过程中存在摆线与铁架台支撑杆之间的摩擦力以及摆锤受到较弱的空气阻力，这些阻力会引起单摆摆动幅度随时间不断减小到最终停摆（即阻尼运动），为了减小摆动幅度随时间变化的影响，我们选取初始摆动8秒内的数据。利用Phyphox软件获得单摆在不同初始角度下实时摆动的测量数据。

为了方便分析，我们将测量的数据进行初始时间的统一化，将相对角速度进行一系列整体提升，得到如图2所示的结果。对实验数据进行观测可以发现，作为摆锤的手机中陀螺仪记录的摆动相对角速度（单位时间内的角度变化，单位为弧度/秒）呈现出一定的周期性变化，与单摆的运动过程类似。具体而言，当相对角速度达到最大值时，手机会摆动到最低点（即平衡位置），当相对角速度达到最小值时，手机位于最高点，因而通过计算两个波峰（或波谷）之间的时间间隔即可获得单摆的周期。此外，考虑到手机中的陀螺仪具有高精密度，通过对不同初始角度下的数据进行对照分析，可以明显观察到单摆的周期随摆动的初始角度的增加而缓慢增加，这与书本上的一般知识讲解似乎存在不一致性（单摆的周期应该是一个固定值），是否意味着实验中的测量误差？此外，我们还观察到数据存在明显的锯齿形状，表明除了周期性摆动之外，还存在一定的“高频率”抖动误差。

2 现象解释

对于实验观测过程中发现的数据存在微小无规律的变化，我们通常可以归纳为实验测量中不同因素所引起的各种误差。图3展示了两个不同初始角度（2°和30°）情况下采集到的数据，以及对这两组数据运用Origin软件进行的数据拟合分析。利用单个的三角函数可以获得不同的参数（如三角函数的周期、振幅和初始相位），图中的实线为利用Origin软件拟合获得的最佳拟合数据图，它们对应的周期分别为T=2.137±0.003 s和2.172±0.003 s。

然而，仔细对比测量获得的实验数据和使用三角函数获得的拟合曲线，波谷和波峰的部分数据存在明显的误差，并且“抖动”的锯齿形状的数据并没有体现出来。如何理解这些数据差异的来源？这些差异数据背后是否存在着深入的物理知识？通过仔细观察采集的数据，可以发现这些“抖动”的部分数据似乎也成周期性变化，更类似于在单摆所形成的单个三角函数上进行的二次叠加。图4进一步细化了实验数据的数学处理，采用了双三角函数（拟合1和拟合2）来叠加对实验数据进行拟合。我们可以发现，实验数据中的“抖动”可以通过正弦函数较好地拟合（拟合2），且这些“高频率抖动”的三角函数随着时间缓慢减小其振幅，然而其周期却保持不变。考虑到该实验中，单摆在摆动的过程中存在着摆杆顶与支撑杆之间的摩擦力和较弱的空气阻力（即存在阻尼运动），该摩擦力会缓慢地减小其摆动的幅度，因此与该“抖动”的正弦函数中的振幅缓慢减小相符合。

此外，进一步分析可以揭示出这些“抖动”的正弦函数（拟合2）是由摆动过程中沿z方向的微小震动引起的。图5细化了使用手机陀螺仪记录的沿z方向（图1）摆动的相对角速度与拟合得到的“抖动”的正弦函数之间的对应关系。我们可以清楚地看到，沿z方向的摆动引起的周期变化与这些“抖动”的正弦函数完全一致，这意味着微小的上下震动导致了测量结果中展示出了“抖动”的数据差异。考虑到手机的传感器（陀螺仪）非常精密，因此这些微小震动都能够被记录下来，从而导致观测结果的偏离。这种由实验设备本身存在的环境因素引起的固定偏差可以被归类为系统误差，相对于真实值或理论值而言，它是常见的或系统性的误差。在我们的单摆实验中，可以直接观察和揭示这种偏差，并且可以通过相应措施来克服或避免它。

最后，在理解了所测数据中存在的系统误差来源之后，通过对数据进行修正，去除系统误差的影响，并利用正弦函数来拟合不同初始角度下单摆运动的相对角速度数据，可以实现单摆的摆动周期T的精确测量。根据课本中所述，对于任意一个单摆，其周期与重力加速度和摆长直接相关，可以表示为

T=2π（1）

因此，所获得的周期应该与初始摆动角度无关，即T应该是一个常数。然而，这与我们实际测量的结果不一致。图6显示了不同初始摆动角度下获得的单摆周期T的对应关系，可以看出随着初始摆动角度的增加，单摆的周期T逐渐增加。这些逐步增加的周期不能归因于随机误差（随机误差会导致测量结果的精确度波动，但没有规律性）。那么，我们如何解释这些逐渐增加的周期呢？让我们回到公式（1）的推导过程，可以用图1中的插图来描述：在单摆的某个运动状态下，小球有切向力（回复力）提供的切向加速度，相关的公式可以表示为

ma=-mgsinθ（2）

而切向加速度a可以用a=Ld2θ/dt2来替代，因而质点的运动方程可以描述为

d2θ/dt2=-gsinθ/L（3）

查阅相关资料：当初始角度θ较小时，sinθ≈θ，（3）式简化为一维质点的简谐运动方程

d2θ/dt2=-gθ/L （4）

经过求解，我们可以得到运动角频率的方程为ω2=g/L，即ω=2π/T=，这就是（1）式。从上述的推导中可以发现，（1）式成立的必要条件是初始角度不能太大（需要满足sinθ≈θ，课本中一般限制在5°以内），这与我们实验所得的数据相吻合（图6中小角度部分）。然而，对于大角度的单摆运动，需要回归到（3）式进行求解，修正后的周期T公式［5-6］

T=2π（1++++…）（5）

取其前面两项（一次项和二次平方项）进行数据拟合，其结果如图6所示。实验测量结果与理论计算符合较好，其单摆的周期随初始摆动角度θ的增加而微小增加。所测量的单调微增量被包含在测量误差中是能够进一步被区分辨识和理解的。

3 误差中的物理深入

误差是指测量结果与真实值或理论值之间的差异。它是由于测量过程中存在的不完美性、限制性或不确定性导致的。在物理实验或测量中，对于误差的处理和分析，可以提高实验或测量的可靠性和准确性，并对物理现象和理论提供更可靠的支持。测量设备的精密程度直接影响所测实验结果的误差范围，进一步而言，那些细微的变化量在常规测试中被认为是误差范围内的数据，能够再次被精密的实验设备观测到，其背后深入的物理知识能够被揭示出来，实现“新物理、新现象”的突破和认识，对于学生核心素养的培养起到重要作用。图7归纳了如何从“利用智能手机来测量单摆的摆动”出现的数据“误差”现象实现逻辑拓展能力和科学思维的培养，从单摆周期的微小单调递增进一步揭示单摆方程的背后数学拓展来源。在中学物理教育中，通过引导学生进行生活化的实验探究和学习，能够多维度、多区域地（课堂上下、校内校外）实现学生自主探究和分析能力的培养。学生通过观察、测量和记录相关的实验数据，发现实验结果与理论值的差异，并自主分析这些差异背后的数学物理来源，形成“知其然，并知其所以然”的逻辑闭环认知。这种学习过程培养了学生的逻辑思维和科学推理能力，使他们能够理解实验结果的可靠性，并拓展自己的研究能力。此外，通过多次观察、发现和理解这些数据中包含的微小误差，学生能够逐渐发展出对物理实验过程中的细节敏感性，从而培养出他们严谨的科学态度，这对于国家着重强调的实现未来高科技领域的自主研发和创新具有至关重要的作用。因而，通过对物理实验中误差的细致研究和学习，学生不仅可以掌握具体的物理知识，还能实现逻辑拓展和科学思维能力的培养，为学生未来的科学研究提供坚实的基础。

4 总 结

笔者在基于中学物理知识的基础上利用手机中的智能传感器对单摆实验进行了精细测量和分析，对所获数据中存在的误差进行了归类和揭示，对其背后的误差来源和相关的物理知识也进行了对应的揭示。相比于传统的利用秒表来测量的单摆实验，利用生活中常见的手机来替代传统实验具有更高的精确度，不仅能够展示传统的实验方法，还能够拓展深入的物理知识。当然，教师也可以对实验中误差来源分析（下转第65页）（上接第60页）进行进一步探讨，例如测量发现的系统误差中存在的阻尼现象。此外，从传统实验分析认为的微小误差中挖掘其背后的来源和物理机制、物理模型能体现出中学生严谨的科学态度，实现中学生核心素养的培养。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育物理课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］王太军.指向核心素养的生活化创新物理实验研究［J］. 物理教师，2020，41（3）：32-36.

［3］王碧鸿，张皓晶，桑蕊蕊，等.手机测量声速［J］. 物理教师，2018，39（10）：51-54.

［4］肖艳，杨金彭，刘拥军，等，“一叶知秋”式提升物理学科核心素养的实验探索：再谈手机屏的反射与衍射［J］.物理教学，2023，45（7）：18-21.

［5］龚善初.利用线化和校正法求非线性单摆运动的周期［J］.大学物理，2006，25（2）：16-18.

［6］柴聪聪，凤飞龙，王公正，等.大摆角单摆“周期”变化的解析解及其实验应用［J］.物理实验，2020，40（3）：48-50.

（栏目编辑 刘 荣）